hdu 1281 棋盘游戏

最新推荐文章于 2021-11-14 15:47:17 发布

Ezereal

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分类专栏：图论—二分匹配

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Ezereal/article/details/50751511

图论—二分匹配专栏收录该内容

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本文详细介绍了如何利用最大匹配算法解决HDU 1281问题，重点阐述了如何通过构建二分图模型来表示棋盘上车的放置限制，并运用深度优先搜索进行最大匹配计算，最终确定最优解。同时，通过增加和删除匹配来判断哪些位置的车是必须放置的，从而提高了解题效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1281

思路：把棋盘的行x看成二分图左边的点，列y看成二分图右边的点，那么就把可以放车的位置看成是一条边，而二分图的最大匹配中x互不相同，y互不相同，所以每个匹配都是不同行不同列，所以最大匹配就是最多可以放的车的数量。而要判断有多少个点是必须放的，只要在得出最大匹配后，每次去掉一个匹配，再去运算看得出的结果是否与原来的最大匹配数相同，若相同就不是必须的，若不相同就是必须的。

#include<stdio.h>
#include<string.h>

const int MAXN=110;
int map[MAXN][MAXN];
int pre[MAXN];
int vis[MAXN];
int n,m;
int find(int cur)
{
    int i;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        if(map[cur][i]==1 && !vis[i])
        {
            vis[i]=1;
            if(pre[i]==-1 || find(pre[i]))
            {
                pre[i]=cur;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int i,j,k,x,y;
    int cnt,ans,cas=1;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
    {
        memset(map,0,sizeof(map));
        memset(pre,-1,sizeof(pre));
        for(i=0; i<k; i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            map[x][y]=1;
        }
        int sum=0;
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            sum+=find(i);
        }
        cnt=0;
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            for(j=1; j<=n; j++)
            {
                ans=0;
                if(map[i][j])//删边
                {
                    memset(pre,-1,sizeof(pre));
                    map[i][j]=0;
                    for(k=1; k<=n; k++)
                    {
                        memset(vis,0,sizeof(vis));
                        ans+=find(k);
                    }
                    map[i][j]=1;
                    if(ans!=sum) cnt++;
                }
            }
        }
        printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",cas++,cnt,sum);
    }
    return 0;
}