{题解}[jzoj3636]【BOI2012】Mobile(mobile)

最新推荐文章于 2023-06-21 15:24:31 发布

原创最新推荐文章于 2023-06-21 15:24:31 发布 · 529 阅读

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本文探讨了一个涉及几何元素的问题，通过将原问题转化为判定问题的方法来解决。主要关注于如何利用中垂线的性质来确定最优解，从而找到覆盖特定线段所需的最小圆半径。

传送门

Analysis

比较容易想到把原题转化为判定问题
比如说对于一个ans 对每个点画圆
判断是否覆盖整条线段

显然二分是过不了的
邪恶的出题人做了很多事情
比如说
500ms
SPJ
假装不卡精度
100个数据点

于是草稿纸上就有了下面这张图

可以看到这些园之间有交集
当然是希望两两交集尽量小的
于是可以两两考虑极限下两者交集最小的值
然后随便搞搞好了

具体实现中可以使用中垂线的性质
拿中垂线求个交点一类的
至于如何求交点的话
db perbis(Dot x,Dot y) {return ((sqr(x.x) - sqr(y.x) + sqr(x.y) - sqr(y.y)) / (2 * (x.x - y.x)));}
不算太难但很难一步想到中垂线

Code

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define oo (db)99999999999999
#define abs(x) (((x)>=0)?(x):(-(x)))
#define fo(i,x,y) for (ll i = (x);i <= (y);++ i)
#define fd(i,x,y) for (ll i = (x);i >= (y);-- i)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
const ll N = 1001000,NM = 1e15,Prec = 1e4;
struct Dot{
    db x,y;
    Dot(db x_ = 0,db y_ = 0){x = x_,y = y_;}
}a[N];
ll n,L,m;
db tmp,ans;
ll sta[N],hd,tl;
db read(db &n)
{
    char ch=' ';db q=0,w=1;
    for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;
}
inline db sqr(db x) {return ((x)*(x));}
inline db max(db x,db y) {return (((x)>(y))?(x):(y));}
inline db min(db x,db y) {return (((x)<(y))?(x):(y));} 
db perbis(Dot x,Dot y) {return ((sqr(x.x) - sqr(y.x) + sqr(x.y) - sqr(y.y)) / (2 * (x.x - y.x)));}
int main()
{
    freopen("mobile.in","r",stdin);
    freopen("mobile.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld", &n, &L);
    //a[m = 1] = Dot(0,0);
    fo(i,1,n)
    {
        db x,y;
        read(x),read(y);
        if (x != a[m].x) a[++ m] = Dot(x,y); else
        if (x == a[m].x && (abs(y) < abs(a[m].y))) a[m] = Dot(x,y);
    }
    //a[++ m] = Dot(L,0);
    n = m;
    tmp = oo * oo;
    fo(i,1,n)
        if (sqr(a[i].x) + sqr(a[i].y) < tmp * tmp)
            tmp = sqrt(sqr(a[i].x) + sqr(a[i].y));

    ans = tmp,
    tmp = oo * oo;
    fo(i,1,n)
        if (sqr(a[i].x - L) + sqr(a[i].y) < tmp * tmp)
            tmp = sqrt(sqr(a[i].x - L) + sqr(a[i].y));
    ans = max(ans,tmp);

    sta[1] = tl = hd = 1;
    fo(i,2,n)
    {
        while (hd < tl && perbis(a[sta[hd]],a[sta[hd + 1]]) < 0) ++ hd;
        while (hd < tl && perbis(a[sta[tl]],a[sta[tl - 1]]) > perbis(a[i],a[sta[tl]])) -- tl;
        sta[++ tl] = i;
    }
    fo(i,hd,tl - 1) 
    {
        db p = perbis(a[sta[i]],a[sta[i + 1]]);
        if (p > L) break;
        tmp = sqrt(sqr(a[sta[i]].x - p) + sqr(a[sta[i]].y));
        ans = max(ans,tmp); 
    }
    printf("%lf", ans);
}