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【简要题意】求${\Sigma }_{i=1}^n{i}^2{2}^i$ $mod1e9+7$的值，$n<=1e9$

【分析】线性复杂度的算法显然是好想的。低于线性的算法有两种：

1.数论
2.推式子

这道题是后者，证明过程如下：
$$设S_n=1\ast 2+4\ast 2^2+9\ast 2^3+.....+n^2\ast 2^n$$
$$则2S_n=1\ast 2^2+4\ast 2^3+9\ast 2^4+......+n^2\ast 2^{n+1}$$
$$相减整理可得到S_n=n^2\ast 2^{n+1}-(1\ast 2+3\ast 2^2+5\ast 2^3+........(2n-1)\ast 2^n)$$
$$再设T_n=(1\ast 2+3\ast 2^2+5\ast 2^3+........(2n-1)\ast 2^n)$$
$$同理乘二再相减T_n=(2n-3)\ast 2^{n+1}+6$$
$$回到原式得S_n=(n^2-2n+3)\ast 2^{n+1}-6$$

【code】

# include<bits/stdc++.h>
# define int long long
using namespace std;
const int mod=1000000007;
int pw(int x,int n)
{
	int ans=1;
	while (n) {
		if (n&1) ans=ans*x%mod;
		x=x*x%mod;
		n>>=1;
	}
	return ans%mod;
}
signed main()
{
	int n; cin>>n;
	n=((pw(2,n+1)*(((n*n%mod-2*n%mod+3)+mod)%mod)-6)+mod)%mod;
	cout<<n;
	return 0;
}