【JZOJ 5435】【NOIP2017提高A组集训10.30】Graph

最新推荐文章于 2018-10-16 22:43:36 发布

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#最小生成树

本文介绍了一道关于LCT（链剖树）的数据结构题目解决方案，通过暴力寻找路径上的最早边并更新，最终构造出一棵最小生成树。算法复杂度为O(nlog(n))，提供了完整的C++代码实现。

Description

这里写图片描述、

solution

~~这不就是LCT板子题嘛~~

每次暴力找出路径上最早的一条边，记录下来，把那条边断掉，连上这条边；

最后再从开头开始，往后找到第一个位置，使之成为一颗最小生成树，
再把第一条边去掉，继续往后找到记录值为1的边，

复杂度： $O(n\log(n))$

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define efo(i,q) for(int i=A[q],i1=0;i;i1=i,i=B[i][0])
#define min(q,w) ((q)>(w)?(w):(q))
#define max(q,w) ((q)<(w)?(w):(q))
using namespace std;
const int N=4500,INF=2147483640;
int read(int &n)
{
    char ch=' ';int q=0,w=1;
    for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;
}
int m,n,ans;
int g[N],b[N],bi[N];
struct qqww
{
    int x,y,v;
}a[N];
int B[2*N][4],A[N],B0;
bool PX(qqww q,qqww w){return q.v<w.v;}
int gf(int q){return g[q]==q?q:(g[q]=gf(g[q]));}
void link(int q,int w,int e)
{
    B[++B0][0]=A[q];A[q]=B0,B[B0][1]=w,B[B0][2]=e,B[B0][3]=0;
    B[++B0][0]=A[w];A[w]=B0,B[B0][1]=q,B[B0][2]=e,B[B0][3]=0;
}
int mx,OK;
void dfs(int q,int fa,int T)
{
    if(q==T){OK=1;return;}
    for(;B[A[q]][3];A[q]=B[A[q]][0]);
    efo(i,q)if(B[i][3])B[i1][0]=B[i][0],i=i1;
        else if(B[i][1]!=fa)
        {
            dfs(B[i][1],q,T);
            if(OK)
            {
                if(B[mx][2]>B[i][2])mx=i;
                return;
            }
        }
}
int main()
{
    freopen("graph.in","r",stdin);
    freopen("graph.out","w",stdout);
    int q,w,_;
    read(_);
    B[0][2]=1e9;
    while(_--)
    {
        read(n),read(m);
        fo(i,1,m)read(a[i].x),read(a[i].y),read(a[i].v);
        sort(a+1,a+1+m,PX);
        ans=1e9;B0=1;
        fo(i,1,n)g[i]=i,A[i]=0;
        q=0;
        fo(i,1,m)
        {
            // printf("%d %d %d\n",i,a[i].x,a[i].y);
            int x=gf(a[i].x),y=gf(a[i].y);
            if(x!=y)g[x]=y,q++,w=i,b[i]=0;
            else
            {
                mx=OK=0;
                dfs(a[i].x,0,a[i].y);
                B[mx][3]=1;
                B[mx^1][3]=1;
                b[i]=B[mx][2];
            }
            link(a[i].x,a[i].y,i);
        }
        if(q<n-1){printf("-1\n");continue;}
        fo(i,1,n)g[i]=i;
        q=0;
        fod(i,m,1)
        {
            int x=gf(a[i].x),y=gf(a[i].y);
            if(x!=y)g[x]=y,q++,w=i;
            if(q==n-1)break;
        }
        int j=m+1;bi[j]=1e9;
        for(;bi[j];j--,bi[j]=min(b[j],bi[j+1]));
        fo(i,1,w)
        {
            for(;bi[j]<i;j++);
            ans=min(ans,a[j-1].v-a[i].v);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}