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RSS订阅原创 弗罗贝尼乌斯内积（Frobenius inner product）与缩放性质详解
对于两个维度相同的复矩阵VVV与WWW⟨VW⟩∑hlV‾hlWhl⟨VW⟩hl∑VhlWhlhlh,lhl为矩阵的行列索引V‾hlVhl表示矩阵VVV对应元素的复共轭该定义是向量点积在矩阵空间的自然推广∥V∥⟨VV⟩∑i1m∑j1n∣vij∣2∥V∥⟨VV⟩i1∑mj1∑n∣vij∣2非负性∥V∥。
2025-11-24 19:46:55
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原创 s域节点导纳矩阵法理论基础及RLC串联电路验证
摘要：本文基于N. Balabanian提出的电网络理论，验证了线性时不变网络的s域回路阻抗矩阵、节点导纳矩阵和状态方程特征多项式具有相同的非零零点。以RLC串联电路为例，分别计算状态方程特征多项式、节点导纳矩阵行列式和回路阻抗矩阵行列式，结果显示三者均包含相同形式的二次多项式，验证了理论正确性。该方法为电网谐振分析和稳定性研究提供了高效途径，尤其适用于大规模网络分析，可避免复杂的状态空间建模。
2025-11-22 22:09:41
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原创 奇异矩阵与奇异值的概念
如果一个n×nn \times nn×n的矩阵AAAdetA0detA0（即：矩阵AAA的行列式为零）奇异矩阵 = “坏”矩阵（在求逆或求唯一解的意义下）。它意味着数据有冗余、行列式为 0、没有逆矩阵、把空间压扁了。这是一个非常棒的问题。很多人容易把“奇异矩阵”和“奇异值”搞混，但它们其实属于两个层面的概念。如果说“奇异矩阵”是用来形容一个方阵**“是什么性质”（比如它是坏的、不可逆的），那么“奇异值”就是用来描述一个矩阵“到底有多大能耐”**（它的拉伸程度）
2025-11-21 11:05:17
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原创 华硕主板BIOS设置台式机电脑“Restore AC Power Loss”（断电后恢复状态）设置
为解决华硕电脑断电恢复后无法自动开机导致向日葵远程连接失效的问题，需在BIOS中设置通电自动启动功能。操作步骤为：开机时按Del键进入BIOS，在高级电源管理(APM)中找到"断电恢复后电源状态"(Restore AC Power Loss)选项，将其设为"Power On"，保存设置即可实现无人值守时自动恢复供电开机，确保向日葵远程管理功能可用。该设置可避免因异常断电导致的远程失联问题。
2025-11-16 00:52:47
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原创 【2025年11月16日更新】关于Intel 13代和14代CPU使用MATLAB崩溃的原因和解决方法
MATLAB在13/14代Intel处理器上间歇性崩溃的问题源于CPU硬件缺陷，主要影响i9/i7/i5系列处理器。解决方案包括更新主板BIOS至最新版本（华硕主板通过EZ Flash工具操作）、禁用TurboBoost或降频。若问题持续需联系厂商更换处理器。操作BIOS更新需谨慎，确保供电稳定并备份数据。该问题由Intel官方确认，相关技术说明和工具链接已提供。（149字）
2025-11-16 00:32:12
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原创 一般旋转矩阵的基本性质
二维旋转矩阵R(θ)是一类重要的正交矩阵，具有cosθ -sinθ/sinθ cosθ的形式。其逆矩阵等于转置矩阵，即R(-θ)。旋转矩阵保持向量长度和夹角不变（行列式为1），特征值为复数e^(±iθ)，且满足R(θ₁)R(θ₂)=R(θ₁+θ₂)。通过矩阵指数可表示为e^(θJ)，其中J=[0 -1/1 0]。这些性质使旋转矩阵在物理和工程领域（如刚体转动、计算机图形学）有广泛应用。文章还讨论了旋转矩阵的Hermitian性质、正交性以及与复数乘法的类比关系。
2025-11-09 14:27:38
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原创 一般角度的旋转矩阵的推导
本文介绍了二维旋转矩阵的一般形式及其性质。复数乘法与旋转的关系表明，逆时针旋转θ角的变换可以用矩阵表示。推导得出一般旋转矩阵R(θ)=[cosθ -sinθ; sinθ cosθ]，并验证了90°、-90°、180°和0°等特殊情况的正确性。该矩阵具有正交性、行列式为1、逆矩阵为R(-θ)以及旋转角可叠加等重要性质。最终给出了完整的一般二维旋转矩阵公式，能够将任意向量绕原点逆时针旋转θ角度。
2025-11-09 14:07:51
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原创 三角函数常用恒等式大全：和差公式、倍角公式、半角公式、积化和差公式、和差化积公式等
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\betasin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\betasin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ−sin
2025-10-31 10:37:03
1316
原创 英文实词虚词的区分
摘要：英文排版中，实词（名词、动词、形容词等）独立表达概念，首字母必须大写；虚词（冠词、介词、连词等）起语法连接作用，通常小写。特殊情况下（句首/句末位置、短副词等）虚词也需大写。表格清晰区分了两类词语的定义、示例及大小写规则，为英文标题和格式排版提供标准参考。
2025-10-29 10:34:53
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原创 电阻串联电容、电感电路的阻抗与导纳推导详解
本文系统分析了电阻串联电容（R-C）和电阻串联电感（R-L）电路的阻抗与导纳特性。推导了两种电路的等效阻抗公式：R-C为Z=R-j/(ωC)，R-L为Z=R+jωL，并给出对应的阻抗模值和相位角表达式。同时分析了导纳特性，导纳是阻抗的倒数，可分解为电导G（实部）和电纳B（虚部）。R-C电路呈容性（电流超前电压），R-L电路呈感性（电流滞后电压）。文中还提供了对比表格和MATLAB计算示例，说明这些特性在无功补偿、滤波和谐波抑制等工程应用中的重要性。
2025-10-22 20:42:34
1027
原创 电感、电容与电抗的标幺值关系详解
本文详细分析了电感和电容在标幺制下的计算关系。在标幺系统中，电感(L)的标幺值等于其感抗(X_L)的标幺值；而电容(C)的标幺值在基频条件下与容抗(X_C)的标幺值互为倒数。文章给出了完整的推导过程，并总结出标幺值转换关系表，为电力系统分析提供了重要参考依据。
2025-10-22 20:28:27
732
原创 最小相位 vs 非最小相位系统：通俗解释 + 数学推导 + 可视化分析
本文通过MATLAB可视化对比了最小相位系统与非最小相位系统的特性差异。最小相位系统（如传递函数(s+1)/(s²+2s+2)）具有左半平面零点，表现为快速直接响应，98.7%能量集中在响应初期；而非最小相位系统（如(-s+1)/(s²+2s+2)）因含右半平面零点，呈现初始反向响应特征，仅90.9%能量分布于前2秒。代码展示了阶跃响应、能量累积、Bode图和零极点分布等关键对比，揭示了最小相位系统响应更快、相位滞后更小的特性差异。这些分析对控制系统设计和信号处理具有重要指导意义。
2025-10-14 09:35:13
631
原创 互补色颜色对应的RGB
论文图表中互补色的选择需满足对比强烈、视觉舒适和打印友好的要求。常见的经典互补色配对包括蓝-橙、红-青、紫-黄绿等，这些组合在学术出版中广泛使用。此外，微软Office色调的柔和互补色（如深蓝-柔橙、红-青）也适合学术图表，能提供舒适的视觉效果。这些配色方案既保证数据区分度，又避免刺眼，同时兼容黑白打印。MATLAB代码示例展示了如何实现这些颜色组合的可视化对比。
2025-09-18 20:44:05
988
原创 Win10电脑密码忘记如何进入操作系统
选择对应的账户，然后点，“解锁” ------- 再点 “修改密码”。然后不要输入密码， 直接点确定。最后重启电脑，将启动盘拔掉即可。先点击此电脑查看系统盘。，退出后，重启电脑。
2025-08-11 11:58:19
492
原创 李萨如图（Lissajous figure）详解与 MATLAB 可视化
李萨如图（Lissajous figure）是两正交简谐振动合成的几何轨迹，其形态直接反映信号频率比与相位差。当频率比为有理数时呈现闭合曲线（如椭圆、"8"字形），无理数时则稠密填充。该特性使其在示波器测量（频率比判定、相位差估算）、机械振动分析和光学扫描等领域有重要应用。MATLAB示例代码通过可视化不同参数组合（包括等频椭圆相位估计、整数比闭合曲线及无理比稠密填充），直观展示了李萨如图的数学特性与工程价值，为教学和实验提供实用工具。
2025-08-09 10:29:19
2888
原创 惯量时间常数 H 与转动惯量 J 的关系解析
惯量时间常数（H）和转动惯量（J）是描述旋转体惯性的关键参数。J反映物体对角加速度的阻抗（单位kg·m²），而H表示系统动能维持额定功率的时间（单位s），用于电力系统稳定性分析。二者通过公式H=JΩₙ²/(2Sₙ)相互转换，其中Ωₙ为额定角速度，Sₙ为额定功率。J侧重机械结构特性，H关注系统动态响应，两者的关系实现了机械与电力系统建模的桥接，在工程设计与仿真中具有重要应用价值。
2025-08-08 23:14:17
5412
原创 范数的定义、分类与 MATLAB 应用实践
本文系统介绍了范数的定义、分类与应用。范数是向量空间或矩阵空间中的度量工具，满足非负性、齐次性和三角不等式。向量范数包括常见的L_p范数（如L1曼哈顿距离、L2欧几里得范数、L∞切比雪夫距离）及加权范数等。矩阵范数分为诱导范数（如谱范数）、元素范数（如Frobenius范数）和核范数等。范数在机器学习正则化、数值分析、控制理论和信号处理等领域有广泛应用。文章还提供了MATLAB计算各类范数的代码示例，包括向量范数、矩阵范数及其在条件数计算中的应用。
2025-08-07 10:25:53
1689
原创 内积的绝对值不超过两个向量范数的乘积：柯西 - 施瓦茨不等式的证明
柯西-施瓦茨不等式表明内积绝对值不超过向量范数乘积：|〈x,y〉| ≤ ‖x‖·‖y‖。该不等式通过构造二次函数f(t)=‖x+ty‖²≥0，利用判别式Δ≤0推导得出。等号成立条件为两向量线性相关。不等式可直观理解为向量投影长度不超过其自身长度。证明过程展示了如何从内积空间基本性质出发，建立这一重要不等式。该结论在数学分析、优化理论等领域有广泛应用，为相关计算提供了理论基础。
2025-08-07 10:14:14
1192
原创 基于 Lyapunov 能量函数的等势面绘制方法 —— MATLAB 实现与工程应用拓展
本文介绍了基于MATLAB的Lyapunov能量函数等势面绘制方法及其工程应用。主要内容包括：1）阐述了Lyapunov函数在稳定性分析中的重要性；2）给出了基础圆形能量函数的二维等势线和三维曲面绘制代码；3）以虚拟阻抗系统为例，展示了工程应用中的能量函数可视化方法；4）提供了与动态过程耦合的进阶技巧和可视化优化建议。该方法适用于电力系统、机械系统等多个领域，通过状态变量网格生成和能量值计算，可实现系统稳定性的直观分析。只需替换能量函数表达式，即可适配不同研究需求。
2025-08-05 17:39:32
645
原创 Floquet理论详解：周期线性系统的稳定性分析
Floquet理论是分析周期线性时变系统稳定性的重要工具，适用于电力电子、振动等周期性系统。该理论将系统基本解矩阵分解为周期矩阵与指数矩阵的乘积形式（Φ(t)=P(t)e^(Rt)），通过单周期矩阵M=Φ(T)的特征值（Floquet乘子ρ_i）判断稳定性：当所有|ρ_i|<1时系统稳定。分析流程包括建立周期方程、计算基本解矩阵、求特征值及稳定性判定。示例展示了复数乘子的稳定性分析过程，并提供了MATLAB实现代码。该理论为周期控制系统提供了有效的稳定性判据。
2025-08-05 17:21:01
1574
原创 常见的数学近似方法
数学近似方法在工程与科学计算中广泛应用，主要包括函数逼近、数值逼近和最优化逼近三大类。函数逼近方法如泰勒展开、Pade近似和傅里叶级数等，用于局部或全局函数近似；数值逼近方法包括有限差分、有限元等，用于微分方程数值解；最优化方法如最小二乘法用于数据拟合。不同方法在精度、适用范围和计算效率上各有特点，需根据具体问题选择合适方法。这些近似技术为复杂数学模型提供了高效求解途径。
2025-08-03 16:35:31
1129
原创 利用劳斯判据分析右半平面极点数量的方法研究
本文研究了利用劳斯判据分析系统右半平面极点数量的方法。劳斯判据通过构建劳斯表第一列的符号变化次数，无需直接求解特征方程即可判断系统稳定性。文章详细阐述了劳斯表的构造规则和判断步骤，并通过四阶系统实例验证了该方法的有效性。针对首项为零或全零行等特殊情况，提出了相应的处理方案。该方法计算简便，尤其适用于高阶系统稳定性分析。文末还提供了MATLAB实现代码，为工程应用提供了实用工具。
2025-07-28 11:29:29
1382
原创 MATLAB中绘制系统零极点图（Pole-Zero Map）的几种方法
MATLAB中绘制系统零极点图的常用方法总结，适用于符号表达式/传递函数分析。主要方法包括： pzmap(tf)：快速绘图，支持多系统叠加，但不返回数值； tf2zp：返回零极点数值，需确保输入为有效系数向量； zpkdata：稳定提取零极点，需系统对象； roots：轻量级计算，适合基础分析； 符号工具箱：需配合sym2poly转换。 建议： 快速绘图用pzmap； 数值提取选tf2zp或zpkdata； 高阶系统需注意多项式系数处理（如20阶示例）。 各方法对比详见表格，附代码示例可复现结果。
2025-07-18 09:46:19
1799
原创 MATLAB 中的“ ‘ ”是转置还是共轭转置？一文彻底讲清！
MATLAB中的矩阵转置操作符'和.'有本质区别：'是共轭转置（先取共轭复数再转置），而.'仅执行单纯转置。对于复数矩阵A，A'会改变虚部符号，A.'则只交换行列位置。使用建议：实数矩阵两者无差别；复数运算如信号处理推荐'；纯维度变换用.'。典型错误是在复数运算中使用.'导致未取共轭。正确理解二者的差异是处理复数矩阵、控制系统等应用的基础。
2025-07-13 11:26:15
587
原创 复指数信号，竟然会在空中跳舞？——一场三维螺旋的可视化之旅！
本文通过MATLAB可视化技术生动展现了复指数信号的动态特性。从复平面的单位圆轨迹，到三维空间的螺旋线演化，再到动画演示和GIF生成，将抽象的数学公式转化为直观的视觉呈现。文章还探讨了加入衰减因子后信号的变化，揭示了复指数信号作为基础信号在工程中的实际意义。这种可视化方法让复杂概念变得生动易懂，为信号与系统学习提供了新的理解视角。
2025-07-09 08:32:42
522
原创 无需拉网线！教你用两个路由器无线互联，实现校园网漫游上网
本文介绍如何使用两台路由器，通过刷入 ImmortalWRT 系统实现无线WDS桥接与中继组网，详解WDS与relayd原理、配置步骤与适用场景，适用于校园网或无布线环境下的无线扩展需求。
2025-07-06 00:14:45
2910
原创 PI 控制器与 PR 控制器的等效转换与应用详解
PI和PR控制器在控制系统中分别适用于不同参考信号类型：PI控制器（$K_p + K_i/s$）针对直流信号，在零频点提供无穷增益；PR控制器（$K_p + K_r s/(s^2+\omega_0^2)$）针对正弦信号，在目标频率点（如50Hz）提供无穷增益。两者可通过结构映射相互转换，将PI的积分环节替换为PR的谐振环节即可，参数对应为$K_r=K_i$。PI适用于$dq$坐标系的直流控制，PR适用于$\alpha\beta$坐标系的交流控制。实际应用中PR控制器需加阻尼项（$\epsilon$）避免噪声
2025-07-05 18:12:50
1522
原创 Excel VLOOKUP函数使用详解：原理、格式、常见错误与解决方案
Excel中的VLOOKUP函数是数据查找和匹配的核心工具，适用于跨表查询、数据填充等任务。本文将详细解析其使用方法、常见问题及解决方案。
2025-07-04 12:15:47
5864
原创 时域卷积定理和频域卷积定理，一图看懂卷积的过程！
时域卷积定理和频域卷积定理是信号与系统领域的核心理论，它们分别建立了时域和频域之间的卷积与乘积的对偶关系。时域卷积定理表明，两个信号在时域上的卷积对应于它们在频域上的乘积，而频域卷积定理则揭示了频域上的卷积对应于时域信号的逐点相乘。这种对偶关系广泛应用于信号处理、系统分析和通信等领域，为复杂运算的简化提供了理论支撑。通过将卷积的“滑动叠加”过程可视化，并结合实例与MATLAB代码动态演示，本文直观展示了卷积的数学定义和物理意义，使其更易理解并具有实践参考价值。
2025-05-19 22:45:37
3362
原创 三角函数正交性的推导与分析及其可视化
文章先阐述函数正交性定义，引入三角函数系，推导其成员间正交关系，探讨正交性几何意义及在多领域应用，给出MATLAB可视化三角函数正交性积分过程代码，最后总结三角函数正交性的重要性与应用价值。
2025-04-20 16:22:22
1673
原创 深入解析系统频率响应：通过MATLAB模拟积分器对信号的稳态响应
本文分析了线性时不变系统的稳态响应，重点探讨了积分器系统对正弦输入信号的作用。通过理论推导，得出了输入信号经过积分器后的输出振幅和相位变化，并通过MATLAB代码实现了对稳态响应的可视化。
2025-04-12 12:29:06
1363
原创 实信号的傅里叶变换为何属于埃尔米特函数？从数学原理到 MATLAB 动态演示
本文探讨了传递函数、拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系，重点分析了实信号傅里叶变换的共轭对称性。通过数学推导，阐明了实信号在频域的正负频率对称性，并结合MATLAB可视化演示，直观展示了傅里叶变换中的幅值和相位变化，帮助读者理解频域特性及其应用。
2025-04-12 12:03:05
1323
原创 终值定理的推导与理解
终值定理是一种将时间域稳态分析转化为频域计算的方法，具有重要的理论和实用价值。其推导基于拉普拉斯变换的性质，通过频率域低频分量的分析捕捉时间域的长期趋势。尽管终值定理的适用范围有限，但在满足条件的情况下，它提供了快速分析系统稳态特性的有力工具。终值定理是控制理论和信号处理中的一个重要工具，它通过频域的拉普拉斯变换来分析时间域函数的最终稳态值。通过这一变换，可以将时间域的动态行为映射到频率域，为分析带来便利的行为，捕捉系统的稳态值，从而避免直接计算时间域积分的繁琐过程。的频率域反射出时间域的长期稳态。
2025-03-31 00:05:39
1141
原创 相平面案例分析爱情故事
动态系统的分析可以分为三个步骤：第一步描述系统，通过语言来描述系统的特性，第一步描述系统，即通过语言来描述系统的特性；第二步数学分析，即使用数学工具对系统进行量化解析；第三步结果与讨论，即根据第二步数学分析的结果，进行深层次的思考与讨论。爱情是永恒的主题，每个人都有自己的故事。康奈尔大学应用数学系教授Steven Strogatz在1988年首先将爱情模型引入相轨迹分析的教学中。他当时在哈佛大学做博士后，根据课堂的经验引入了这一模型。
2025-03-30 01:00:09
683
原创 利用相平面与相轨迹分析Logistic人口繁殖模型
人类是世界上最伟大的物种，自从诞生在这个地球以来就开始了自然的征服之旅，仅仅用了很短的时间就站到了食物链的顶端，从此不断地繁衍、进化，变得文明。但即便如此，这个简单的数学模型仍然揭示了人类活动和环境承载力之间的关系，并阐述了一个重要的道理：在发展的同时需要对自然法则存一份敬畏之心。同时可以发现，初始状态下涌入的人越多，负增长的速率就越快，随着人口的下降，负增长的速率也会下降，直到达 到环境的承载力，即平衡点。
2025-03-29 21:47:49
827
原创 Magnitude 与 Amplitude 的区别与应用
Magnitude一般指量的“大小”或“规模”，它不限定方向，通常用于更广泛的物理或数学术语中。它常常用来描述向量的大小、地震的强度（震级）、电压、电流等物理量的绝对值。Amplitude通常指波动或振动的“振幅”，即物理信号中波峰或波谷与中值之间的距离。它主要用于描述周期性现象，如正弦波、声波等。如果描述的是某个量的“绝对大小”或“整体强度”，通常使用magnitude。如果涉及的是波动或振荡的“最大偏离值”，通常使用amplitude。对于正弦波形，使用amplitude来描述波形的最大偏离值。
2025-03-25 16:23:36
1804
原创 MATLAB绘图从二维到三维
这是一个以写作博客为目的的创作活动，旨在鼓励大学生博主们挖掘自己的创作潜能，展现自己的写作才华。如果你是一位热爱写作的、想要展现自己创作才华的小伙伴，那么，快来参加吧！我们一起发掘写作的魅力，书写出属于我们的故事。我们诚挚邀请你参加为期14天的创作挑战赛！
2025-03-22 10:19:36
452
原创 矩阵指数的定义和基本性质
矩阵指数eAteAteAt∑k0∞Atkk!eAtk0∑∞k!Atk当AA为n×nn \times nn×n方阵时，该级数是有限项的收敛矩阵级数。
2025-03-20 23:46:28
1376
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2025-02-25
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