POJ 2034 Anti-prime Sequences（数论+dfs）

最新推荐文章于 2018-11-28 10:21:01 发布

v5zsq

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分类专栏： POJ 搜索数论

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本文介绍了一个关于寻找符合条件的数列的问题，即求n到m之间的排列，使得任意连续d个数的和均不是素数，并提供了一种通过深度优先搜索解决该问题的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
求n到m的一个排列，满足相邻的2个，3个……d个数的和都不为素数（都要满足）
Input
多组输入，每组用例占一行包括三个整数n,m,d，以0 0 0结束输入
Output
对于每组用例，输出一个满足条件的排列，如果不存在这样的排列则输出No anti-prime sequence exists.
Sample Input
1 10 2
1 10 3
1 10 5
40 60 7
0 0 0
Sample Output
1,3,5,4,2,6,9,7,8,10
1,3,5,4,6,2,10,8,7,9
No anti-prime sequence exists.
40,41,43,42,44,46,45,47,48,50,55,53,52,60,56,49,51,59,58,57,54
Solution
首先预处理出素数表，然后开始dfs，对于某位置pos，枚举所有未被使用过的数i，判断pos位置放i是否满足条件，如果满足则记录答案往下继续搜索，不满足条件就回溯
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 111111
int n,m,d;
bool prime[maxn];
bool vis[1111];
int ans[1111];
void get_prime()
{
    memset(prime,true,sizeof(prime));
    prime[0]=prime[1]=false;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
        if(prime[i])
            for(int j=2*i;j<maxn;j+=i)
                prime[j]=false;
}
bool ok(int pos,int num)//判断pos位置放num可不可行 
{
    if(pos==0)//第一个位置放什么都可以 
        return true;
    int left=pos-d+1;
    if(left<0)
        left=0;
    int sum=num;
    for(int i=pos-1;i>=left;i--)    
    {
        sum+=ans[i];
        if(prime[sum])//出现素数,不满足条件 
            return false;
    }
    return true;
}
bool dfs(int pos) 
{
    if(pos==m-n+1)//找到可行解 
        return true;
    for(int i=n;i<=m;i++)
        if(!vis[i]&&ok(pos,i))//pos位置可以放i 
        {
            ans[pos]=i;//记录i 
            vis[i]=true;//标记i 
            if(dfs(pos+1))//深搜 
                return true;
            vis[i]=false;//回溯 
        }
    return false;
}
int main()
{
    get_prime();//预处理出素数表 
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&d),n||m||d)
    {
        memset(vis,false,sizeof(vis));//初始化 
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        if(dfs(0))//存在可行解 
            for(int i=0;i<=m-n;i++)
                printf("%d%c",ans[i],i==m-n?'\n':',');
        else//不存在可行解 
            printf("No anti-prime sequence exists.\n");;
    }
    return 0;
}