基于 Lyapunov 能量函数的等势面绘制方法 —— MATLAB 实现与工程应用拓展

基于 Lyapunov 能量函数的等势面绘制方法 —— MATLAB 实现与工程应用拓展

一、引言

在电力系统、控制系统以及非线性系统的稳定性分析中，Lyapunov 能量函数是一种重要的数学工具。其本质是构造一个“能量类函数”，用于判断系统是否趋于稳定状态。当该函数随系统运行单调下降时，系统可认为具有渐近稳定性。

在工程实际中，如构网型逆变器的暂态稳定性分析、虚拟阻抗辅助的电压稳定控制等问题，构造合理的 Lyapunov 函数并进行可视化展示（如能量等势面）对于理解系统的动态特性与稳定裕度具有重要意义。

本文以 MATLAB 为平台，介绍如何基于 Lyapunov 能量函数思想，绘制能量函数等势面图像，并结合“虚拟阻抗参与暂态过程”的实际工程场景进行拓展。

二、基本绘图思路

设系统的 Lyapunov 能量函数形式为 $V(x,y)$，其中 $x,y$ 表示系统的两个关键状态变量（例如功角、电压幅值、频率偏差等）。绘制等势面的一般步骤如下：

1. 使用 meshgrid 生成状态变量 $x,y$ 的二维坐标网格；
2. 将网格代入能量函数，得到能量值矩阵 $V(x,y)$；
3. 使用 contour 或 mesh/surf 函数将能量值矩阵进行可视化，形成等势线或三维能量曲面。

三、基础示例代码 —— 圆形能量函数

以一个最基础的能量函数 $V=x^2+y^{}$