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RSS订阅原创 终值定理的推导与理解
终值定理是一种将时间域稳态分析转化为频域计算的方法，具有重要的理论和实用价值。其推导基于拉普拉斯变换的性质，通过频率域低频分量的分析捕捉时间域的长期趋势。尽管终值定理的适用范围有限，但在满足条件的情况下，它提供了快速分析系统稳态特性的有力工具。终值定理是控制理论和信号处理中的一个重要工具，它通过频域的拉普拉斯变换来分析时间域函数的最终稳态值。通过这一变换，可以将时间域的动态行为映射到频率域，为分析带来便利的行为，捕捉系统的稳态值，从而避免直接计算时间域积分的繁琐过程。的频率域反射出时间域的长期稳态。
2025-03-31 00:05:39
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原创 相平面案例分析爱情故事
动态系统的分析可以分为三个步骤：第一步描述系统，通过语言来描述系统的特性，第一步描述系统，即通过语言来描述系统的特性；第二步数学分析，即使用数学工具对系统进行量化解析；第三步结果与讨论，即根据第二步数学分析的结果，进行深层次的思考与讨论。爱情是永恒的主题，每个人都有自己的故事。康奈尔大学应用数学系教授Steven Strogatz在1988年首先将爱情模型引入相轨迹分析的教学中。他当时在哈佛大学做博士后，根据课堂的经验引入了这一模型。
2025-03-30 01:00:09
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原创 利用相平面与相轨迹分析Logistic人口繁殖模型
人类是世界上最伟大的物种，自从诞生在这个地球以来就开始了自然的征服之旅，仅仅用了很短的时间就站到了食物链的顶端，从此不断地繁衍、进化，变得文明。但即便如此，这个简单的数学模型仍然揭示了人类活动和环境承载力之间的关系，并阐述了一个重要的道理：在发展的同时需要对自然法则存一份敬畏之心。同时可以发现，初始状态下涌入的人越多，负增长的速率就越快，随着人口的下降，负增长的速率也会下降，直到达 到环境的承载力，即平衡点。
2025-03-29 21:47:49
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原创 Magnitude 与 Amplitude 的区别与应用
Magnitude一般指量的“大小”或“规模”，它不限定方向，通常用于更广泛的物理或数学术语中。它常常用来描述向量的大小、地震的强度（震级）、电压、电流等物理量的绝对值。Amplitude通常指波动或振动的“振幅”，即物理信号中波峰或波谷与中值之间的距离。它主要用于描述周期性现象，如正弦波、声波等。如果描述的是某个量的“绝对大小”或“整体强度”，通常使用magnitude。如果涉及的是波动或振荡的“最大偏离值”，通常使用amplitude。对于正弦波形，使用amplitude来描述波形的最大偏离值。
2025-03-25 16:23:36
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原创 MATLAB绘图从二维到三维
这是一个以写作博客为目的的创作活动，旨在鼓励大学生博主们挖掘自己的创作潜能，展现自己的写作才华。如果你是一位热爱写作的、想要展现自己创作才华的小伙伴，那么，快来参加吧！我们一起发掘写作的魅力，书写出属于我们的故事。我们诚挚邀请你参加为期14天的创作挑战赛！
2025-03-22 10:19:36
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原创 矩阵指数的定义和基本性质
矩阵指数eAteAteAt∑k0∞Atkk!eAtk0∑∞k!Atk当AA为n×nn \times nn×n方阵时，该级数是有限项的收敛矩阵级数。
2025-03-20 23:46:28
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原创 非零初始条件系统的传递函数分析
从上述框图可以看出，无论是否具有初始条件，系统的传递函数形式均相同。非零初始条件仅在输入中引入了一项与初始状态相关的附加能量。对于高阶系统，其非零初始条件的处理思想与一阶系统一致，均可理解为瞬间赋予系统的“能量”。这种能量的引入不会影响系统的稳定性与特征分析，但在特定分析场景中可能需要单独考虑其影响。%% 非零初始条件系统响应分析clc;clear;close all;%% 系统参数定义a = 2;% 系统参数x0 = 1;% 非零初始条件% 时间向量（0到5秒，步长0.01）
2025-03-15 23:57:59
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原创 拉普拉斯变换推导与常见结论
sss令sσjωsσjωsssFsLft∫0−∞fte−stdtFsLft)]∫0−∞fte−stdtftL−1Fs12πj∫σ−j∞σj∞FsestdsftL−1Fs)]2πj1∫σ−j∞σj∞Fsestds。
2025-03-15 23:24:06
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原创 【2025年3月1日最新教程】小米路由器4C刷机最新版Immortalwrt 24.10.0固件系统并配置mentohust 0.3.1-r4校园网认证最新插件全记录
小米路由器4C刷机最新版Immortalwrt 24.10.0固件系统并配置mentohust 0.3.1-r4校园网认证最新插件全记录，包含直接刷固件和通过不死Breed刷固件的形式。
2025-03-01 15:29:14
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原创 【2025年2月28日稳定版】小米路由器4C刷机Immortalwrt 23.05.4系统搭载mentohust 0.3.1插件全记录
小米路由器4C刷机Immortalwrt 23.05.4系统搭载mentohust 0.3.1插件全记录，包含直接刷机和通过不死Breed刷固件的形式刷机。
2025-02-28 22:06:44
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原创 基本控制环节的幅频和相频特性
上述几种基本控制环节构成了控制系统设计的基础工具。通过适当的组合和调节这些环节，可以实现对系统动态特性的精确控制，从而满足各种复杂控制目标的需求。这些幅频和相频特性在频域分析和控制系统设计中具有重要意义，特别是在稳定性和响应性能的优化中不可或缺。
2025-02-19 22:15:24
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原创 【2025年2月3日】记录小米路由器4C刷Immortalwrt/openwrt认证锐捷校园网全过程
小米路由器4C刷Immortal/Openwrt固件安装，并安装MentoHUST插件实现高校校园网锐捷、赛尔客户端认证，避免多次弹出校园网网页认证问题。
2025-02-17 01:14:20
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原创 控制系统开环与闭环传递函数关系推导
在控制系统中，若系统不是单位负反馈，设其为GsHs，其中Gs为前向通道传递函数，Hs为反馈通道传递函数。系统的Φs与开环传递函数的关系可通过以下推导得到。
2025-02-15 21:39:56
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原创 利用MATLAB的linkaxes函数实现子图频率轴同步缩放
linkaxes其中，ax是一个包含要关联的坐标轴对象的向量，dim是指定要关联的坐标轴维度的字符串，常见取值为'x''y'或'z'，分别对应关联x轴、y轴或z轴。当dim为'x'时，对关联的坐标轴进行x轴方向的缩放、平移等操作时，这些坐标轴会同步变化。定义一个简单的一阶传递函数H11jωH1jω1，其中ω\omegaω为角频率。使用abs函数计算传递函数的幅值，使用angle函数计算相位，并将相位从弧度转换为度。linkaxes。
2025-02-13 15:13:43
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原创 典型传递函数Z变换与离散化过程的分析
在信号处理和控制系统中，Z变换是一种重要的工具，它可以帮助我们将连续时间的信号转化为离散时间信号，从而适用于数字控制系统的分析与设计。接下来，我们通过一个具体例子，分析如何进行Z变换以及如何处理相关的部分分式分解。
2025-02-12 14:35:04
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原创 拉普拉斯变换和Z变换的对应关系
拉普拉斯变换和Z变换都是对信号进行数学变换的工具，在连续时间系统和离散时间系统分析中分别起着重要作用，它们之间存在一定的对应关系。
2025-02-12 12:14:16
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原创 使用 meshgrid函数绘制网格点坐标的原理与代码实现
meshgrid函数生成二维网格点的坐标矩阵，通过将两个输入向量的元素组合，分别构成xxx和yyy坐标。利用plot函数可以将这些网格点在平面上绘制出来，的核心在于将矩阵展平为列向量，并匹配对应的元素。矩阵w的生成本质上是将输入向量w_range转置后水平复制，而矩阵wa的生成则是将wa_range垂直复制。通过本文的介绍，读者可以对meshgrid的工作原理和绘图方法有更深入的理解，并能够在实际工作中灵活应用。
2025-02-11 14:37:28
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原创 厘米和磅的转换关系
这些常见的转换值可以在实际的排版、设计工作中快速参考使用。如果你需要更精确的转换结果，可以使用更精确的换算系数进行计算。磅是印刷行业常用的长度单位，1英寸等于72磅，而1英寸又等于2.54厘米。100 磅换算为厘米是 100 × 0.0353 = 3.53 厘米。5 厘米换算为磅是 5 × 28.35 = 141.75 磅。1 磅 = 2.54 / 72 ≈ 0.0353 厘米。1 厘米 = 72 / 2.54 ≈ 28.35 磅。
2025-02-11 12:44:57
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原创 零阶保持器（ZOH）变换和Tustin离散化变换以及可视化
零阶保持器（ZOH）变换基于在采样间隔内保持采样值不变的思想。Tustin变换是一种双线性变换，用梯形积分法近似连续时间系统的积分环节。
2025-02-10 18:15:14
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原创 loglog函数和semilogx函数的区别
loglog函数用于绘制双对数坐标图，即横坐标和纵坐标都采用对数刻度。这种绘图方式适用于变量之间存在幂律关系（形如yaxby = ax^byaxb）的情况，在对数坐标系下幂律关系会呈现为直线，方便对数据的规律进行分析。semilogx函数用于绘制半对数坐标图，其中横坐标采用对数刻度，纵坐标采用线性刻度。它常用于数据在横轴上的变化范围较大，而在纵轴上的变化相对较规律的情况。
2025-02-10 17:14:57
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原创 L型滤波器、LC型滤波器、LCL型滤波器的谐振频率计算公式
以下是一个 MATLAB 代码示例，用于可视化 L 型滤波器（虽无严格谐振频率，但可观察其频率响应）、LC 型滤波器（串联和并联）以及 LCL 型滤波器的频率响应，并标注出理论谐振频率。当外部输入信号的频率达到此谐振频率时，电感的感抗与电容的容抗大小相等，电路呈纯阻性，此时电路中的电流达到最大值，信号在该频率下可以无阻碍地通过滤波器。在谐振频率下，电路的阻抗达到最大值，表现出很强的选频特性，对于非谐振频率的信号有很好的抑制作用，而谐振频率的信号则可以顺利通过。一般情况下，LCL滤波器的谐振频率计算公式为。
2025-02-10 17:07:24
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原创 MATLAB抑制编译器给出的静态代码分析警告
在 MATLAB 中，%#ok<>是一种特殊注释语法，用于抑制编辑器给出的静态代码分析警告。以下是一些常见的%#ok<>
2025-02-10 12:05:04
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原创 最小相位系统和非最小相位系统
即系统的所有零点（包括有限零点和位于无穷远处的零点）都在复平面左半平面（对于离散系统则是单位圆内）。这确保了系统的零点不会引起不稳定。在所有具有相同幅频特性的系统中，最小相位系统的相位响应最小，因此称为“最小相位”。对于连续时间系统，最小相位系统在满足零点条件的同时也是因果稳定的（所有极点位于复平面的左半平面）。
2025-01-26 15:23:43
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原创 柯西辐角定理交互可视化
通过动态可视化，用户可以观察复平面中点的位置变化如何影响函数的值。代码通过鼠标交互改变复平面中点的坐标，并实时绘制出该点在映射后的W平面中的位置及其相位变化。
2025-01-26 00:29:34
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原创 柯西辐角定理（Cauchy Argument Principle）及其可视化
通过Cauchy积分原理，零极点分布对复平面的路径积分有直接影响。零点和极点的数目差（零极点余数）决定了W平面路径环绕原点的次数和方向。代码的实现展示了不同分布下，S平面路径变换至W平面的动态过程，有助于理解复变函数和路径积分之间的关系。
2025-01-26 00:22:22
1073
原创 欧拉公式和三角函数关系及其应用场景和可视化代码
本文介绍了欧拉公式及其与三角函数的关系，并通过MATLAB代码可视化了欧拉公式在复平面上的变化过程及其实部和虚部的动态演示。
2025-01-20 12:57:20
1667
原创 「酉矩阵是什么？几种常见的酉矩阵类型」
酉矩阵（UnitaryMatrix）是复数域中的一个重要矩阵类型。如果一个矩阵的逆等于它的共轭转置（Hermitiantranspose），那么这个矩阵被称为酉矩阵。U−1UHU−1UH其中，UUU是酉矩阵，UHU^HUH是UUU的共轭转置，U−1U^{-1}U−1是UUU的逆矩阵。酉矩阵作为复空间中的核心矩阵类型，具有保持向量长度、正交性以及模长为1的特征值等独特性质。它在量子计算、信号处理等领域有着重要的应用。
2025-01-19 21:56:24
1566
原创 Simulink构建自己的library模块过程
在建模过程中，常常会遇到这样的情况，某个独立功能的小模块需要被不同的开发人员重复使用这时候可以将这个常用功能的模块做成用户自定义的库模块，方便使用。
2025-01-17 16:45:45
1053
原创 sym2poly和numden函数的使用
函数将这些符号表达式转换为多项式系数的形式，对于多项式的系数，其存储顺序是从最高次项的系数开始依次到常数项的系数。这个例子和之前的类似，但是使用了不同的符号表达式，其中分子是一个四次多项式，分母是一个五次多项式。这样可以方便地在后续的计算中使用这些系数，比如进行多项式求值、求根等操作。
2025-01-15 10:10:42
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原创 秩为1的矩阵可以表示为两个向量的外积
矩阵的秩是矩阵列向量（或行向量）线性无关的最大个数。当矩阵的秩为 1 时，所有列向量（或行向量）都可以表示为某一个非零向量的线性组合。两个向量u∈Rmu∈Rm和v∈Rnv∈Rn的外积定义为一个m×nm \times nm×nAuv⊤Auv⊤其中AijuivjAijuivj，即矩阵的每个元素是u\mathbf{u}u和v\mathbf{v}v的对应元素相乘得到。
2025-01-13 19:56:17
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原创 矩阵特征值和特征向量的含义到底表示什么
特征值可以告诉我们哪几个“方向”最重要，比如脸的宽度、鼻子的大小等。如果风吹动一棵树，树的主要晃动方向可能固定（前后或者左右），这个方向就是特征向量，而晃动的强弱（幅度大小）就是特征值。是一种特殊的“箭头”，当你用一个矩阵去“推”它时，这个箭头不会改变方向，只是变长或变短。我们有很多数据，特征值和特征向量能帮我们找出数据变化最大的几个方向，把复杂问题变简单。就像描述一个系统行为的“指纹”，它们告诉我们系统在某些特定方向上的变化特性。特征值告诉你“变化有多大”，特征向量告诉你“变化的方向”。
2025-01-13 01:03:49
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原创 Middlebrook 稳定性判据详细介绍
Middlebrook 稳定性判据是一种频域分析方法，用于判断反馈系统的稳定性，特别适用于电力电子系统、反馈控制系统等复杂动态系统。它通过开环增益分解法，将系统的稳定性问题分解成两个相对简单的问题，使得对系统的稳定性分析更加直观。
2025-01-12 01:01:12
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原创 含寄生电阻的电容两端电压稳态值大小
这种电压分配是由于电容和电阻的阻抗不同，并且它们的电压存在相位差。因此在交流电路中，电容和电阻两端的电压一般是不同的。在交流稳态下，电容电压和电阻电压的相位和幅度不同，因此它们并不直接相等。它们通过串联电路的总阻抗来分配电压。在直流稳态下，电流最终会稳定下来。，因此电容不再进行充电过程，电阻上也不会有电流流过。），电容和电阻串联的电路的行为就不同。（即一个复数形式的电压源），那么电流。根据欧姆定律，电阻两端的电压。），我们考虑在稳态下的情况。，电阻两端的电压为 0。也就是说，电容的电压。
2025-01-06 10:46:52
768
原创 关于华硕Armoury Crate(奥创中心）安装程序失败、卡进度条问题解决方案
因此，把程序卸载干净之后，我们需要先打开微软商店，再重新安装ArmouryCrateInstaller.exe文件，即可成功安装该程序，这操作过程简直了…，不过好在成功了，为更多的遇到同样的问题的人避坑。原因是因为这个安装软件调用的微软商店，打开微软商店暂停再开始，就能下载好了，不然一直卡在已下载195K。关于华硕Armoury Crate(奥创中心）安装失败解决方案。然后下载下面这个程序，可以不用下载完整离线包（下面图的第二个）
2025-01-05 14:20:05
25883
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2025-02-25
空空如也
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