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RSS订阅原创 COMSOL——底层逻辑弱形式
这里为了看到它底层的方程，我们需要点击显示更多选项，勾选方程视图，可以看见底层方程，节点下出现方程视图的子节点，点击需要的研究，往下翻就可以看到弱表达式，即真正求解的弱形式。一个试函数可以满足一个场点为0，计算机不断调整试函数，试函数足够多时，就可以满足在整个区域场点满足微分方程的形式。就是把微分方程转变为积分方程，因为对于求导数项而言，过程比较复杂，但是如果积分来说，对于计算机本质上就是求和，所以比较简单。当拆分的区域无穷小，拆分数量无穷多时，就无限趋近于在每个场点满足微分方程的成立了。
2026-01-06 17:23:18
242
原创 COMSOL——流体传热模块
流体传热接口中，域都是流体（气体或液体），对于仿真的问题，要想明白属于什么情况，比如：导电的金属电极插在盐水中，盐水作为导电的媒介，电流经过盐水产生焦耳热，盐水被加热，需要使用多物理场耦合（流体传热和电磁热）。其中，传热模块选择流体传热的原因如下：流体传热域选择盐水域，不包括金属电极的域，此时电极和盐水的界面成为热绝缘边界。但是这并不是错的，因为本身电极和盐水之间就不存在热通量，热源不是电极，而是盐水中流经的电流产生的焦耳热。默认情况下，流体传热接口考虑气体和液体中的两种主要传热机制：导热和对流。
2026-01-06 10:02:15
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原创 信号分析（三）——离散的傅里叶变换
乘上了采样间隔T，指的是信号每个采样点相位的变化！也就是序列的最小单位是采样点，类别于模拟信号的秒。，T为采样间隔，两个采样点之间间隔多少秒。模拟角频率Ω 是指信号每秒相位的变化，数字角频率。正弦序列的由来是对连续时间信号进行等间隔T的采样，得到正弦序列！=10 ，表示一个周期需要10个采样点！，也就是一个采样点相位变化了0.2。
2025-12-13 15:19:31
215
原创 Matlab读取文件
T是table数组，举例，比如我的表格数据如下，使用readtable语句后读取得到table数组。这样F是一个数组，而F1是表。请使用以下语法之一。
2025-12-11 15:01:13
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原创 电流检测方法
低侧电流检测，不存在放大器承载高共模电压的问题，这很好，但是，引起了负载的脚底不稳定，可能会影响负载的正常工作。高侧电流检测的好处是保证负载具有稳定的GND，其顶端电压稍有下降一般不会影响其正常工作。但是，给测量电路带来了很大的问题，测量放大器必须承受很高的共模电压，从中取出很小的差模电压以表征被测电流。在小信号测量的领域，多数情况下电流比较小，但是频率范围从直流到高频均有，此时用分流电阻较为广泛。不同的测量方法，使用的测量原理不同，导致测量对象不同，测量精度也不同，且测量的效率、成本、占用体积均有误差。
2025-12-08 20:32:05
171
原创 Zview使用攻略
2.如果需要拟合数据，可以在等效电路界面选择Model-Edit Fit Parameters，点击Fitting，1.下载一个正版Zview，不然导入数据的时候会丢失很多点，可以从淘宝上氪金购买；，也可以选择有范围的拟合。
2025-12-01 21:11:01
217
原创 一阶惯性环节
所以在Nyquist上始终是一个点。比如，我们绘制RC并联阻抗的Nyquist图，取。R和C的并联可以看作一阶惯性环节和比例环节的串联，其中。这里两条直线仅为渐进线，在转折频率处误差最大，为-3dB。，C在这里对半圆的形状没有影响，影响是曲线弯曲的快慢，转折频率。首先分析对数幅频特性曲线的大致形状。，呈现出类似半圆的形状，在低频下，C可以看作。对于Nyquist图来说，时，对数幅频特性可近似为。时，对数幅频特性可近似为。，此时转折频率为1MHz。，Bode 图如图所示。对数幅频特性渐进曲线。
2025-12-01 20:22:42
407
原创 非约束优化问题
或 Hessian 近似）来构造该二次函数，也就是泰勒二阶展开。在迭代算法的每一步中，本质上是确定更新向量：对于当前迭代点。我们希望这个过程能在有限步内完成，并最终收敛到函数。一般来说，优化过程是迭代的：从初始点。在这个过程中，算法需要确保迭代不断减小函数值，我们将学习一个直观且常用的迭代优化框架：阻尼方法。这个约束就是"信赖域半径"，保证。0 开始，算法在每次迭代后生成一个新的迭代点。我们的问题是在当前点。处的局部信息构建的，一般来说是在。在一个"小球"内是可靠的。|| 应该受到惩罚，因为只有当。
2025-11-30 14:39:53
266
原创 Logistic回归——惯例符号的梳理
x作为神经网络的输入，一般肯定不止有一个值，3个输入就是3个x，5个输入就是5个x，这里输入的值用nx表示！用下标表示第几个输入。这里先只考虑一个样本，以5个输入为例子，这5个x，分别表示为。让我们来看一看w是什么，w叫做权重，顾名思义就是不同输入x的权重，w也是一个列向量！，都统一定义为列向量，同一个惯例比较好理解，做矩阵运算的时候，取w的转置。下面分析logistic回归中学习的惯例符号。,用一个总的向量x表示，，输出就是一个实数。
2025-11-29 20:25:20
121
原创 Python——数据类型
元组与列表的使用基本相同，但是区别是列表中的元素是可以变化的，元组中的元素是不可以变的，一旦建立不允许任何修改、增加、删除，除非把一整个元组删除。使用一对小括号放入数据，这也是和列表的区别，列表是在一对中括号中放入数据；（3）元组相关操作符的使用。
2025-11-27 15:21:23
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原创 Python——具体函数
enumerate() 函数用于将一个可遍历的数据对象(如列表、元组或字符串)组合为一个索引序列，同时列出数据和数据下标，一般用在for循环中，这里的element可以更换为其他参数。返回 enumerate(枚举) 对象。
2025-11-25 20:25:53
298
原创 Scipy（三）——优化模块 optimize——curve_fit
（2）array_like 的 2 元组：元组的每个元素必须是长度等于参数数量的数组，或者是标量（在这种情况下，边界对所有参数都相同）。当观测数量少于变量数量时，'lm' 方法不起作用，在这种情况下请使用 'trf' 或 'dogbox'。如果为 None，则所有初始值都将是 1（如果可以使用内省确定函数的参数数量，否则会引发 ValueError）。它必须将自变量作为第一个参数，并将要拟合的参数作为单独的剩余参数。（2）method中提供三种方法={'lm', 'trf', 'dogbox'}，如果你。
2025-11-25 16:20:30
844
原创 Scipy（一）——常量模块 constants
Scipy是科学计算的模块，以numpy为基础，提供了众多数学、科学、工程的模块，包括但不限于以下模块，以下挑选一下简单的模块去讲解。scipy.constants.physical_constants是一个涵盖了更多物理量的字典（dict），可以通过。还可以实现单位的转换，非公制单位转换为公制单位，英美体系有一些单位比如：磅、加仑等，可以转换。，得到相应物理量的值、单位和不确定性。constants模块。返回的是键值（名称），
2025-11-25 14:19:08
129
原创 Numpy（一）—— np.vstack() 和 np.hstack()
【代码】Numpy（一）—— np.vstack() 和 np.hstack()
2025-11-25 10:27:21
225
原创 Python学习（一）——面对对象的三大特性
小感受：学习Python不需要从头开始，应该以项目为载体去学，有具体问题具体学习。多敲敲代码！面对对象的三大特性包括：封装、继承和多态（1）封装：函数的定义类的定义，包含了属性和方法（2）继承：将一些类公共的属性和方法提取出来放到一个专门的父类中去，其他的子类继承父类后就可以直接继承这个父类的属性和方法。通过继承可以简化大量的代码。（3）多态：更多的体现在解决一些特殊问题时候的技巧下面直接看一个最简单的继承：如何继承父类的属性呢？继承父类的构造方法有两种，下面仍然以例子的形式写出来。
2025-11-24 21:53:11
267
原创 信号分析（二）——采样率fs和采样点数N对FFT的影响
观察不同采样率对于信号频谱的影响。可以看出虽然根据采样定理，采样频率在最高频率的2倍就不会频谱混叠，但是设置为40的时候，根本无法观察到合适的频谱，信号和幅度谱都是失真的，在100时（最高频率的5倍）处信号和频谱还原度比较高。根据香农采样定理，采样频率必须大于原模拟信号频谱中的最高频率的两倍。否则就会造成“混叠现象”。实际上，一般将采样率。的3~5倍进行采样和处理，可以从下面的这个小案例中直观感受到采样率对于频谱的影响。
2025-11-23 21:06:08
271
原创 Matlab（一）——绘图
使用hold on指令后，此后添加的一系列plot曲线将叠加在前一个图上。FontWeight可以设置字体的粗细，可以选择’bold’或者’Normal’。和LineWidth的作用差不多，但是对象不同，一个是针对标题/坐标轴/图例的字体，一个是针对图中的曲线粗细。在Matlab中，title、xlabel、ylabel、zlabel、textbox和。在Matlab中，可以使用LineWidth来设置图像的粗细，，会按默认颜色顺序自动分配：蓝色、红色、黄色。（1）绘制普通的图：plot(x,y)；
2025-11-23 20:38:09
542
原创 信号分析（一）——FFT输出结果是什么？
表示该频率分量的信号强度。] ，不存在直接绘制单边谱或者双边谱的语句。单边谱是双边谱的二倍，因此对于双边谱来说，|时，求和结果不为零，实际上此时。] 是一个复数，表示信号在频率。由于 DFT 的正交性，只有当。] 的虚部代表包含的sin分量，] 的实部代表包含的cos分量。Matlab中算出来的就是。
2025-11-23 17:09:13
201
原创 三极管BJT（一）——放大原理
Bipolar意思是两个，Junction是PN结，意味着一个三极管有两个PN结，Transistor是晶体管的统称，因此三极管的翻译是双结型晶体管。三极管有开关作用，三极管处于截止状态的时候，c和e不导通，相当于断开，三极管处于饱和状态，c和e导通。对于NPN型晶体管，发射结（PN结）正偏，扩散运动主导，自由电子从发射区向基区扩散，基区里的空穴向发射区扩散，这样必然形成两个电流，一个电流是由自由电子形成的。相关，如果宽度和浓度确定，复合的比例也是确定的，过来200个复合4个，过来100个复合2个。
2025-11-20 16:56:33
612
原创 深度学习——IDE之Jupyter
退出再从终端中打开就可以了，打开就是非常干净的界面了，但是我这里有一个小问题，我之前生成了jupyter notebook和jupyter lab的配置文件，如果我只修改jupyter notebook中的地址，从终端打开还是默认位置，我需要把jupyter lab的配置文件中的地址也修改了才可以，jupyter lab中的地址修改和上面的操作相同。可以看见如果我现在在notebook中新建一个文件，在修改的地址的文件夹中看见这个新生成的文件，说明修改成功。修改文件存放的路径可以去配置文件中修改。
2025-10-27 13:47:03
513
原创 Logistic回归——梯度下降法
成本函数是在水平轴w和b上的曲面，曲面的高度代表J(w,b)在某一点的值，我们需要找到w和b使得对应的成本函数最小，可以看到成本函数J(w,b)是一个凸函数，像一个碗。让我们来看一些函数，你希望得到最小化的J(w)，函数可能如下图，为了方便，先忽略b，用一维曲线代替多维，梯度下降法的步骤是：重复执行以下的更新操作，我们更新w的值，用:=来表示更新w。当前J(w)的梯度下降法，只有参数w，在logistic回归算法中，成本函数是一个含有w和b的函数，此时，梯度下降执行以下两个式子更新w和b。
2025-10-26 22:27:50
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原创 logistic回归——概述、损失函数
对于这个例子，向量x的总长度是12288，用nx=12288来表示输入的特征向量x的维度，有时候为了简洁，也会用n来表述输入向量的维度。logistic回归是一个用于二分分类的算法（binary classification），下图是一个二分分类问题的例子，假如你有一张图片作为输入，输出识别此图的标签，如果是猫猫，输出1，如果不是猫猫，输出0。x是一个nx维的向量，已知logistic回归的参数是w，也是一个nx维向量，b是一个实数，所以已知输入x，和参数w、b，如何计算输出预测。
2025-10-23 21:06:25
565
原创 深度学习（二）——新建工程、配置环境
创建完成后，自动出现pycharm界面，观察导航栏的左侧，有RNN和外部库，这里RNN就是我们项目创建的位置，右击鼠标，新建python文件可以新建.py，就是写代码的位置。（2）配置解释器选择自定义环境，选择Conda环境（好奇下面几种环境的区别，留个坑），Conda路径如果之前创建过Conda环境就会自动出现，如果没有，需要手动选择，选择conda.bat文件，也就是如下路径的文件。发现即使是创建新的虚拟的conda环境，conda路径都是相同的，这并不意外，在1.3小节中我们提到，
2025-10-22 21:58:33
482
原创 深度学习(一)——基础知识：Python语言/解释器/环境/编辑器
正如上面所说，为了更加高效的编写代码，出现了集成度很高的代码编辑器，比如Pycharm、Vscode等。再进一步了解这些编辑器之前，我们先看看IDE的概念，IDLE是开发 python 程序的基本IDE（集成开发环境），具备基本的IDE的功能。（IDE，Integrated Development Environment）用于提供程序开发环境的应用程序，一般包括代码编辑器、编译器、调试器和图形用户界面等工具。，打开就是黑框框可以编写代码， 但是一直在这里编写代码，效率就会很低，于是出现了集成度很高的。
2025-10-22 16:06:40
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原创 COMSOL（一）——自定义材料参数
插值和外推根据自己的需求去选择，可以把函数图像绘制出来，如果不满足需求再修改，输入函数和变元的单位，这里介电常数的单位为1，变元是频率，所以为Hz，这里变元默认都是t，不用修改。在方程试图中我们可以找到系统变量频率的表达式freq，这样的话在扫频中频率是会随着扫频的变化而变化，千万不要在自定义变量中自定义频率，这样的话这个频率是不会变的，结果还看不出来。在输出属性中，输入函数和变量，函数就是在函数名称中定义的，比如permitivity。定义介电常数随着频率的变化而变化。点击局部表，插入函数的点，
2025-10-20 20:08:19
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原创 Altium Designer学习——DRC
首先，第一步是检查连线是否完整，所以在DRC之前可以看看板子信息报告，点击报告-板子信息，在板子信息中点击routing information导出，可以看见连线的完整性。设计规则检查，就是DRC相当重要！可以检查出没连接的网络、短路的网络等等，但是注意，修改“当....停止”为最大。这里的意思是当检查到这个数量的错误时，就停止检查，如果设置得太小，可能就会因为运行不到检查布线处就停止检查了。，这样就检查不出那个网络是否布线完整。建议修改到足够的，耗点点时间而已，默认是500，可以改为500000。
2025-10-16 11:02:30
398
原创 器件学习（一）——继电器
下图是常用的继电器的驱动电路，电阻R1是限制驱动电流，R2是IO口悬空的时候可以将三极管的基极下拉到地，给三极管的基极一个稳定的电平，防止受到干扰，二极管是为了给电感线圈提供续流通路，防止感应电动势击穿Q1。右侧的驱动电路，增加了电阻R4和电容C1，是因为继电器的吸合电流大于保持电流，也就是说在继电器动作的瞬间需要的电流比较大，但是继电器动作之后就不需要那么大的电流了，为了降低功耗，加了电阻R4和电容C1，工作原理是：当三极管Q1断开的时候电压VCC通过电阻R4给电容C1充电，可以充到VCC。
2025-10-11 20:45:03
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原创 STM32——GPIO的输出模式
下图为引脚的内部电路结构，左边芯片内部，右边芯片外部，横线+方框代表引脚，有八种不同的工作模式有四种输出模式，包括：推挽输出、开漏输出、推挽复用输出和开漏复用输出。同样有四种输入模式。先说说推挽和开漏，他有两个MOS管，上面是P-MOS管，下面是N-MOS管。PMOS漏极接高电压VDD，NMOS的源极接低电压VSS，同一时间只有一个MOS管导通，上面的P-MOS管导通，下面的N-MOS管截止，输出的是高电平，上面的P-MOS管截止，下面的N-MOS管导通，输出的是低电平，这就是推挽输出模式。
2025-10-10 10:37:31
359
原创 运算放大器（一）——输入偏置电流
但是，通常情况下，两个 CMOS 输入偏置电流和斩波器瞬态不相等，因此平衡其阻抗可能无法大幅改善偏置电流产生的失调电压误差，实际上可能会使误差更糟。请注意，当反相和同相输入的偏置电流沿相同方向流动时，反相和同相输入产生的失调电压具有相反极性。) 可以建模为反相和同相输入端子上的直流电流源，运算放大器的偏置电流模型如下图所示。可以分别确定每个偏置电流源的失调漂移，然后对结果进行合并。通过使用幅度除以运算放大器闭环增益，可让此失调电压以输入为基准。产生的以输入为基准的失调电压等于偏置电流乘以。
2025-10-09 22:18:54
252
原创 探头小总结
或者对于高频小信号，最好的是直接用一个BNC的同轴线引出来，但是需要注意，需要在电路板上绘制BNC的接口。并且即使多个探头的信号共地，每个探头也需要接地，不能只用一个鳄鱼夹接地，会有很大的干扰。无源探头又不隔离，在示波器上接一个无源探头，使用万用表的二极管模式去测量，发现无源探头的鳄鱼夹和示波器。因此，如果使用多个无源探头，就需要确保多个探头测试的信号是共地的。无源探头的带宽很高，比较适合测小信号，无源探头的衰减有。，在探头的前端可以去拨挡位。但是现在很多示波器标配。示波器的多个探头在示波器内部是共地的。
2025-10-09 20:17:17
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原创 三极管BJT（二）——如何理解空穴电流和电子电流
下面是关键部分，少部分共价键中的电子，由于受到了电场力，也可能挣脱共价键的约束，从而向左移动，这个时候原地就留下了空穴。总结：空穴电流是价电子的移动，电子电流是自由电子的移动！另一方面，由于空穴的存在，价电子将按照一定的方向依次填补空穴，也就是说空穴定向移动，形成空穴电流。由于自由电子和空穴所带的电荷极性不同，所以运动方向相反，所以本征半导体中的电流是。，晶体中的共价键具有很强的结合力，因此在常温下，仅有极少数的。区中，共价键中的电子挣脱共价键的约束，进入了。区中共价键中的电子挣脱共价键的约束，进入了。
2025-10-08 17:50:59
443
原创 电路板焊接技巧
如果是焊贴片元器件，可以用锡膏配合热风枪，也可以手动焊接，手动焊接的技巧是：现在两个焊盘中的一个加上熔融的锡，先固定一个引脚，然后一手用镊子夹住元件，一手用电烙铁融化焊盘上的锡，先去电烙铁，再去镊子，不然电烙铁移除的时候锡还没有凝固，还有吸力，容易把元器件带走，固定一个引脚之后，再去焊另一个引脚。如果是焊接芯片，引脚数量比较密集，容易短路，也不用担心，可以焊好之后再涂上阻焊剂，再用电烙铁焊一下，锡会自动回到焊盘的位置。
2025-09-24 10:22:33
528
原创 STM32——时钟系统(六)
再看大树，时钟信号从树根产生，经过树干的加工和运算之后，得到节点：SYSCLK，它的最高频率是72MHz，是system clock的缩写，代表系统时钟，是一个承上启下的关键节点，SYSCLK有三种来源，可以来自于芯片内部的高速RC振荡器，也就是HIS，可以来自于芯片外部的高速晶振，也就是HIE，还可以来自于锁相环PLL，如何选择根据实际情况决定，对于最小系统板来说，外接了两颗晶振，上面的晶振是一颗频率为8MHz的晶振，对应了HSE，下面这颗黑色的晶振是一颗频率为32.768kHz的晶振，对应了LSE。
2025-09-23 16:39:48
509
原创 Altium Designer学习——导出BOM表(三)
绘制完PCB和原理图之后，点击报告-Bill of materials，打开器件清单，点击导出BOM表(Bill of materials)，保存到同一目录下，可以根据清单去立创购买。看见下图，第二行，0603的电容有45个，但是把不同value值的电容放在一行了，这样十分不方便后续的购买，可以把全部列中的value拖到组合列中，这样不同comment、footprint和value的器件都在不同行了。为了方便购买，列好购物清单是有必要的，所以在前面的原理图就需要做好标记，这里可以记录一下我的标记习惯。
2025-09-20 22:20:10
454
原创 STM32—CubeMX导出代码
当在CubeMX中配置完成后需要导出代码到Keil中，发现在CubeMX中虽然配置了GPIO和TIM1，但是导出的Keil代码中在Application/User/Core中却没有GPIO/TIM相关的代码。（1）Code Generator勾选第一个选项；
2025-09-17 20:23:47
219
原创 STM32—GPIO的输入模式
这是一块电压表，我们可以使用电压表去测量电阻两端的电压，电压表的内阻必须非常大，否则它就会影响被测电路的状态，这样测得的电压就不准了，当IO引脚工作在输入模式下的时候，它的作用就是去测量外部输入信号的电压，相当于一块电压表，因此它的内阻也应该是无穷大，无穷大的电阻相当于开路，所以我们把这个位置断开，如果我们不接上拉/下拉电阻，这个时候IO引脚完全悬空了，STM32的GPIO输入也有四种模式：输入上拉、输入下拉、输入浮空和模拟模式，最后一种模式是用来输入模拟信号，暂时用不到。
2025-09-15 20:18:36
434
原创 MOSFET驱动-驱动电流
因此可以根据峰值电流对驱动芯片进行选型，如 IXYS 公司的 IXD614SI，其最大输出直流电流为 4 A，满足驱动电流要求。驱动芯片手册通常会标注其能承受的拉电流和灌电流的最大能力。选择驱动的一个重要参数是驱动 MOS的最大峰值电流。所以，综上，在选择驱动芯片的时候，最重要的一点就是。为用于关断 MOS的负栅极电压（V）；为用于开通 MOS的正栅极电压（V），为驱动器必须提供的峰值电流（A）；，即驱动芯片要有足够的“驱动能力”。式中，0.7 为峰值电流的校正因数；的推荐外部栅极导通、关断电阻均为。
2025-09-15 17:07:47
404
原创 STM32-PWM的死区时间
死区时间如何设置，在CubeMX中，死区时间设置框中前三个需要enable，死区时间设置在0~255之间，实际上是2的8次方。这里并不是直接设置时间，而是设置DTG寄存器的八位值。中的值不同，决定了死区时间的计算方法也不同，DTG寄存器的设置方法很简单，直接通过CubeMX的Deadtime配置就可以了。DTG寄存器为TIM1和TIM8断路和死区寄存器（TIMx_BDTR）的低八位，高八位暂时不考虑，如果DTG = 128，转换为2进制就是。当DTG＜128时，死区时间等于。，如果DTG＜128，则。
2025-09-11 22:42:55
483
空空如也
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