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Description 一个监狱看守员喝醉了酒，于是把监狱每扇门都打开（假设有n扇门）；然后再从1号门开始，隔一扇关一个门（把2的倍数的门关掉）；接着再从1号门开始，隔2扇操作一个门（操作3的倍数的门，原来是开的关掉，关着的则打开）。这样一直操作到n的倍数，问最后有多少扇门是打开的。这个也可以叫关灯问题：有n个灯，分别由n个开关控制，拨一下开关则可以改变灯的状态（开->关 关->开）。初始状态灯

Description arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c) 其中a,b和c均为正整数。 对于每一个给定的a（1 Input 输入文件中只有一个正整数a，其中 1 Output 输出文件中只有一个整数，为 b+c 的值。 Sample Input 1 Sample Output 5 Solution 1/a = (1/b + 1/c)/

Description 两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。

Description 定义一种集合，使得其中的元素的素数因子只能是2，3，5 即：1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, … 要求这个集合的第n个数是多少 Input 多次查询，每次一个整数n(nOutput 对于每次查询，输出第n个ugly number Sample Input 1 2 9 0 Sample Output 1 2 10

Description 给出一个数字N，求N!的结果的位数 Input T组用例，每组一个整数N（1Output 对于每组用例，输出其阶乘的位数 Sample Input 2 10 20 Sample Output 7 19 Solution 首先要求一个数字有多少位，可以用(int)log10(num)+1，这样就求出num有多少位 数N可以到10^7这么大，直接暴

Description 给定你一个数n，让你求出1-n内有多少个素数，再给你一个数d，如果2*d大于素数的个数则全部输出；否则，如果个数为单数，输出2*d-1个并且以中间那个素数为中心分别向两边输出d-1个；如果偶数个，输出2*d个，也是以中间那个素数为中心向两边扩展 Input 多组输入，每组用例包括两个数n和d，以文件尾结束输入 Output 对于每组用例，按题目要求输出对应素数，每

Description 判断一个数是否能够被表示为多个数阶乘的和 Input 多组输入，每组一个非负数n(nOutput 对于每组输入，判断其是否能被表示为多个阶乘的和，能则输出YES，不能则输出NO Sample Input 9 -1 Sample Output YES Solution 因为1!+2!+3!Code#includeint main(){

Description 输入一个不小于6的合数，把它表示成两个质数的和，如果有多个，输出相差最大的一组 Input 多组输入，每组用例一个合数，以0结束输入 Output 对于每组用例，用两个相差最大的质数和来表示此合数，如果不存在，则输出Goldbach’s conjecture is wrong. Sample Input 8 20 42 0 Sample Output

Description 定义一种集合，使得其中的元素的素数因子只能是2，3，5 ,7 即：11, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 25, 27, … 要求这个集合的第n个数是多少 Input 多组输入，每组用例一个整数n表示查询该集合第n个元素，以n=0结束输入 Output 对于每组用例，输出

Description 给出三个质数，求这素因子只有这三个质数的数中第k大的 Input 输入包括四个整数，前三个为三个质数a,b,c，第四个为查询数n Output 输出素因子只有这三个质数中第n大的数 Sample Input 7 13 19 100 Sample Output 26590291 Solution 这个集合是通过集合里的每一个数 ×a,×b,×c来扩展的，

Description 找出一个数的由1组成的最小倍数（10进制）,输出其倍数的位数 Input 多组输入，每组一个整数n，以文件尾结束 Output 对于每组用例，输出其由1组成的最小倍数的位数 Sample Input 3 7 9901 Sample Output 3 6 12 Solution 直接暴力会超时，稍微优化一下即可 其实根据(a+b)%d=(a

Description 给出一个偶数，要求在这个偶数的范围内，有几对素数和是等于这个偶数的，注意素数对的不重复性 Input 多组输入，每组用例一个偶数n表示查询数，以n=0结束输入 Output 对于每组用例，输出组成该偶数的素数对对数 Sample Input 6 10 12 0 Sample Output 1 2 1 Solution 简单的数论题，直接暴力过

Description 判断输入的n是否为素数，如果是素数的话，直接输出0，如果不是素数的话找到两个连续的素数，分别大于n和小于n输出这两个素数的差就可以了 Input 多组用例，每组用例一个整数n，以0结束输入 Output 对于每组用例，如果n是素数则输出0，如果不是则输出连续的两个素数分别大于和小于n Sample Input 10 11 27 2 492170 0

Description 问区间[a,b]中，有多少个数化成二进制后，0比1多 Input 两个整数a,b Output 输出区间[a,b]中有多少个数的二进制形式0比1多 Sample Input 2 12 Sample Output 6 Solution 以110100为例，先计算小于100000的有多少个，c(5,2)+c(5,1)。还需要计算100000～110100之

Description 给两个32位无符号型整数n和m，保证mInput 多组输入，每组用例两个无符号整形m和n，以-1 -1结束输入 Output 对于每组用例，输出区间[m,n]中所有数所包含0的个数 Sample Input 10 11 100 200 0 500 1234567890 2345678901 0 4294967295 -1 -1 Sample Out

Description 数字根：如果把一个大数的各位数字相加得到一个和，再把这个和的各位数字相加又得一个和，再继续作数字和，直到最后的数字和是个位数为止。现给出一个整数，输出其数字根 Input 多组用例，每组一个整数n，以n=0结束输入 Output 对于每组输入，输出n的数字根 Sample Input 24 39 0 Sample Output 6 3 Soluti

Description 求出1~n内只包含4,7的数字有几个 Input 一个整数n Output 输出1~n内只包含4,7的数字个数 Sample Input 77 Sample Output 6 Solution 枚举数字的位数，根据每位取值的可能性递推求解 Code#include<stdio.h>int main(){ int n;...

Description 给一个序列,定义函数f(l ,r) 为区间[l ,r] 中的数ai不是在这个区间其他任意数aj的倍数,求所有f(l,r)之和 Input 第一行为序列长度n，第二行为n个整数表示这个序列 Output 输出这个序列所有f(l,r)之和 Sample Input 5 1 2 3 4 5 Sample Output 23 Solution 对于每一个数a

Description 给出两种质量的砝码，和一件物品，问要多少砝码能称出物品，砝码的个数满足两种砝码的数量和尽量小，如果还有多解满足两种砝码的总质量最少 Input 多组用例，每组用例包括三个整数a，b和d分别表示两种砝码的质量以及物品的质量，以0 0 0结束输入 Output 对于每组用例，输出能称出物品质量的砝码个数，砝码的个数满足两种砝码的数量和尽量小，如果还有多解满足两种砝码的

Description 给出n个模方程组：x mod ai = ri。求x的最小正值。如果不存在这样的x，那么输出-1 Input 多组输入，每组用例第一行为方程组方程个数n，之后n行每行两个整数ai和ri分别被表示模数和余数，以文件尾结束输入 Output 对于每组用例，输出最小的正值x，如果不存在则输出-1 Sample Input 2 8 7 11 9 Sample Ou

Description 给出一个n*n的网格矩阵，问从(0,0)点能够看到的点数 Input 第一行为用例组数T，之后T行每行一组用例为一整数n Output 对于每组用例，输出(0,0)点能够看到的点数 Sample Input 4 2 4 5 231 Sample Output 1 2 5 2 4 13 3 5 21 4 231 32549 Solution

Description 定义一个数p的原根x：{x^i=1,i=1,2,…,p-1}={1,2,…,p-1},先给出素数p，求p的原根个数 Input 多组输入，每组用例占一行为一素数p，以文件尾结束输入 Output 对于每组用例，输出p的原根个数 Sample Input 23 31 79 Sample Output 10 8 24 Solution 此处用到一个

Description 如果一个数x可以被表示成b^p的形式，则称其为一个完美p次方数，先给出x，求最大p使得x是一个完美p次方数 Input 多组输入，每组一个整数x，以x=0结束输入 Output 对于每组输入，输出最大的p使得x是一个完美p次方数 Sample Input 17 1073741824 25 0 Sample Output 1 30 2 Solut

Description 给出n和k求第k个与n互素的数 Input 多组输入，每组用例占一行包括两个整数n和k，以文件尾结束输入 Output 对于每组用例，输出第k个与n互素的数 Sample Input 2006 1 2006 2 2006 3 Sample Output 1 3 5 Solution 由gcd(a,b)=gcd(a+k*b,b)得如果a和b互素，

Description 给出一个数num的质因数分解形式，输出num-1的质因数分解形式 Input 多组输入，每组用例占一行，输入形式为p1 k1 p2 k2……pn kn(num=p1^k1*p2^k2*……*pn^kn)，以0结束输入 Output 对于每组用例，输出num-1的素因数分解形式(同输入形式) Sample Input 17 1 5 1 2 1 509 1 5

Description 输出一个数的所有因子和(不包括自身) Input 输入数据的第一行是一个数字T(1Output 对于每组测试数据,请输出一个代表输入数据N的另一半的编号. Sample Input 3 2 10 20 Sample Output 1 8 22 Solution 因为T非常大，所以首先应该预处理出500000以内所有数的因子和，然后O(1)查询

Description 给出n个数字n，要把所有数字用完，使用+-*/最后变为24，中间运算可以有有浮点数 Input 多组用例，每组一个整数n，以文件尾结束输入 Output 对于每组用例，如果能运算出24点则输出运算过程，否则输出-1 Sample Input 4 Sample Output 1 * 2 5 + 3 6 + 4 Solution 打表。。。 Code

Description 问循环语句for (variable = A; variable != B; variable += C)；被执行的次数x(结果mod 2^k) Input 多组输入，每组用例占一行包括四个整数A,B,C和k，以0 0 0 0结束输入 Output 对于每组用例，输出循环次数x，如果是死循环则输出FOREVER Sample Input 3 3 2 16 3

Description 求n到m的一个排列，满足相邻的2个，3个……d个数的和都不为素数（都要满足） Input 多组输入，每组用例占一行包括三个整数n,m,d，以0 0 0结束输入 Output 对于每组用例，输出一个满足条件的排列，如果不存在这样的排列则输出No anti-prime sequence exists. Sample Input 1 10 2 1 10 3 1

Description n个数，每个数可以进行两次操作，第一种操作是翻倍，第二种操作是减半（取整），问最少操作数使这n个数变成同一个数 Input 第一行为一个整数n，第二行为n个整数 Output 输出最少操作数 Sample Input 3 3 5 6 Sample Output 5 Solution 可以除以二或者乘以二，就相当于位运算的右移和左移。用两个数组，vis...

Description 求一个数的欧拉函数值 Input 多组输入，每组一个正整数n，以0结束输入 Output 对于每组输入，输出n的欧拉函数值 Sample Input 7 12 0 Sample Output 6 4 Solution 直接套欧拉函数公式，即将n素分解后有n=p1^k1*p2^k2*…pm^km，则euler(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2

Description 给出n个模方程组：x mod ai = ri。求x的最小正值。如果不存在这样的x，那么输出-1 Input 多组输入，第一行为用例组数T，每组用例第一行为方程组方程个数n，之后n行每行两个整数ai和ri分别被表示模数和余数 Output 对于每组用例，输出最小的正值x，如果不存在则输出-1 Sample Input 2 8 7 11 9

Description 给出P,B,N(P是素数)，解方程B^L = N (mod P) Input 多组输入，每组用例占一行包括三个整数P,B,N，以文件为结束输入 Output 对于每组用例，如果方程有解则输出最小解，否则输出no solution Sample Input 5 2 1 5 2 2 5 2 3 5 2 4 5 3 1 5 3 2 5 3 3 5 3

Description 给出n，求小于等于n的数中互素的整数对数 Input 多组输入，每组用例输入一整数n，以n=0结束输入 Output 对于每组输入，输出小于等于n的数中互素的整数对数 Sample Input 2 3 4 5 0 Sample Output 1 3 5 9 Solution 问题转化为前n项欧拉函数求和，注意此时euler[1]=0 C

Description 给出一整数n，输出n^n的最高位 Input 第一行为用例组数T，每组用例占一行为一整数n Output 对于每组用例，输出n^n的最高位 Sample Input 2 3 4 Sample Output 2 2 Solution 这道题直接算肯定不行，也不能用快速幂之类的算法，所以只能找公式了，显然n可以表示成此形式,我们要求的即为x 同时我

Description给a个1，b个2，c个5，问它们不能组成的最小正整数是谁Input多组用例，每组用例占一行包括三个整数a,b,c，以0 0 0结束输入Output对于每组用例，输出给出的数不能组成的最小正整数Sample Input1 1 3 0 0 0Sample Output4Solution1任意一个大于等于555的正整数显然可以被表示成5...

Description 给出一序列f(n)满足f(n)=f(n-1)+f(n-2),f(0)=7,f(1)=11,现在给出一些询问，每次询问输入n问f(n)是否能被3整除 Input 多组输入，每组用例占一行为一整数n，以文件尾结束输入 Output 对于每组用例，如果f(n)%3=0则输出yes，否则输出no Sample Input 0 1 2 3 4 5 Sampl

Description 给出n个数，输出这n个数的最小公倍数 Input 第一行为用例组数T，每组用例占一行，首先输入一个整数n，之后输入n个整数 Output 对于每组用例，输出这n个数的最小公倍数 Sample Input 2 3 5 7 15 6 4 10296 936 1287 792 1 Sample Output 105 10296 Solution 数据量

Description 对于一个整数x，如果对于任意a>1都有x%(a^2)!=0，那么称x为可爱数，先给出一整数n，输出n的因子中最大的可爱数 Input 一个整数n Output n的因子中最大的可爱数 Sample Input 10 Sample Output 10 Solution 简单数论，将n分解素因子得到n=p1^k1*p2^k2*…pm^km，那么答案即...

Description 求 Input 两个整数n和k(1<=n,k<=1e9) Output 输出 Sample Input 5 3 Sample Output 7 Solution 暴力显然超时，n超过k的部分可以用(n-k)*k得到，所以只要解决[1,k]这个区间即可，首先我们知道当k/i相同时，k%i是公差为k/i的等差数列，那么我们可以从sqrt(k)到2枚举k/i，