【JZOJ 4680】自然数

Description

Solution

先预处理一下$mex(1,1...n)$，
每次移动开头，那么有影响的就只有$（mex值>=a_i）$~$（下一个a_i的位置）$，这一个区间，其他区间的答案不变，
用线段树来维护即可，
复杂度：$O(n\log(n))$；

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=200500,maxlongint=2147483640;
int read(int &n)
{
    char ch=' ';int q=0,w=1;
    for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;
}
LL ans;
int m,n,b1[N*3];
int a[N],a1[N];
int z[N];
LL b[3*N],la[N*3];
void doit(int l,int r,int e)
{
    if(la[e]==-1)return;
    b[e]=(r-l+1)*la[e];b1[e]=la[e];
    if(l!=r)la[e*2]=la[e*2+1]=la[e];
    la[e]=-1;
}
void change(int l,int r,int e,int l1,int r1,int l2)
{
    if(l1>r1)return;
    if(l==l1&&r==r1)
    {
        la[e]=l2;
        doit(l,r,e);
        return;
    }
    int t=(l+r)/2;
    doit(l,t,e*2),doit(t+1,r,e*2+1);
    if(r1<=t)change(l,t,e*2,l1,r1,l2);
        else if(t<l1)change(t+1,r,e*2+1,l1,r1,l2);
            else change(l,t,e*2,l1,t,l2),change(t+1,r,e*2+1,t+1,r1,l2);
    b[e]=b[e*2]+b[e*2+1];
    b1[e]=max(b1[e*2],b1[e*2+1]);
}
LL fsum(int l,int r,int e,int l1,int r1)
{
    if(l1>r1)return 0;
    if(l==l1&&r==r1)return b[e];
    int t=(l+r)/2;
    doit(l,t,e*2),doit(t+1,r,e*2+1);
    if(r1<=t)return fsum(l,t,e*2,l1,r1);
        else if(t<l1)return fsum(t+1,r,e*2+1,l1,r1);
            else return fsum(l,t,e*2,l1,t)+fsum(t+1,r,e*2+1,t+1,r1);
}
int find(int l,int r,int e,int l2)
{
    if(l==r)return l;
    int t=(l+r)/2;
    doit(l,t,e*2),doit(t+1,r,e*2+1);
    if(b1[e*2]>=l2)return find(l,t,e*2,l2);
    return find(t+1,r,e*2+1,l2);
}
int main()
{
    int q,w;
    read(n);
    fo(i,1,n)
    {
        read(a[i]);
        if(a[i]>n)a[i]=n+1;
    }
    fill(la,la+3*n,-1);
    fill(z,z+n+3,n+1);
    fod(i,n,1)a1[i]=z[a[i]],z[a[i]]=i;
    q=0;fill(z,z+n+3,0);
    a[n+1]=n+1;
    fo(i,1,n)
    {
        z[a[i]]=1;
        while(z[q])q++;
        change(1,n+1,1,i,i,q);
        ans+=q;
    }
    change(1,n+1,1,n+1,n+1,n+2);
    fo(i,1,n-1)
    {
        q=a1[i];
        ans+=fsum(1,n+1,1,q,n);
        q--;if(q==i)continue;
        w=min(find(1,n+1,1,a[i]),q+1);
        ans+=fsum(1,n+1,1,i,w-1)+(LL)a[i]*(q-w+1);
        change(1,n+1,1,w,q,a[i]);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}