凸优化第八章几何问题作业题

最新推荐文章于 2020-09-22 16:32:57 发布

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本文探讨了凸优化中的极值体积椭圆问题，分析了四个问题的凸性，并讨论了解决策略。同时，介绍了如何通过线性规划找到多面体的Chebyshev中心，以及在二分类任务中线性可分情况下的最大间隔分类器的唯一性。

极值体积椭圆

Let $P\subset R^n$ be a polyhedron described by a set of linear inequalities, and a a point in $R^n$ . Which of the following problems are easy to solve? Check all that apply. (Easy means the solution can be found by solving one or a modest number of convex optimization problems.)

1和2显然是凸问题，对于选项3和4显然约束函数是凸函数，所以问题是不是凸问题取决于目标函数是否是凸函数，选项3，目标是

$maximize \, \, \begin{Vmatrix}x-a \end{Vmatrix}_2=(x-a)^T(x-a)=x^Tx-2a^Tx-a^Ta$

目标函数是凸函数，但凸最大化问题非常困难，将其转化为最小化问题，即等价于

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