xyc1719的博客

Description给出一个n个点（编号1..n），m条边的无向图，求图的割顶和桥。Input Data包含多组测试数据，每组数据格式如下： 第一行输入n,m（n,m <= 100000; 下面m行每行输入u,v表示u和v之间有边。 最后一行是n=m=0，表示数据结束。Output Data对于每组数据，输出： 第一行输出割顶的个数和桥的条数。 若割顶...

原以为次短路算法会很麻烦，结果是随便乱搞（雾）。次短路算法可以拓宽图论时我们的思维和乱搞能力（雾），看一道引题。【引题】用一张图和一些边，求一列点之间的最短通路，要求初始点和终点必须都是集合中的点。如果不能从原图中有效地抽离出那些点的话，直接用floyd算法，复杂度就是O(n3)。但是如果建立一个超级源，从源点出发，向每一个点连一条边长为0的边，再求到每点之间的次短路就可以很好地解决这个问题...

【一句话题意】C 国的道路网络由m条双向线路组成，有n个城市在道路网络上。每条线路途经一些城市(可能会经过多次同一城市)，最多有li个城市，位于线路上的两个城市a，b 通过i 号线路互相抵达的费用为w[i][a] + w[i][b]。现在有T个询问，询问两城市互相到达的最小费用。n<=1e5;m<=300;li,T,w[i][j]<=2000。【分析】此题暴力spfa可以骗到...

在比特镇一共有n 个街区，编号依次为1 到n，它们之间通过若干条单向道路连接。比特镇的交通系统极具特色，除了m 条单向道路之外，每个街区还有一个编码vali，不同街区可能拥有相同的编码。如果vali and valj = valj，即vali 在二进制下与valj 做与运算等于valj，那么也会存在一条额外的从i 出发到j 的单向道路。Byteasar 现在位于1 号街区，他想知道通过这些...

【一句话题意】给定一棵树，问剪成几棵节点数相同的子树的方案数。节点数n<=1e6【分析】易证当每棵子树的节点数相同时，划分方案是唯一的。问题在于确定点数并进行判定。本来是一道愉悦身心的好题，结果n是1e6。考场上是先根号n筛n的因数，再用dfs判定，结果。。。顺利超时。然后，正解是把dfs转化为O(n)的线性扫描，原因是常数小。。。。。再次投诉出题人，竟然卡dfs。【code】#i...

【一句话】有n 个点m条无向边，问是否能使n个点划分到两个集合中使得每个集合都是一个完全图。如果不可以输出-1，如果可以则输出两个集合最小的边数总和。【分析】可以说是图论的经典一题。正方向建图似乎很难考虑，那我们考虑建反图(有边的没边，没边的有边)。反图中每条边表示的意义就是，两个点不能在同一个集合(如果在同一个集合，则集合一定不是完全图)。再者进行二分图染色，如果我不存在矛盾的情况，就一定会...

【题意】给出一幅原图，接下来有k幅图，每一幅都是在原图上选取一个矩形将他们改为同一个颜色，问以那幅画为标准的差异值最小【分析】大致思路是“在一个二维平面有大量修改，求修改后的统计结果“。既然有大量修改，又可以离线回答统计结果，何不用差分呢（抱歉，这里是二维的）。差分表示到(i,j)颜色为k的修改有几个，nm跑一遍就可得到(i,j)有几个点修改为颜色k，加上原图中未被修改的部分就是(i,j)颜色为...

【一句话题意】有多种操作1、删除一个字符，代价为12、加入一个字符，代价为13、复制字符串为原来的k倍，代价为2+2*k3、删除所有字符，代价为3现在有初始长度为x，求到长度n最小代价。【分析】题目稍作简化，请无视。显然删除所有字符只有在所有操作之前(反证法即可)。稍作思考即可发现，dp值的大小，存在极强的后效性。所以，改成最短路求dist[x]，spfa玄学复杂度再加常数优化...

【一句话题意】现有n个点，n条有向边。要求将n个点分入两个集合A，B，使得对于集合A中的每一个点x，存在一个集合B中的点y，从y到x有一条有向边。问集合A最多能包含几个点。n<=1e5【分析】首先需要确定的是，这是一道包着“集合”外壳的图论题。乍一看，是否与求最大二分图匹配有几分神似？鉴于一句OI名言**“题目是死的，人是活的，出题人是懒的。”**机房一位大佬尝试着使用二分图算法，结果...

【题目描述】有n个点和m条关系。只有集合i的点才会和集合i+1的点连边，特别的集合k的点可以和集合1连边（构成一个蛇咬尾的环形）。给定的关系和点之后，问k的最小值最大值是多少。(约定k≥3)【分析】只有环会对集合产生约束性，（链可以困成一卷一卷的）。所有环的最小公因数（最小周期，小环转1圈，大环转n圈）就是k的最大值。最小值就是k≥3的最小约数。如果最小公因数（周期）小于3，那么信息有误，输出“...

【简要题面】现在你在数轴上的坐标为x,你需要到坐标y。现在有两种操作：1.先前或向后一步2.坐标*2现在求最小的操作数。数轴长度<=1e5。【分析】数轴不长所以可以随便乱搞，dp，bfs或者像我乱spfa都可以。【code】#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#incl...

【简要题意】一棵带点权的有根树，其中树根可以转换。每次询问当前根下x节点的子树权值和。节点数、操作数<=1e5【分析】对于任意一个点做根，相当于是在整棵树总的权值中减去根所在的那颗"子树"。可以先固定根，求dfs序确定root所在的位置，再通过lca确定哪棵子树。【code】#include<cstdio>#include<cstring>#includ...

【简要题意】有n个点和m条边。选出其中的某些边构成一个新的图（不一定联通），要求新图中每个连通块中至多有一个环。求新图的边权最大和。【分析】贪心，依旧是一道kruskal类似的题，不同只是要记录当前集合中是否有环。【code】#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<...

【简要题意】跨越空地代价为1，跨越障碍代价为5，求从(x1,y1)到(x2,y2)的最小代价。网格图的长宽均小于500.【分析】spfa水过。。。。数据范围非常小所以用Θ(n∗m)\Theta(n*m)Θ(n∗m)卡掉也无所谓。【code】#include<queue>#include<cstdio>#include<cstring>#includ...

【简要题意】给一个长度为n序列。进行m次如下操作：1.add x k:给a[x]加上k。2.ask x y:查询区间[x,y]内所有数的和。3.goto t:回到第t次操作之后的状态。n,m<=1e5。特别注意：空间限制为8MB【分析】由于题目背景中出现了可持久化线段树，又有回退到历史版本的操作，所以很多人试图如题目所说的那样卡可持久化的内存。事实证明是卡不过的。这里有一种神奇...

【一句话题意】有一棵n 个节点，n-1 条边的树。树上有m 条路径，定义两条路径相交仅当这两条路径经过至少一个相同的点。求这m 条路径中选择两条相交的路径的方案数。【分析】两条树上的链相交的充要条件为：一条链上深度最小的节点（lca）被另一条链所包含。通过欧拉序预处理+树状数组，我们可以通过O（logN）的时间求出一个点到根的路径上的所有点，共有多少个lca。因此我们可以方便的求出一条链上所有点...

【一句话题意】给你一个图源点s和汇点t，先求得最短路，再在最短路上，求在s和t同时出发，不相遇不重复的路径方案数。对1e9+7取模。【分析】考虑容斥原理，不考虑相遇，则方案数为{最短路条数}2。再排除在边上相遇的情况{f[u]*g[v]}2和在点上相遇的情况{f[u]*g[u]}2。f、g数组为从s（或t）走最短路出发到点i的方案数。细节上处理的关键在于从整张图中抽离出最短路再进行dp。【...

【一句话题意】给定一个一维坐标轴和n个点。再给定m个两点之间的关系。如果关系有矛盾，则输出impossible；如果没有矛盾则输出最左点和最右点的坐标差。【分析】这道题可以用带权并查集做，道理与之前的方块消除相同，这里不再赘述。另一方面这道题也可以用差分约束系统的弱化版解决。关于差分约束系统，本质是把几个不等式组的最值求解转化为图论问题。...

Description给出一个n个点（编号1..n），m条边的无向图，求图的点双连通分量（Biconnected Component）。Input Data包含多组测试数据，每组数据格式如下： 第一行输入n,m（n<=1000, m<=10000） 下面m行每行输入u,v表示u和v之间有边。 每组数据间有一个空行。 最后一行是n=m=0，表示数据结束。Outpu...

【问题描述】有 n 个兵营里驻扎着士兵，由于兵营间没有路，士兵不能相互增援。现在工程队每天 可以修建一条连接两个兵营的双向道路。现在指挥官询问，对于一个兵营 u，最早什么时候 可以增援兵营 v，即两个兵营之间有连通的路径。【输入数据】第一行两个整数 N，M，表示兵营的数量和道路的数量，兵营从 1-N 编号。 接下来 m 行，每行两个整数 x，y，表示会按顺序修建兵营 x 和兵...

Description(粗略版)一些城市，之间有道路相连，现在要安放警卫，警卫能看守到当前点周围的边，一条边只能有一个警卫看守，问是否有方案，如果有最少放几个警卫PDF(English)Input Sample2 4 2 0 1 2 3 5 5 0 1 1 2 2 3 0 4 3 4Output Sample2 -1———————————————...

强连通分量的递归写法不解释，如有问题请右转传送门： 强连通分量–Tarjan个人理解+详解优势：防止tarjan求强连通分量时爆栈从递归式出发，程序是从原来的递归程序运行一半，递归运行下一层。直至下一层的递归调用完毕后，再回溯至源程序。而手工栈需要模拟系统栈的调用方式，先定义一个类似于栈的数组或数据结构，再通过while循环调用进行模拟运算。但漏洞是很明显的，在系统栈的调...

题目描述 有 n 个同学（编号为 1 到 n ）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为 i 的同学的信息传递对象是编号为 T_i 的同学。游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息， 但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别...

#include<queue>#include<cstdio>#include<vector>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=10000;const int INF=...

【分析】 来二中的又一道图论题，貌似还是2016noi导刊的一套题。。。从题面开始分析，这明显是一道图论题，而且还是一道LCA的题目，或者是和LCA有关的一道题。但在询问过程中两个点之间未必联通，貌似无法直接用LCA算法求出(u,v)的路径。仔细思考树的一些特性我们会发现，如果在不走回头路的情形下，树中两点之间的路径唯一的。换言之如果(u,v)联通，那么当前两点间的路径和建树完全...

匹配:一张图G中两两没有没有公共点的边的集合（简称边集）二分图：可以把点集分为两个集合X和Y，使得每条边的端点一个属于X另一个属于Y的一张图。原理上我们可以把这种图的结点进行二染色并使得同色结点不相邻。（可以证明：一个图是二分图，当且仅当他不含长度为奇数的圈【奇圈】）二分图最大基数匹配：针对无权图，求出包含边数最多的匹配。即二分图最大基数匹配。上有O(n*m)的匈牙利算法，同时我们也可以将...

【分析】考场上只是简单的打了暴力，连链的特殊情况也没考虑，O(n^2)算法只是可怜兮兮的骗了30分。。。。注意这道题的题解并不难，如果见过类似的模型，只要上次不是抄了题解草草了事就一定能获得满分，但要有类似的思路来想到此题，并不容易。 请仔细观察学习此类算法，以便考场之上可以骗分更多。30分的暴力很直接，每次将树上的一条链打上标记，再在另一条链中遍历是否有点被打上标记。...

【分析】将目之所及的题面抽象出一定的模型是每个优秀的OIer的基本能力。。。 先提供骗分50的优秀做法，显然的是要想使每个旅者可以回到自己的家乡，整一个交通网一定是由几个环组成的。题目要求在第k天回家，所以每个环的长度一定是k的约数。所以题目就改为，已知n和k求能否将n写成k的几个约数相加的形式(约数可以重复出现)。同时我们还可以发现所有的“约数”环可以拆成一定数量的“质数”环。...

问题抽象：给一个DAG，选择尽量多的点使彼此之间不存在祖先-后代关系。5%： 暴力枚举每一个点是否被选中，时间复杂度:O(2^n)20%： 在上一个做法的基础上加上一些剪枝。时间复杂度：O(2^n)。 此算法亦可通过n==200的测试点，且只需要16ms（luogu上）。树的部分分： 容易发现选择全部叶节点即可。时间复杂度：O(n)“每个会员...

CF19E 话说标题“仙女”，好骚啊。。。。这道题的题面核心是图论二分图。满足删除一条边，可以形成一张二分图。求可以删除的边数，并输出是那些边。出题人非常良心的给出了前六十分的暴力分，只要你暴力枚举每条边，再二染色判断是否为二分图即可。在windows环境下，如果忘记手动开栈或者不选择非递归形式，我们就可以获得五十分的好成绩。正确做法是考虑奇环，有奇环就没有二分图，所以我们要破坏掉所...

三句话题意：给你一棵树，每个点有它的初始权值，有三种操作（o）： 操作1（o=0）:询问以x为根的子树中有多少节点的值大于y。 操作2（o=1）:将编号为x的节点的值改成y。 操作3（o=2）:添加一个点，其编号为树中原有节点数+1，它的父亲为x，权值为y。给大家看一下正确的题解和正确的算法。Tree解题报告对于30%的数据 不多说了，直接暴力，只是你愿不愿意打的问...

题目链接 大意是说，调整k条特殊边边的值，并在原图的基础上构建最小生成树。使得经过所有特殊边的值之和最大。感谢dasxxx学长指出题目要素(加上新边，两点之间最多只有一条边)，请各位在理解下文解法时特别注意，如果没有这一要求是不能设计如下算法的。在此安利一下HGEEK首席程序员的博客。大致解法： 先缩点。可以知道，对答案有贡献的只有k条新边。先将k条边进行最小生成树，再构建一棵完成的最...

【一句话题意】给定M个二元组(A_i, B_i)，求X_1, …, X_N满足：对于任意(A_i, B_i)，有|X_{A_i} - X_{B_i}| = 1成立。【分析】经过不严格的证明我们可以猜想只有不成环或者成偶环时，答案才成立。(一直在0点和1点放一定是最优的)所以只要二分图染色判奇环就可以了，如果是二分图就直接输出染色结果就可以了（反正有spj啦啦啦）。【code】#include...

【题目描述】Herobrine能掌控所有，除了他内心的那棵柠檬树。他每看到一件让自己心生羡慕的事，他内心的柠檬树上就会多长出一只多汁美味的柠檬。现在，Herobrine有一棵含有n只柠檬的柠檬树，编号从1到n。这n只柠檬由n-1条树枝相连。 柠檬之间很喜欢用脱落酸进行交流。脱落酸只能通过树枝传递。柠檬们为了尽量频繁的进行交流，就团结一心，调整了树枝的形态，使得任意两只不同的柠檬之间都有且仅有...