xyc1719的博客

【问题描述】 给定一个数 x，求正整数 y≥2，使得满足以下条件： 1.y-x 的绝对值最小； 2.y 的质因数分解式中每个质因数均恰好出现 2 次。 【输入数据】 第一行输入一个整数 T(1≤T≤50) 每组数据有一行，一个整数 x(1≤x≤10^18) 【输出数据】 对于每组数据，输出一行 y-x 的最小绝对值。 【输入样例 1】 5 1112 4290 ...

【分析】 将目之所及的题面抽象出一定的模型是每个优秀的OIer的基本能力。。。 先提供骗分50的优秀做法，显然的是要想使每个旅者可以回到自己的家乡，整一个交通网一定是由几个环组成的。题目要求在第k天回家，所以每个环的长度一定是k的约数。所以题目就改为，已知n和k求能否将n写成k的几个约数相加的形式(约数可以重复出现)。同时我们还可以发现所有的“约数”环可以拆成一定数量的“质数”环。...

三句话题面： 1.定义y|x，表示y整除x 2.且f(x)=y，表示x的正因子个数为y。(其实是τ(x)=yτ(x)=y \tau(x)=y 或者σ0(x)=yσ0(x)=y\sigma_0(x)=y) 计算同时满足两个条件的x，输出他们的累加和(取模)，如果有无限多个输出-1。 一道非常毒瘤的题目。我们可以注意到将x和y进行质因数分解，通过打表和仔细观察，我们可以得到一个神奇的结论：如果...

【一句话题意】有t个询问，求Πi=1nΠj=1ni∗jgcd(i,j)2\Pi^n_{i=1}\Pi^n_{j=1}\frac{i*j}{gcd(i,j)^2}Πi=1n​Πj=1n​gcd(i,j)2i∗j​ t<=1e6,n<=1e7 时限比1s长一点。 【分析】 原题不如概括后简洁和清晰，但概括和抽象也是图论和数论所要强调的能力。这次考试犯了数论题的大忌：死盯着题目想结论，而不是...

【一句话题意】给定一个包含N 个非负整数的集合A，请将A 分成两个子集P、Q，且使得gcd(ΠPiΠQi)==1gcd(\Pi P_i \Pi Q_i)==1gcd(ΠPi​ΠQi​)==1。请计算这样的划分方法总数mod1000000007 后的值。 n<=1e6 【分析】一道可做的数论题。按质因数划分，P和Q中不能有相同的质因数，拥有相同质因数的数必须放在同一个集合。将每个数分解质因数后...

【简要题意】求1-n中与n不互质的数的个数。 n<=1e8 【分析】 当然是求φ(n)\varphi(n)φ(n)然后相减啦。。。。利用公式 φ(n)=n(1−1p1)(1−1p2)(1−1p3)⋅⋅⋅⋅⋅⋅\varphi(n)=n(1-\frac{1}{p_1})(1-\frac{1}{p_2})(1-\frac{1}{p_3})······φ(n)=n(1−p1​1​)(1−p2​1​)...