POJ 2773 Happy 2006（数论）

最新推荐文章于 2018-09-14 18:44:00 发布

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本文介绍了一种算法用于找到给定整数n的第k个与之互素的数，利用了数论知识，特别是关于互素数的周期性原理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
给出n和k求第k个与n互素的数
Input
多组输入，每组用例占一行包括两个整数n和k，以文件尾结束输入
Output
对于每组用例，输出第k个与n互素的数
Sample Input
2006 1
2006 2
2006 3
Sample Output
1
3
5
Solution
由gcd(a,b)=gcd(a+k*b,b)得如果a和b互素，那么a+k*b和b也互素，如果a+k*b与b不互素，那么a和b也不互素，所以所有与n互素的数对n有周期性，那么只要求出所有小于n且与n互素的数就能求出第k个与n互素的数
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define maxn 1000000
typedef long long ll;
int prime[maxn];
int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    int n,k;
    while(~scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        int res=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)//预处理出所有小于n且与n互素的数 
            if(gcd(n,i)==1)
                prime[res++]=i;
        if(k%res)
            cout<<k/res*n+prime[k%res-1]<<endl; 
        else
            cout<<(k/res-1)*n+prime[res-1]<<endl;
    }
    return 0;    
}