HDU 1021 Fibonacci Again（数论）

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本文探讨了一个特殊的斐波那契序列f(n)，其中f(0)=7，f(1)=11，并研究了该序列中各项是否能被3整除的问题。通过对序列性质的分析，找到了一个循环节，从而能够快速判断任意项f(n)是否能被3整除。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
给出一序列f(n)满足f(n)=f(n-1)+f(n-2),f(0)=7,f(1)=11,现在给出一些询问，每次询问输入n问f(n)是否能被3整除
Input
多组输入，每组用例占一行为一整数n，以文件尾结束输入
Output
对于每组用例，如果f(n)%3=0则输出yes，否则输出no
Sample Input
0
1
2
3
4
5
Sample Output
no
no
yes
no
no
no
Solution
直接求出这个序列不现实，因为f(n)只由f(n-1)和f(n-2)确定，而f(n)%3只有0~2三种情况，所以f(n)取值情况数最多不会超过3*3=9种，所以f(n)%3这个序列值的循环节最少为9，写出前9项发现只有f(2)和f(6)满足条件，所以对于任意n，只有n%8=2或者6时f(n)%3=0（序列从第0项开始）
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n%8==2||n%8==6)
            printf("yes\n");
        else
            printf("no\n");
    }
    return 0;
}