【JZOJ 3853】帮助Bsny

最新推荐文章于 2022-10-30 18:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2022-10-30 18:00:00 发布 · 1.2k 阅读

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本文介绍了一种通过取出并重新摆放书籍来最小化书架上书籍高度变化次数的算法。面对最多取出k本书的限制，采用动态规划结合二进制压缩的方法，实现了高效求解。复杂度为O(nm*2^8*8)，适用于书本高度种类较少的情况。

Description

Bsny的书架乱成一团了，帮他一下吧！
他的书架上一共有n本书，我们定义混乱值是连续相同高度书本的段数。例如，如果书的高度是30，30，31，31，32，那么混乱值为3；30，32，32，31的混乱值也为3。但是31，32，31，32，31的混乱值为5，这实在是太乱了。
Bsny想尽可能减少混乱值，但他有点累了，所以他决定最多取出k本书，再随意将它们放回到书架上。你能帮助他吗？

$n<=100$

Solution

我们发现，书本的高度种类很少，只有8种，这启示我们用二进制来做，
设DP： $f_{i,j,k,l}$ 表示做到了第i本，取出了j本书，i之前（含）出现了的种类（二进制压缩），当前的数为l，
我们发现，如果一个数，前面或后面出现了与它同类的数，那么它被删掉就对答案没有影响，反则+1，
转移的时候枚举一下从上一轮的哪一个数转移过来，分类一下当前取不取数，
转移方程相信读者们是可以推出来的，~~太长了不想写~~

复杂度： $O(nm*2^8*8)$

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define NX(x) ((x)&(-(x)))
using namespace std;
const int N=120;
int read(int &n)
{
    char ch=' ';int q=0,w=1;
    for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;
}
int n,m,m1,ans,M;
int a[N];
int zg[11];
int er[11];
bool z[N];
int f[N][N][260][10];
int z1[50];
int main()
{
    er[1]=1;fo(i,2,10)er[i]=er[i-1]<<1;
    int q,w,_;w=0;
    read(n),read(m);
    fo(i,1,n)
    {
        read(q);if(!z1[q])z1[q]=++w;
        a[i]=z1[q];
    }
    M=w;
    fod(i,n,1)
    {
        if(zg[a[i]])z[i]=1;
        zg[a[i]]++;
    }
    memset(f,127,sizeof(f));
    f[0][0][0][0]=0;
    ans=1e9;
    fo(i,1,n)
        fo(j,0,m)
        fo(k,0,er[M+1]-1)
        {
            if(k&er[a[i]])
                fo(k1,0,M)
                {
        f[i][j][k][a[i]]=min(f[i][j][k][a[i]],min((k1!=a[i])+f[i-1][j][k][k1],f[i-1][j][k-er[a[i]]][k1]+1));
                }
            if(j)
                fo(k1,0,M)if(k&er[k1]||k1==0)
                {
                f[i][j][k][k1]=min(f[i][j][k][k1],((k&er[a[i]])==0&&!z[i])+f[i-1][j-1][k][k1]);
                }
            if(i==n)fo(k1,1,M)ans=min(ans,f[i][j][k][k1]);
        }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}