JZOJ3636. 【BOI2012】Mobile

题目

著名的手机网络运营商Totalphone 修建了若干基站收发台，以用于把信号网络覆盖一条新建的高速公路。因为Totalphone 的程序员总是很马虎的，所以，基站的传功功率不能独立设置，只能将所有新基站的功率设置为一个相同的值。为了让能源的消耗尽量少，公司希望知道公路中任意点到最近基站距离的最大值。

题解

这条线段应该被分成一些部分，
每一部分到中的所以点的最近点为同一个点。
对于相邻的两个点来说，
它们的垂直平分线就是分界线，也就是说：这条线的左边到左边的那个点更近一些，线的右边到右边的点更近。

那么，我们就可以通过垂直平分线就这条线段分成若干个部分。
但是，有一些点是没有用的，就是说这个点和它相邻的两个点的垂直平分线的交点在x轴的上方。
通过这个特性，我们利用单调栈维护一些有用的点，去的那些没有意义的点。

对于两个点的垂直平分线的解析式求法：
两条互相垂直的线的k的乘积为-1，
两点连线的中点横纵坐标为两点横纵坐标的平均数。
这样我们可以求出两个点垂直平分线的解析式。

code

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 1000003
#define ll long long
#define db double
using namespace std;
struct arr
{
    ll x,y;
}a[N];
ll n,x,y,tot,z[N],last,yy;
db m,ans,sum,t;
db gg(db x,db y,db xx,db yy)
{
    return sqrt((xx-x)*(xx-x)*1.0+(yy-y)*(yy-y)*1.0);
}
db get(db x,db y,db xx,db yy)
{
    if(y==yy)return (x+xx)/2;
    db k=(xx-x)/(y-yy),tx=(xx+x)*1.0/2,ty=(yy+y)*1.0/2;
    db b=ty-k*tx;
    return -b/k;
}
int main()
{
    freopen("mobile.in","r",stdin);
    freopen("mobile.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lf",&n,&m);
    scanf("%lld%lld",&last,&yy);yy=abs(yy);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        if(x!=last)
        {
            a[++tot].x=last;
            a[tot].y=yy;
            last=x;
            yy=abs(y);
        }else yy=min(yy,abs(y));
    }
    a[++tot].x=last;
    a[tot].y=yy;
    z[0]=z[1]=1;
    for(int i=2;i<=tot;i++)
    {
        while(z[0]>1 && get(a[z[z[0]]].x,a[z[z[0]]].y,a[z[z[0]-1]].x,a[z[z[0]-1]].y)>=get(a[z[z[0]]].x,a[z[z[0]]].y,a[i].x,a[i].y))z[0]--;
        if(z[0]==1)
        {
            if(gg(a[z[1]].x,a[z[1]].y,0,0)>gg(a[i].x,a[i].y,0,0))z[1]=i;else if(get(a[z[z[0]]].x,a[z[z[0]]].y,a[i].x,a[i].y)<=m)z[++z[0]]=i;
        }else
        if(get(a[z[z[0]]].x,a[z[z[0]]].y,a[i].x,a[i].y)<=m)z[++z[0]]=i;
    }
    sum=9223372036854775800;
    for(int i=1;i<=tot;i++)
        sum=min(sum,gg(0,0,a[i].x,a[i].y));
    ans=sum;
    sum=9223372036854775800;
    for(int i=1;i<=tot;i++)
        sum=min(sum,gg(m,0,a[i].x,a[i].y));
    ans=max(ans,sum);
    for(int i=1;i<z[0];i++)
        ans=max(ans,gg(get(a[z[i]].x,a[z[i]].y,a[z[i+1]].x,a[z[i+1]].y),0,a[z[i]].x,a[z[i]].y));
    printf("%.6lf",ans);
}