模糊PID（自适应模糊PID、fuzzy PID）的基本原理及应用举例 by 研三笔记

1 控制框图

2 概述

• 模糊控制PID又叫模糊自适应PID，因为三个PID参数能够实时调整。

• 模糊PID控制，即利用模糊逻辑并根据一定的模糊规则对PID的参数进行实时的优化，以克服传统PID参数无法实时调整PID参数的缺点。

• 模糊PID控制包括：

  • 模糊化
  • 确定模糊规则（模糊推力）
  • 解模糊（清晰化）

• 例如，小车通过传感器采集赛道信息，确定当前距赛道中线的偏差E以及当前偏差和上次偏差的变化ec，根据给定的模糊规则进行模糊推理，最后对模糊参数进行解模糊，输出PID控制参数。

3 基本原理

模糊控制器主要由三个模块组成：模糊化，模糊推理，清晰化。

3.1 一些基本的概念、定义

• 模糊量： 如 E、EC。
• 论域（上下限）：-240~240。
• 划分区间：-240 ~ -180；-180 ~ -120 ；-120 ~ -60；-60 ~ 0；0 ~ 60；60 ~ 120；120 ~ 180；
  180 ~ 240。
• 录属度：录属于某个模糊子集的录属度，程度。
• 模糊子集：
  负大NB（Negative Big）
  负中NM（NegativeMedium）
  负小NS（NegativeSmall）
  零ZE或ZO（Zero）
  正小PS（PositiveSmall）
  正中PM（PositiveMedium）
  正大PB（Positive Big）
• 录属度函数：用于求解录属度，有线性的、非线性的。

3.2 模糊化

实质：根据录属度函数求取录属度。可以拆分成以下3个部分来理解：

1. 把-180，-120，-60，0，60，120，180分别用NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB表示。
2. 例如，当E = 170时，此时的E属于PM和PB之间，而此时的E也会对应2（或1）个隶属度。E隶属于PM（120）的百分比为（180 - 170） / （180 - 120） = 1 / 6 ，而同理隶属于PB（180）的百分比为（170 - 120） / （180 - 120） = 5 / 6 。意思就是120到180进行线性分割了，E离PM和PB哪个更近，则隶属于哪个就更大（当输出值E大于180（PB）时，则隶属度为1，隶属度值为PB，即E完全隶属于PB，同理当E小于 - 180 （NB）时也一样）。同理也可以对EC进行模糊化。
3. 那么E分别隶属于模糊子集NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB的各个录属度都可以求出。

3.3 模糊推理

实质：根据模糊规则表求取输出值U的隶属度。即根据模糊控制规则进行模糊推理，并决策出模糊输出量。
首先要确定模糊规则，即专家经验。对于我们这个二维控制结构以及相应的输入模糊集，我们可以制定49条模糊控制规则（一般来说，这些规则都是现成的，很多教科书上都有）。
我们假设为E的两个隶属度值为PM、PB；
假设E属于PM的隶属度为a，则属于PB的隶属度为（1 - a）；
再假设EC的两个隶属度值为NB、NM；
假设EC属于NM的隶属度为b，则属于NB的隶属度为（1 - b）；
根据模糊规则表,当E隶属于PM且EC隶属于NB时，可知输出值U隶属于ZO。
此时输出值U隶属于ZO的录属度为 a *( 1 - b )，其他同理。

根据上表的求解规则，可以求得输出值U隶属于各个模糊子集的录属度为：
录属于ZO的隶属度为： a * b + a * ( 1 - b ) + ( 1 - a ) * ( 1 - b ) ；
录属于NS的隶属度为 ： ( 1 - a ) * b 。
如下圈出部分：

3.4 清晰化（解模糊、反模糊化）

对于输出值，我们同样采用给予隶属度的办法。例如，我们把输出值假设为[1000，1400]（即舵机的摆角值范围）的区间同样划分为八个部分，即7个模糊子集NB_U,NM_U,NS_U,ZO_U,PS_U,PM_U,PB_U。根据上一步所得出的结论，我们就可以用隶属度乘以相应的隶属值算出输出值的解，即 （a * b + a * ( 1 - b ) + ( 1 - a ) * ( 1 - b ) ） * ZO_U + ( 1 - a ) * b * NS_U。到此为止，整个模糊过程就结束了。
对输出模糊量的解模糊：模糊控制器的输出量是一个模糊集合，通过反模糊化方法判决出一个确切的精确量，反模糊化方法很多，我们这里选取重心法。

3.5 模糊PID

我们已经知道了整个模糊的过程，但上述的输出值只有一个输出，并没有实现PID。因此我们可以先对E和EC进行模糊化，然后分别根据不同的逻辑模糊子集、录属度函数、模糊规则表求得输出值kp、ki和kd的录属度，然后反模糊化求得kp、ki和kd。再将kp、ki和kd套入PID公式。
即将u分别为Ki、Kd、Kp求取各自的录属度，然后清晰化。

3.6 使用.fis文件

simulink中使用fis文件，首先加入fuzzy模块，然后写入模糊文件，注意应用格式加单引号： ‘fuzzpid.fis’
或者，现在命令空间中运行：
fis = readfis(‘fuzzpid.fis’)
然后 block中田fis 。

4 利用matlab模糊控制工具箱设计模糊控制器

matlab版本：matlab2010b。
步骤：

1. 在matlab命令窗口中输入 fuzzy ，打开模糊控制工具箱。
2. 确定输入、输出量。
   Edit -> Add Variable -> Input
   
   查看规则编辑器和曲面观测器（view/rules view/surface)：
   
   
   待续…

参考资料

【1】https://blog.youkuaiyun.com/qingfengxd1/article/details/88023414
【2】https://blog.youkuaiyun.com/qq_43907537/article/details/105258484

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