凸优化第四章凸优化问题作业题

最新推荐文章于 2025-03-12 21:07:55 发布

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分类专栏：凸优化

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本文详细讨论了凸优化的各种类型，包括标准形式、拟凸优化、线性优化、二次优化等，并提供了作业题的解答。通过实例解析了如何判断优化问题的可行性及凸性质，还涉及线性规划、二次规划、几何规划、广义不等式约束和半定规划等。同时探讨了向量优化、SDP与SOCP的关系以及放松方法在解决Boolean LP中的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

标准形式凸优化问题

If an optimization problem is feasible, its optimal value p^* satisfies $p^*>-\infty$

优化问题是可行的，表示问题至少有一个可行点，而可行解可以是 $-\infty$ ，只是此时我们说问题无下界。

If the optimal value p^* of an optimization problem satisfies $p^*<\infty$ , then the problem is feasible.

如果问题不可行， $p^*=\infty$ ,而当 $p^*<\infty$ 时，表示问题可行。

凸优化问题

Consider the optimization problem

$\begin{array}{ll} \mbox{minimize} & x_1^2 \\ \mbox{subject to} & x_1 \leq -1 \\ & x_1^2 + x_2^2 \leq 2 \end{array}$

with variable x = (x_1,x_2) .

Give a solution to this problem in the format $[x_1^\star,x_2^\star]$ ; for example, if you think that x=(1,2) is a solution, enter [1,2] in the answer box.

对此问题最优解的获得可以直接通过图解法，画出下图，得到最优解和最优值。

再看问题是否是凸函数，从图可以看出，目标函数和约束函数都是凸函数，所以问题是凸优化问题。

拟凸优化

Let f be a quasiconvex function. Which of the following are true? Check all that apply.

第一个选项：拟凸函数的定义就是下水平集是凸集的函数，正确。

第二个选项：拟凸优化问题与凸优化问题不同的关键就在于：凸优化问题中x是最优解的充要条件是

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