道路修建

道路修建

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问题描述

现在在LJY星球上有 $N$ 个城市。
LJY为了使各个国家的经济发展，决定在各个国家之间建设双向道路使得国家之间连通。
但是LJY很吝啬，只愿意修建恰好 $n–1$ 条双向道路。
每条道路的修建都要付出一定的费用，这个费用等于道路长度乘以道路两端的国家个数之差的绝对值。
例如，在下图中，虚线所示道路两端分别有 $2$ 个、$4$ 个国家，如果该道路长度为 $1$，则费用为 $1×|2 – 4|=2$。
图中圆圈里的数字表示国家的编号。

由于国家的数量十分庞大，道路的建造方案有很多种，同时每种方案的修建费用难以用人工计算，LJY决定找人设计一个软件，对于给定的建造方案，计算出所需要的费用。
请你帮助LJY设计一个这样的软件。

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输入

输入文件名为Road.in。
输入第一行为一个正整数 $N$，代表总的点数的个数。
下接 $N-1$ 行，每行三个正整数 $a_i$、$b_i$、$c_i$，代表有一条长度为 $c_i$ 的双向道路连接 $a_i$ 和 $b_i$ 两个国家之间。

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输出

输出文件名为Road.txt。
输出一行一个正整数，为修建所有道路的总费用。

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输入样例

6
1 2 1
1 3 1
1 4 2
6 3 1
5 2 1

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输出样例

20

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数据范围

对于 $40\%$ 的数据，$N<=1000$。
对于 $70\%$ 的数据，$N<=100000$。
对于 $100\%$ 的数据，$N<=1000000$。
不允许开开关。

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Solution

首先无向图转有向图。
用 $f[i]$ 表示 $i$ 节点下方的点的数量（包括根节点）。
则

$$f[i]=1+\sum f[child]$$
于是

$$ans=abs(n-2*f[i])$$

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Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

#define LL long long
#define abs(x) ((x)>0?(x):(-1)*(x))

using namespace std;

int n,cnt;
LL ans;
int head[1000010],nxt[2000010],data[2000010],weight[2000010];
int f[1000010];
bool vis[1000010];

void add(int x,int y,int z){
    nxt[cnt]=head[x];data[cnt]=y;weight[cnt]=z;head[x]=cnt++;
    nxt[cnt]=head[y];data[cnt]=x;weight[cnt]=z;head[y]=cnt++;
}

void dfs(int now){
    f[now]=vis[now]=1;
    for(int i=head[now];i!=-1;i=nxt[i])if(!vis[data[i]]){
        dfs(data[i]);
        ans+=(LL)abs(2*(f[data[i]])-n)*weight[i];
        f[now]+=f[data[i]];
    }
}

inline void in(int &x){
    x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
}

int main(){
    freopen("road.in","r",stdin);
    freopen("road.out","w",stdout);
    memset(head,-1,sizeof head);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int a,b,c;
        in(a),in(b),in(c);
        add(a,b,c);
    }
    dfs(1);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}