【GDOI 2016 Day1】中学生数学题

HOWARLI

于 2016-06-13 19:45:30 发布

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分类专栏：正式赛数论文章标签： GDOI 函数 GDOI2016 三分

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本文探讨了一种特定类型的单峰函数优化问题，并通过三分法和二次函数顶点式的数学方法给出了具体的解决方案。该问题涉及如何找到使表达式取最优值的参数，作者通过实例演示了如何使用编程技巧实现这一过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

这里写图片描述

Solution

很明显这是一个单峰函数嘛~
第一问直接用三分来搞，
第二问用一个三分套三分即可。
或者用公式求也可以，
因为求的是 $\lfloor n_0-kp\rfloor*(p-p_0)$ ,
当 $(n_0-kp)$ 非常接近一个整数时，ans才可能最优，
所以可以拆开： $-k*P^2+kp_0*p+n_0p-n_0p_0$ ;
用二次函数顶点式即可，
第二问三分，

这题出成中考题一定很爽。——crazy_czy

Code

Code from liy_7_29,

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef double db;
int main()
{
    freopen("math.in","r",stdin);
    freopen("math.out","w",stdout);
    db n0,p0,k,t=0;
    scanf("%lf %lf %lf",&n0,&p0,&k);
    db a=-1/k,b=n0/k+p0,c=-n0*p0;
    db x=-b/(2*a);
    db ans=(n0-round(x))*(round(x)/k-p0);
    printf("%.3lf ",ans);
    ans=0;
    for(db x1=0;x1<=n0;x1++)
    {
        a=-1/k,b=x1/k+p0,c=n0*x1/k-n0*p0-x1*x1/k;
        db x2=-b/(2*a),y=(n0-x1)*(x1/k-p0);
        t=(x1-round(x2))*(round(x2)/k-p0)+y;
        if(t>ans) ans=t;
    }
    printf("%.3lf",ans);
    fclose(stdin);fclose(stdout);
    return 0;
}