【UOJ 67】【JZOJ 4679】种树

最新推荐文章于 2018-10-13 20:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2018-10-13 20:00:00 发布 · 656 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#Tarjan

本文介绍了一种算法，该算法通过删除图中的一个顶点来计算使得剩余部分成为一棵树的所有可能方案的数量。使用Tarjan算法进行关键点检测，并以O(n)的时间复杂度解决问题。

Description

这里写图片描述

抽象题意：给出一个图，求有多少种方案使删掉一个点后图变成一棵树。

Solution

原图有n个点，m条边，
删掉一个店后为(n-1)个点的图，
那么删掉这个点后图减小了(m-n+2)条边，
割点一定不能被删，
所以用tarjan特判一下即可
复杂度： $O(n)$

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define efo(i,q) for(int i=A[q];i;i=B[i][0])
using namespace std;
const int N=100500,maxlongint=2147483640;
int read(int &n)
{
    char ch=' ';int q=0,w=1;
    for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;
}
int m,n,ans;
int s[N],b[N],b1[N];
int za[N],a[N],FA[N];
bool z[N];
int B0,A[N],B[N*2][2];
void link(int q,int w)
{
    B[++B0][0]=A[q],A[q]=B0,B[B0][1]=w,a[q]++;
    B[++B0][0]=A[w],A[w]=B0,B[B0][1]=q,a[w]++;
}
int tarjan(int q,int fa)
{
    FA[q]=fa;
    za[b[q]=++za[0]]=q;z[q]=1;b1[q]=b[q];
    efo(i,q)if(B[i][1]!=fa)
    {
        if(z[B[i][1]])b[q]=min(b[q],b1[B[i][1]]);
            else b[q]=min(b[q],tarjan(B[i][1],q));
    }
    za[0]--;
    return b[q];
}
int main()
{
    int q,w;
    read(n);read(m);
    fo(i,1,m)read(q),read(w),link(q,w);
    tarjan(1,1);
    fo(i,1,n)if(m-a[i]==n-2)
    {
        bool Z=1;
        efo(j,i)if(b[B[j][1]]>b1[i])Z=0;
        if(Z)s[++s[0]]=i;
    }
    printf("%d\n",s[0]);
    fo(i,1,s[0])printf("%d ",s[i]);
    return 0;
}