HDU 1021 Fibonacci Again(数论)

本文探讨了一个特殊的斐波那契序列f(n),其中f(0)=7,f(1)=11,并研究了该序列中各项是否能被3整除的问题。通过对序列性质的分析,找到了一个循环节,从而能够快速判断任意项f(n)是否能被3整除。

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Description
给出一序列f(n)满足f(n)=f(n-1)+f(n-2),f(0)=7,f(1)=11,现在给出一些询问,每次询问输入n问f(n)是否能被3整除
Input
多组输入,每组用例占一行为一整数n,以文件尾结束输入
Output
对于每组用例,如果f(n)%3=0则输出yes,否则输出no
Sample Input
0
1
2
3
4
5
Sample Output
no
no
yes
no
no
no
Solution
直接求出这个序列不现实,因为f(n)只由f(n-1)和f(n-2)确定,而f(n)%3只有0~2三种情况,所以f(n)取值情况数最多不会超过3*3=9种,所以f(n)%3这个序列值的循环节最少为9,写出前9项发现只有f(2)和f(6)满足条件,所以对于任意n,只有n%8=2或者6时f(n)%3=0(序列从第0项开始)
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n%8==2||n%8==6)
            printf("yes\n");
        else
            printf("no\n");
    }
    return 0;
}
### 使用多种编程语言实现输出斐波那契数列的前四项 以下是几种常见编程语言实现输出斐波那契数列前四项的方法: #### C++ 实现 在C++中可以通过简单的循环来计算并打印斐波那契数列的前几项。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { cout << "Fibonacci数列的前4项如下:" << endl; int a = 1, b = 1; // 初始化前两项 cout << a << " " << b << " "; // 打印前两项 for (int i = 1; i <= 2; ++i) { // 计算并打印后续两项 int nextTerm = a + b; cout << nextTerm << " "; a = b; b = nextTerm; } cout << endl; return 0; } ``` 此代码片段基于引用中的逻辑[^1],简化为仅输出前四项。 --- #### Python 实现 Python 提供了一种简洁的方式来生成斐波那契数列。通过列表推导或其他方法可轻松完成任务。 ```python def fibonacci_four_terms(): terms = [1, 1] # 初始两个值 for _ in range(2): # 添加接下来的两项 terms.append(terms[-1] + terms[-2]) return terms[:4] result = fibonacci_four_terms() print("Fibonacci数列的前4项:", result) ``` 上述代码利用了动态数组的概念,类似于引用中的描述[^2],但调整为了只生成四个数值。 --- #### Java 实现 Java 中可以借助 `ArrayList` 来存储和操作斐波那契序列。 ```java import java.util.ArrayList; public class FibonacciFourTerms { public static void main(String[] args) { ArrayList<Integer> fabList = new ArrayList<>(); fabList.add(1); fabList.add(1); for (int i = 2; i < 4; i++) { fabList.add(fabList.get(i - 1) + fabList.get(i - 2)); } System.out.println("Fibonacci数列的前4项:"); for (Integer num : fabList) { System.out.print(num + " "); } } } ``` 这段代码参考了 Java 的实现方式[^5],并对范围进行了修改以便适应当前需求。 --- #### C 实现 对于更基础的语言如C,则可以直接采用数组或者变量交换的方式处理。 ```c #include <stdio.h> void print_fibonacci_first_four() { int first = 1, second = 1; printf("%d %d ", first, second); // 输出前两项目 for(int i = 3; i <= 4; i++) { // 继续计算剩余部分直到第四项为止 int third = first + second; printf("%d ", third); first = second; second = third; } } int main(){ print_fibonacci_first_four(); return 0; } ``` 该版本遵循传统迭代模式构建结果集,并且保持简单明了结构设计思路来自其他例子[^3]^。 ---
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