基于线性矩阵不等式LMI的鲁棒H无穷控制算法设计，多性能指标的H无穷控制算法推导，多面体模型

原创 2022-05-21 11:34:33 1.8w 阅读 AI写同款
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自动控制原理、现代控制理论，智能控制理论，鲁棒控制、模型预测控制，最优控制，自适应控制，模糊控制、滑膜控制、MPC、ADRC、LQR、PID、反步法、H无穷、LMI、DDPG...

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关于H无穷鲁棒控制算法实现条件及广义矩阵P的子矩阵的构建规则 H无穷鲁棒控制实现条件 其中广义对象P的状态空间实现为 涉及的信号： u：控制变量 v：测量变量 w：外部信号，如扰动和控制指令 z：所谓的“误差信号”，需要在某种意义上将其最小化以满足控制目标 A:状态空间方程中的状态矩阵 B=[B1 B2],B1的确定规则：取B前n列，n=系统输入的个数(npin)-控制器K的输入个数(ncon)；B2取余下部分； C1的确定规则：取C前m行，m=系统输... 阅读详情
AI摘要

该博客探讨了不确定系统的数学表示，特别是线性时不变系统的LMI稳定性定理。内容涵盖多面体模型表示的不确定系统，参数无关和相关状态反馈控制下的鲁棒稳定性，以及保H无穷性能指标。同时，介绍了离散时间系统的鲁棒性分析，包括Schur补引理和应用工具箱进行数值计算。

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关键字

  • 线性矩阵不等式LMI
  • 鲁棒H无穷控制
  • H无穷性能指标
  • 不确定性系统
  • 多面体模型（多顶点模型，多细胞模型）
  • 结构不确定性模型
  • 参数不确定性
  • 动态不确定性
  • 未建模动态
  • 外界扰动
  • Riccati方程
  • 鲁棒稳定（镇定）
  • Lyapunov函数
  • schur补引理
  • 赫尔维茨(Hurwitz)稳定
  • 鲁棒反馈控制率
  • 参数依赖控制率

一些符号和特殊表示

矩阵P>0，几矩阵正定
星号 * 表示
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预备知识

正文

（一）不确定系统的数学表示

1. 结构不确定模型
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2. 多面体模型
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3.仿射参数依赖模型
略…自行百度

（二）线性时不变定常系统的LMI稳定性定理（判据）

2.1 系统模型

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2.2 当u=w=0时系统的LMI稳定性判据

以下三条任意一条满足啧系统稳定：
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2.3. 当 u= 0, w != 0 时的保H无穷性能定理

H无穷性能指标的定义：
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（三）多面体模型表示的不确定系统在不同工况下的稳定性定理

3.1 不确定系统模型的多面体表达式

在这里插入图片描述在这里插入图片描述

3.2 参数无关的鲁棒状态反馈控制率：u=kx

状态反馈形式：
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3.2.1 闭环系统鲁棒稳定性

判据（1）：
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判据（2）：
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PS: 判据（1）和（2）等价。

3.2.2 闭环系统鲁棒稳定性、保H无穷性能

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其中：
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3.3 参数相关的鲁棒状态反馈控制率：u = aikix

参数相关控制率：
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3.3.1. 状态反馈控制下的闭环系统鲁棒稳定性定理（w=0）

判据（1）：
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判据（2）：
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在这里插入图片描述
PS: 判据（1）和（2）等价。

3.3.2. 状态反馈控制下的保H无穷性能、闭环系统鲁棒稳定性定理（w != 0）

H无穷性能指标的定义：
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（四）多面体不确定离散时间系统的鲁棒性

4.1 数学模型

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4.2 Schur补引理

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4.3 当u=w=0时不确定离散系统的稳定性定理

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4.4 状态反馈鲁棒稳定性定理

4.4.1 参数无关状态反馈控制（鲁棒稳定性）

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4.4.1 参数相关状态反馈控制（鲁棒稳定性）

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4.5 保H无穷性能指标反馈控制

4.5.1 定义

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闭环系统模型：
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4.5.2 H2状态反馈控制

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4.5.3 H2状态反馈控制

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4.5.4 数值算例

求解算法的工具箱

  • matlab 自带的LMI工具箱

  • 在这里插入图片描述

  • Yalmip工具箱（推荐）

标签
#控制系统
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
H无穷范数、最大奇异值、灵敏度函数、扰动响应闭环传递函数、灵敏度积分、上下界 LQG的弱点：对控制的一个主要挑战使多变量控制系统设计，因为MIMO系统的传函是一个矩阵。低频时要求较高的轨迹跟踪性能，那么就会使得环路增益要高，所对应的灵敏度就要小，也就是对于扰动的响应要小。一般可以通过一些方法使得在感兴趣的频率范围使得扰动响应小，可以用H无穷范数进行表达，通过权重函数的调节可以使得H无穷范数尽量在感兴趣的频率范围内设计的无限小。H∞控制方法始于1981年，Zame把SISO线性反馈系统的灵敏度问题看作是H∞最小范数问题，并涉及了古典控制理论的一些基本问题，立即引起了人们的极大注意。 阅读详情

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