xyc1719的博客

【一句话题意】给n块长度为1~n的木板，组成一个长度为n的序列，满足相邻的木板都比自己长或短。方案按字典序排列。有多组询问，问当有ai块木板时，第bi号方案是什么。 ai<=20,bi<=263 【分析】类似于倍增dp的“拼凑”思想和手推康托展开时的方式，我们可以用“试填”的方式来确定第bi号方案中各个木板的长度。比如从小到大枚举，如果当第一块木板长为h时，N-1块木板的构成的方案数T...

又是一道令人胆寒的组合数。。。。 【一句话题意】求n个结点的无向图的个数。（每个节点有标号）n<=50 【分析】对于dp来说，状态的划分和转移是十分重要的。一个连通图是难以进行状态划分的，但一个不连通的无向图是则很容易划分成结点更少的两个部分。所以我们考虑从所有的无向图中减去所有的不连通图，就是所有连通图的数量。 一个无向联通图中至多有n∗(n−1)/2n*(n-1)/2n∗(n−1)/2条...

【一句话题意】最后希望你给出n个互不相同的数能构成多少个不同的大小为n的二叉堆（大根堆或小根堆都算二叉堆，不同定义为至少有一个位置上数不同）。 n<=5e6 【分析】对于二叉堆，顶端最小(或最大)是确定的，剩余元素的分配其实是随意的。将剩余的元素随意分配到左右两棵子树，离散化之后就变成了之前的一个已求得的子问题。可以得到一个(伪)状态转移方程 f[x]=f[x左子树节点数]∗f[x右子树节点...

【一句话题意】给你一个长度不超过17 的由0…9 组成的无前导0 的字符串S，求S 中的数字排列组成的无前导零的能被17 整除的整数中字典序第K 小的那个数。 k<=17! 【分析】 s有17位显然是数位dp，求排列第k大显然是计数dp。状态定义由于是求排列，所以不能像普通数位dp一样，定义为f[state][k]表示选择数之后状态为state对17取模为k时的方案总数。f[0,0]=1。 ...

【一句话题意】给定一个包含N 个非负整数的集合A，请将A 分成两个子集P、Q，且使得gcd(ΠPiΠQi)==1gcd(\Pi P_i \Pi Q_i)==1gcd(ΠPi​ΠQi​)==1。请计算这样的划分方法总数mod1000000007 后的值。 n<=1e6 【分析】一道可做的数论题。按质因数划分，P和Q中不能有相同的质因数，拥有相同质因数的数必须放在同一个集合。将每个数分解质因数后...