凸优化第二章凸集 2.5分离与支撑超平面

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于 2019-01-15 19:30:30 发布

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分类专栏：凸优化

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本文介绍了凸优化中的超平面分离定理和支撑超平面定理。超平面分离定理阐述了两个不相交凸集可以被超平面隔开的条件；支撑超平面定理则说明在凸集的每个边界点都存在对应的支撑超平面。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2.5分离与支撑超平面

超平面分离定理
支撑超平面

超平面分离定理

假设C和D是两个不相交的凸集，即 $C\cap D=\O$ ，那么存在 $a\neq 0$ 和b，使得 $\forall x\in C,a^Tx\leqslant b,\forall y\in D,a^Tx\geqslant b$

$\left\{x|a^Tx=b \right \}$ 为集合C和D的分离超平面。

分离超平面

支撑超平面定理

支撑超平面：假设集合 $C\in R^n$ ，

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