UESTC 485 Game（康托展开，bfs打表）

题意：给出两个3*3的矩阵，矩阵变换就是每行每列按照环旋转，问走多少步可以到达第二个矩阵。

利用康托展开进行bfs预处理。题目给的一个起始的九宫格，和一个目标的九宫格。 不能直接用目标的九宫格去找起始的九宫格，会超时，应该根据把起始九宫格当作 
1 2 3 
4 5 6 
7 8 9 
然后确定目标九宫格是怎么样的，这样就可以直接用之前打的表了。预处理就是处理1 2 3 4 5 6 7 8 9到每种九宫格的步数

关于康托展开，给出一篇博文吧 

这是一个九宫格，里面只有1到9这9个数字。有一些题目涉及到八数码问题，也就是九宫格问题。在九宫格里我们自然想到用广搜去解决一些问题。可是广搜的状态怎么表示呢？

可以用string啊，长度就是9个，每个字符就是相应的数字。上图就是”342157689” 但是string虽然方便但是却要消耗很多时间，答案是就是超时。那把它变成数字呢？那更爆炸，9位是十亿。其实9个数字的排列组合是9的阶乘，最多就30多万个。我们可以按照字典序将这些排列进行排序，那么自然 123456789就是第一位，最后一位是987654321。那么问题来了，342157689是排在第几位呢？这个时候，我们就隆重介绍康托展开了。

康托展开的公式是X=a[n](n-1)!+a[n-1](n-2)!+…+a[i]*(i-1)!+…+a[1]*0!

a[n]是以第n个数字开头的逆序数。通俗点就是第n个数字后面有多少个数字比它大。例如 342157689 
第1位是3，3 2和3 1有两个逆序数。所以a[1]=2;这样做的原因很简单，因为知道这个数字的逆序数，就知道这个数字是哪一个了。3的后面有两个数字比他小，那么第一个数字肯定是3。4的后面也有两个数字比他小，因为3已经确定了，那么4就是第三大的数字，所以第二位就确定是第三大的数字就是4了。也就是说这个式子a[n](n-1)!+a[n-1](n-2)!+…+a[i]*(i-1)!+…+a[1]*0，可以映射出唯一的一个九宫格，也就是这个九宫格的排名。

当然我们这里以 123456789 为第一位，所1是第一位,2是第二位。如果我们让342175689为第一位，那么3就排第一，4就排第2，以此类推。 
这里给以123456789为第一位的康托展开模板，这样就简单一点，数字本身就是他的排名。大部分八数码题目就是以123456789为第一位

#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define L(i) i<<1
#define R(i) i<<1|1
#define INF  0x3f3f3f3f
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-9
#define maxn 500100
#define MOD 1000000007

int mp[4][4],tmp[4][4],ans;
int fac[10],dis[maxn],val;
set<int> S;
set<int>::iterator it;
int get_hash()
{
    int sum = 0,tot = 0,a[10];
    for(int i = 0; i < 3; i++)
        for(int j = 0; j < 3; j++)
            a[tot++] = mp[i][j];
    for(int i = 0; i < 9; i++)
    {
        int num = 0;
        for(int j = i + 1; j < 9; j++)
            if(a[i] > a[j])
                num++;
        sum += num * fac[8-i];
    }
    return sum;
}
void get_mp(int val)
{
    int k = 8;
    for(int i = 1; i < 10; i++)
        S.insert(i);
    for(int i = 0; i < 3; i++)
        for(int j = 0; j < 3; j++)
    {
        int t = val / fac[k];
        it = S.begin();
        while(t--)
            it++;
        mp[i][j] = *it;
        S.erase(it);
        val %= fac[k];
        k--;
    }
}
void bfs(int u)
{
    queue<int> q;
    q.push(u);
    while(!q.empty())
    {
        int x = q.front();
        q.pop();
        get_mp(x);
        memcpy(tmp,mp,sizeof(mp));

        for(int i = 0; i < 3; i++)
        {
            memcpy(mp,tmp,sizeof(tmp));
            swap(mp[i][0],mp[i][2]);
            swap(mp[i][0],mp[i][1]);
            val = get_hash();
            if(dis[val] == -1)
            {
                dis[val] = dis[x] + 1;
                q.push(val);
            }
            memcpy(mp,tmp,sizeof(tmp));
            swap(mp[i][2],mp[i][0]);
            swap(mp[i][2],mp[i][1]);
            val = get_hash();
            if(dis[val] == -1)
            {
                dis[val] = dis[x] + 1;
                q.push(val);
            }
        }
        for(int j = 0; j < 3; j++)
        {
            memcpy(mp,tmp,sizeof(tmp));
            swap(mp[0][j],mp[2][j]);
            swap(mp[0][j],mp[1][j]);
            val = get_hash();
            if(dis[val] == -1)
            {
                dis[val] = dis[x] + 1;
                q.push(val);
            }
            memcpy(mp,tmp,sizeof(tmp));
            swap(mp[2][j],mp[0][j]);
            swap(mp[2][j],mp[1][j]);
            val = get_hash();
            if(dis[val] == -1)
            {
                dis[val] = dis[x] + 1;
                q.push(val);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int t,C = 1;
    fac[0] = 1;
    for(int i = 1; i < 10; i++)
        fac[i] = fac[i-1] * i;
    for(int i = 0; i < 3; i++)
        for(int j = 0; j < 3; j++)
            mp[i][j] = i * 3 + j + 1;
    val = get_hash();
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    dis[val] = 0;
    bfs(val);
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        map<int,int> Map;
        for(int i = 0; i < 3; i++)
            for(int j = 0; j < 3; j++)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            Map[x] = i * 3 + j + 1;
        }
        for(int i = 1; i < 10; i++)
            S.insert(i);
        int blank[10],k = 0;
        for(int i = 0; i < 3; i++)
            for(int j = 0; j < 3; j++)
        {
            char s[10];
            scanf("%s",s);
            if(s[0] != '*')
            {
                mp[i][j] = Map[s[0]-'0'];
                S.erase(Map[s[0]-'0']);
            }
            else
            {
                mp[i][j] = 0;
                blank[k++] = i * 3 + j;
            }
        }
        int a[10];
        k = 0;
        ans = INF;
        for(it = S.begin(); it != S.end(); it++)
            a[k++] = *it;
        do
        {
            for(int i = 0; i < k; i++)
            {
                int x = blank[i] / 3;
                int y = blank[i] % 3;
                mp[x][y] = a[i];
            }
            val = get_hash();
            if(dis[val] != -1)
                ans = min(ans,dis[val]);

        }while(next_permutation(a,a+k));
        if(ans == INF)
            printf("Case #%d: No Solution!\n",C++);
        else
            printf("Case #%d: %d\n",C++,ans);
    }
    return 0;
}