【图像处理】基于MATLAB的短时傅里叶变换和小波变换及图像处理（Matlab代码实现）

原创于 2025-11-24 23:38:24 发布 · 420 阅读

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#图像处理 #matlab #人工智能

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💥1 概述

基于MATLAB的短时傅里叶变换和小波变换及图像处理研究

摘要：随着数字图像处理技术的飞速发展，图像的分析、增强、压缩和恢复等任务在医学、工业、军事、娱乐等领域展现出巨大潜力。时频分析作为重要的信号处理工具，在图像处理中发挥着关键作用。本文聚焦短时傅里叶变换（STFT）和小波变换（WT）这两种主流时频分析方法，阐述其基本原理，分析在图像处理中的优势与局限，并结合MATLAB环境探讨其在图像去噪、边缘检测等应用中的效果，展望未来研究方向。

关键词：图像处理；短时傅里叶变换；小波变换；MATLAB；时频分析

一、引言

数字图像是客观世界的重要信息载体，广泛应用于众多领域。对图像进行有效处理和分析是诸多应用的基础，传统图像处理方法多基于空域或频域，如傅里叶变换（FT）可将图像从空域转换到频域，便于分析整体频率成分，但无法揭示频率成分随空间位置的变化，无法提供图像局部区域的频率信息，难以满足需要局部特征分析的任务需求。为克服这一局限性，时频分析方法应运而生，短时傅里叶变换和小波变换成为研究热点，MATLAB为这两种变换在图像处理中的应用提供了便捷高效的平台。

基于MATLAB的短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform，STFT）、小波变换（Wavelet Transform）和图像处理是数字信号处理和图像处理领域中常用的技术。将信号分成短时段，对每个时间段进行傅里叶变换，得到频域的短时频谱。图像处理是对数字图像进行操作和分析的过程，包括图像增强、滤波、分割、特征提取等。图像处理在医学影像、计算机视觉、遥感图像、数字摄影等领域有广泛应用，如医学图像分析、人脸识别、图像分割、目标检测等。基于MATLAB的短时傅里叶变换、小波变换和图像处理技术能够有效处理信号和图像数据，为各种应用提供了强大的工具和支持。

二、短时傅里叶变换（STFT）原理及在图像处理中的应用

2.1 STFT基本原理

STFT是对傅里叶变换的改进，旨在解决傅里叶变换缺乏时域局部信息的问题。其基本思想是引入有限长度的窗口函数对信号进行分段处理，在每个窗口内将信号视为近似平稳，然后对窗口内信号进行傅里叶变换，从而得到信号在不同时间段的频率分布。在图像处理中，可将图像看作二维信号，对图像的每一行或每一列应用STFT，分析图像在不同位置的频率特征，辅助进行图像增强、特征提取等后续处理。

2.2 STFT在图像处理中的优势与局限

优势

STFT通过滑动窗口对图像局部区域进行频谱分析，不同纹理区域具有不同频率特性，STFT可帮助识别和分类这些纹理。还能根据局部频谱信息进行频率域滤波，增强图像特定特征，通过识别噪声频率成分并在局部频域抑制，实现图像去噪。

局限

STFT固定窗口大小导致时间分辨率和频率分辨率存在矛盾。根据海森堡不确定性原理，时间分辨率和频率分辨率不能同时无限高，固定长度窗口下，窄窗口时间分辨率高但频率分辨率低，宽窗口频率分辨率高但时间分辨率低。这使得STFT无法同时捕捉图像中的瞬态高频细节（如边缘）和缓慢变化的低频信息（如平滑区域），在处理具有多尺度特征的图像时力不从心。

三、小波变换（WT）原理及在图像处理中的应用

3.1 WT基本原理

为克服STFT的局限性，小波变换应运而生。它是一种多分辨率分析工具，通过伸缩和平移小波基函数（母小波）来分析信号。与傅里叶变换使用无限长的正弦/余弦函数作为基函数不同，小波变换使用有限长、具有良好时频局部化特性的基函数。小波变换能同时分析图像在不同尺度上的频率成分，对高频成分（如边缘、纹理）使用窄窗口，对低频成分（如平滑区域）使用宽窗口，实现时域和频域上的自适应分辨率，克服了STFT固定窗口问题。小波基函数在时域和频域都具有良好的局部化特性，能精确捕捉图像的局部特征，如瞬态信号和奇异点。图像能量在小波域中通常更加集中，有利于图像压缩和去噪，还能有效对图像数据进行去相关处理，减少信息冗余。

3.2 WT在图像处理中的应用优势

图像去噪

通过阈值处理小波系数可有效去除图像噪声，同时保留图像细节信息。噪声通常表现为小波域中的小幅度系数，而图像细节表现为大幅度系数。例如在医学图像处理中，小波变换去噪能清晰呈现病变区域，为医生诊断提供准确依据。

图像压缩

利用小波变换的能量集中性，通过量化和编码小波系数可实现高效图像压缩。JPEG 2000标准就是基于小波变换，相比传统压缩方法，能在相同压缩比下获得更好的图像质量，减少图像存储空间和传输时间。

边缘检测

小波变换对图像的突变（边缘）具有很强的响应，可通过检测小波系数的模极大值来实现边缘检测。在遥感图像处理中，准确检测边缘有助于识别地物目标，为地理信息系统提供重要数据支持。

特征提取

小波系数可作为图像的有效特征，用于图像检索、目标识别等。在人脸识别领域，提取人脸图像的小波特征，结合分类算法可实现高效准确的人脸识别。

四、基于MATLAB的STFT和WT在图像处理中的实验对比

4.1 实验设置

选取一幅包含丰富纹理和边缘信息的图像作为实验对象，分别应用STFT和WT进行图像去噪和边缘检测实验。在MATLAB环境中，利用相关函数实现两种变换，对去噪实验，采用不同的阈值处理方法；对边缘检测实验，采用不同的边缘检测算法结合两种变换结果。

4.2 实验结果分析

图像去噪结果

实验结果表明，小波变换在图像去噪方面表现优于STFT。小波变换能更好地保留图像细节信息，去除噪声的同时使图像边缘更加清晰，视觉效果更好。而STFT去噪后图像边缘模糊，细节丢失较多，这是因为STFT固定窗口无法适应图像不同区域的频率特性，导致在去噪过程中对高频细节和低频信息处理不当。

边缘检测结果

小波变换在边缘检测中能更准确地检测出图像边缘，边缘连续性好，对噪声的鲁棒性更强。STFT检测的边缘存在断裂和不连续现象，对噪声敏感，这是因为STFT时间分辨率和频率分辨率的矛盾导致其在边缘检测时无法准确捕捉边缘信息。

五、未来研究方向展望

5.1 自适应小波基选择

针对不同类型的图像和应用场景，研究如何自适应地选择最优的小波基函数，以获得更好的处理效果。例如在医学图像分析中，根据不同器官和组织的特点选择合适的小波基，提高图像处理准确性和效率。

5.2 高维小波变换应用

探索更高维的小波变换在视频处理和三维图像处理中的应用。随着视频和三维图像数据的不断增加，高维小波变换能为视频压缩、三维图像重建等任务提供更有效的解决方案。

5.3 与深度学习结合

将小波变换的特征提取能力与深度学习的强大分类和回归能力相结合，有望在图像识别、目标检测等领域取得突破。例如利用小波变换提取图像特征，作为深度学习模型的输入，提高模型性能和泛化能力。

5.4 图像哈希算法设计

利用小波变换对图像进行特征提取，设计鲁棒的图像哈希算法，用于图像检索和版权保护。在互联网时代，图像数量庞大，快速准确的图像检索和有效的版权保护至关重要，小波变换为基础的图像哈希算法具有广阔的应用前景。

六、结论

本文深入探讨了短时傅里叶变换和小波变换的基本原理及其在图像处理中的应用。STFT通过滑动窗口提供局部频谱信息，但在时频分辨率上存在固定窗口的局限性；小波变换凭借多分辨率分析能力和优异的时频局部化特性，在图像去噪、压缩、增强和特征提取等领域展现出显著优势。实验结果进一步验证了小波变换在图像处理方面的优越性。未来，随着研究的不断深入，小波变换在图像处理领域将有更广阔的应用前景，为解决复杂图像处理问题提供更有效的方法。

📚2 运行结果

主函数部分代码：

%haar小波
figure(1)
i=20;
wav = 'haar';
[phi,g1,xval] = wavefun(wav,i);
subplot(1,2,1);
plot(xval,g1,'-r','LineWidth',1.5);
grid on;
xlabel('t')
title('haar 时域');
g2=fft(g1);
g3=abs(g2);
subplot(1,2,2);plot(g3);
grid on;
xlabel('f');
title('haar 频域');

%db4小波
figure(2)
i=10;
wname = 'db4';
[phi,g1,xval] = wavefun(wname,i);
subplot(1,2,1);
plot(xval,g1,'-r','LineWidth',1.5);
grid on;
xlabel('t')
title('db4 时域');
g2=fft(g1);
g3=abs(g2);
subplot(1,2,2);plot(g3,'LineWidth',1.5);
grid on;
xlabel('f');
title('db4 频域');