【算法】康托展开

1. 概述

康托展开是将n个数的全排列映射到自然数空间{ 0, 1, ... , n!-1}的双射。在介绍康托展开之前，先介绍几个概念：变进制数、逆序对。

1.1 变进制

我们经常使用进制有：二进制、十进制、十六进制。这些进制称为“常数进制”，有一个共同点，即逢p进1；比如，十六进制是每位逢16进1，十进制数每位逢10进1。p进制数K可表示为

K = a1*p^1 + a2*p^2 + ... + an*p^n  ，其中1<= ai <= p-1

该表示法可表示任何一个自然数。