xyc1719的博客

【问题描述】物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是修改路线是—件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计...

【一句话题意】定义相邻两个数位之差都大于2的数为windy，问[a,b]中windy数有多少。a,b<=2e9【分析】鉴于a,b的值并不是太大（int都存的下），所以就产生了玄学打表的方法，按每1e6个数打一次表记录到x为止有一个windy数。边界部分就直接暴力枚举2e6个数。不服不行啊当然数位dp可以比它复杂度上更优，也跟更能处理复杂的情况。定义f[i,j]表示i位数，最高位为j的方...

【一句话题意】最后希望你给出n个互不相同的数能构成多少个不同的大小为n的二叉堆（大根堆或小根堆都算二叉堆，不同定义为至少有一个位置上数不同）。n<=5e6【分析】对于二叉堆，顶端最小(或最大)是确定的，剩余元素的分配其实是随意的。将剩余的元素随意分配到左右两棵子树，离散化之后就变成了之前的一个已求得的子问题。可以得到一个(伪)状态转移方程f[x]=f[x左子树节点数]∗f[x右子树节点...

【一句话题意】给你一个长度不超过17 的由0…9 组成的无前导0 的字符串S，求S 中的数字排列组成的无前导零的能被17 整除的整数中字典序第K 小的那个数。k<=17!【分析】s有17位显然是数位dp，求排列第k大显然是计数dp。状态定义由于是求排列，所以不能像普通数位dp一样，定义为f[state][k]表示选择数之后状态为state对17取模为k时的方案总数。f[0,0]=1。...

【一句话】有n 个点m条无向边，问是否能使n个点划分到两个集合中使得每个集合都是一个完全图。如果不可以输出-1，如果可以则输出两个集合最小的边数总和。【分析】可以说是图论的经典一题。正方向建图似乎很难考虑，那我们考虑建反图(有边的没边，没边的有边)。反图中每条边表示的意义就是，两个点不能在同一个集合(如果在同一个集合，则集合一定不是完全图)。再者进行二分图染色，如果我不存在矛盾的情况，就一定会...

【简要题面】有n个商品，实际价格为ai，价值是ci，需要口袋中钱≥bi时才可以购买。现在你有m元，求可以购买到的最大价值。n<=500,m<=5000【分析】第一眼看上去像是背包，果然不是。。。。仔细分析发现应该需要dp，因为一样商品能否购买只与当前剩余的m值和bi值有关。问题在于哪些商品先买，哪些商品后买。简而言之，就是求拓扑序，直接证明一下就可以了。证明过程从简：1、假设两...

【简要题面】现在你在数轴上的坐标为x,你需要到坐标y。现在有两种操作：1.先前或向后一步2.坐标*2现在求最小的操作数。数轴长度<=1e5。【分析】数轴不长所以可以随便乱搞，dp，bfs或者像我乱spfa都可以。【code】#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#incl...

【简要题意】现在有n道题，每天有m元收入。完成这道题当天需要ai元钱，并在第二天支付bi元钱。当天的钱不能储存。所有问题必须顺序解决，但同一天内可以做多个问题。求做完所有题目并支付完所有款项的最少月数。注意第一天开始打工所以没有收入。n<=300,m<=1000.【分析】这道题非常简单，问题在于有的人会陷入贪心的怪圈。这里我们看一组hack数据100 3100 6010 70...

【简要题意】将n个纸牌移动到任意位置后可以形成升序的序列。求最小的n。Len<=5e5。【分析】求最长不降子序列（LIS）。用f[i]记目前为止，长度为i的序列最小为多少再用二分查找。总复杂度为Θ(nlog2n)\Theta(nlog_2n)Θ(nlog2​n)【code】#include<cstdio>#include<cstring>#include&...

【简要题面】给定一个含n个正整数的序列。选取任意个不重复的子序列，将其按顺序拼接起来，保证有a[i+1]=a[i]+1。求最长子序列，含有spj，n<=2e5【分析】一个结论，同样的一个数字：比如说是3，后面的3一定不比前面的3差。所以直接用map记录每个数字最后出现的位置，然后dp值从上一个位置转移过来就可以了。【code】#include<map>#include&...

【题目描述】Herobrine能掌控所有，除了他内心的那棵柠檬树。他每看到一件让自己心生羡慕的事，他内心的柠檬树上就会多长出一只多汁美味的柠檬。现在，Herobrine有一棵含有n只柠檬的柠檬树，编号从1到n。这n只柠檬由n-1条树枝相连。 柠檬之间很喜欢用脱落酸进行交流。脱落酸只能通过树枝传递。柠檬们为了尽量频繁的进行交流，就团结一心，调整了树枝的形态，使得任意两只不同的柠檬之间都有且仅有...

又是一道令人胆寒的组合数。。。。【一句话题意】求n个结点的无向图的个数。（每个节点有标号）n<=50【分析】对于dp来说，状态的划分和转移是十分重要的。一个连通图是难以进行状态划分的，但一个不连通的无向图是则很容易划分成结点更少的两个部分。所以我们考虑从所有的无向图中减去所有的不连通图，就是所有连通图的数量。一个无向联通图中至多有n∗(n−1)/2n*(n-1)/2n∗(n−1)/2条...

【一句话题意】给你一个图源点s和汇点t，先求得最短路，再在最短路上，求在s和t同时出发，不相遇不重复的路径方案数。对1e9+7取模。【分析】考虑容斥原理，不考虑相遇，则方案数为{最短路条数}2。再排除在边上相遇的情况{f[u]*g[v]}2和在点上相遇的情况{f[u]*g[u]}2。f、g数组为从s（或t）走最短路出发到点i的方案数。细节上处理的关键在于从整张图中抽离出最短路再进行dp。【...

这里是洛谷的传送门【分析】 强烈建议做一下luoguP2540斗地主增强版，人不能只满足于随机数据，因为出题人往往都会出一些神奇数据来满足你被卡的愿望。这里讲一下我看见的某位大神的思路：先用f[i][j][k][l]表示当有i个炸弹，有j个三，有k个对子，有l个单牌时最少的出牌数(不考虑顺子),用动归求出每个数值，留作后用。(其实就是预处理，逃)。然后dfs顺子(单顺子、双顺子、三顺...

____________________________________________________ dp大法好啊，然而我打错了。。。 还是先抽象题目，我们可以神奇看成是Jerry的跑动方式构成一个字符串(任意前缀D不可以大于U,且整个字符串最终D和U个数相同)，如果有一个满足Tom的子序列则判断为合法，求合法序列。、貌似有点太抽象了，各位大概感觉一下就可以了。。。原版...

CF17C 扎心的题面，考试的时候题面是”相邻字符串”花了两个小时死活没想出，回头看了cf发现tm竟然是“相邻字符”！(雾)如果cf的题面是正确的，那么这道题就可以轻易地用四维dp完成。定义初始字符串为A，操作后为B，将两者去重(删除相邻的同一种元素)形成子串a和b。手推可得b一定是a的子串(虽然不一定是真子串)。如上我们可以构造一个长度为n的字符串，要求a、b、c字符个数之差均不超过1...

【题目描述】 有N棵小草，编号0至N-1。奶牛Bessie不喜欢小草，所以Bessie要用剪刀剪草，目标是使得这N棵小草的高度总和不超过H。在第0时刻，第i棵小草的高度是h[i]，接下来的每个整数时刻，会发生如下三个步骤： （1）每棵小草都长高了，第i棵小草长高的高度是grow[i]。 （2）Bessie选择其中有一棵小草并把它剪平，这棵小草高度变为0。注意：这棵小草并没有死掉，它下一...

【一句话题意】有T组数据(T≤5,000），每组有六个数，分别表示价值从1到6的物品的个数。（总价值≤20,000）问等否将物品按价值平分。【分析】明显是背包求f[sum/2]是否等于1。然后我们针对多重背包一顿乱搞。结果差了0.0x s的死在了最大数据面前。(友情提醒：单调队列优化的常数较大，在小数据时优势不一定相较于二进制优化明显。对多重背包有疑问的可以查看我的博客coins)好了关...

【一句话题意】求长度为n的序列，排序的最少元素移动次数。【分析】转化一下题意，由于n一定，我们转而求最大的不移动元素个数。于是就是lcs啊就是lcs啊就是lcs啊就是lcs啊┓( ´∀` )┏ 裸题啊。。。。Code:#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#includ...

【题意】给定n个数的取值范围，把他们分为a，b两组。找到一种恰当的分组使得，两个集合的差值的绝对值的最大值最小。n，li，ri<=200【分析】首先一个显而易见的规律是，差值最大值一定是一个集合最大值减去另一个集合的最小值。这样我们可以在确定集合时O(1)出解。然后二进制枚举加玄学猴子排序就可以ac了，然而并不是正解。考虑一种dp，定义f[i][j]为A集合中下界为i上界为j能否达到。设...

给出一个数n，根据该数建图，从每个点到该点的倍数（包括自己和0）连一条单向边 然后给出三个数,q1,q2,q3，求出 1.从1到q1所有长度为2的点 2.从1到0中长度小于q2的路径个数 3.从1到0中长度小于q3且不经过重复点的路径个数 4.3中所有路径上的编号和的和 这道题看上去是道数论题，实际上是dp题对于第一问，我们可以发现，从1可以到任何数，而到q1的只能是q1的因数，...

【一句话题意】给n块长度为1~n的木板，组成一个长度为n的序列，满足相邻的木板都比自己长或短。方案按字典序排列。有多组询问，问当有ai块木板时，第bi号方案是什么。ai<=20,bi<=263【分析】类似于倍增dp的“拼凑”思想和手推康托展开时的方式，我们可以用“试填”的方式来确定第bi号方案中各个木板的长度。比如从小到大枚举，如果当第一块木板长为h时，N-1块木板的构成的方案数T...

【一句话题意】定义十进制下有3个连续的6的数为魔鬼数。有T个询问，求第k小的魔鬼数。T<=1000,k<=5e7【分析】由于K有5e7那么大，哪怕线性dp，常数稍大就会有TLE的风险。如果内存小于128MB又会有MLE的问题显然，预处理出第k大的魔鬼数是不可靠的。由于T较小，我们转而考虑能否像计数dp一样将先大致预处理出辅助数组，再进行“拼凑”。回答是可行的。但dp数组的定义是与...

题目来源：CF1110D【简要题意】有n个数集合（多重集），每个数不超过m。可以分成{i,i,i}或{i-1,i,i+1}的三元组，求最多分成几份三元组。n、m<=1e6【分析】考虑动态规划，写出一个Θ(n3)\Theta(n^3)Θ(n3)的动归方程，放下转贪心。试了好几种贪心策略都被hack，并且对于贪心证明毫无头绪。回到dp，结果是一种对于状态定义的优化：定义f[i][j][k...