凸优化第六章逼近与拟合作业题

最新推荐文章于 2021-07-13 08:56:40 发布

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本文探讨了凸优化中的范数逼近问题，包括最小范数问题的解析，解释了为什么最小一范数问题倾向于产生稀疏解。此外，介绍了正则化逼近在图像处理中的应用，如L2惩罚项对优化变量的约束，以及鲁棒逼近在随机环境中的重要性。还特别讨论了常数向量的逼近问题，解析了不同范数下的最优解情况。

范数逼近

Since the l1 norm is not differentiable at 0, solving

$minimize \, \, \begin{Vmatrix} Ax-b \end{Vmatrix}_1$

is much more computationally expensive than solving

$minimize \, \, \begin{Vmatrix} Ax-b \end{Vmatrix}_2^2$

where $x \in R^n$ is the variable.

最小范数问题

Let $x^*$ be optimal for the least-norm problem

$minimize \, \, \begin{Vmatrix}x \end{Vmatrix}_p \\ subject \, \, to \, \,Ax=b$

with variable $A \in R^{m\times n},b\in R^{m},x \in R^n$ and $m\ll n$ .

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