CodeForces 487 C.Prefix Product Sequence（数论+构造）

Description
定义一个序列a[1],a[2],…,a[n]的前缀生成序列为a[1]%n,a[1]a[2]%n,…,a[1]*a[2] … *a[n]%n，问是否有一个1~n的排列，其前缀生成序列是0,1…,n-1的一个排列
Input
一个整数n表示序列长度(1<=n<=1e5)
Output
如果存在满足条件的1~n的排列则输出YES和这个序列，否则输出NO
Sample Input
7
Sample Output
YES
1
4
3
6
5
2
7
Solution
首先n必然放最后，否则会出现多个0，而1~(n-1)乘起来是(n-1)!，若n为合数，那么n可以拆成p*q的形式，1 < p<=q < n
如果p < q，那么p和q都会出现在1~n-1中，进而pq|(n-1)!，即n|(n-1)!，即a[1] * a[2] * … * a[n-1]=(n-1)!%n=0，出现了两个0，无解
如果p=q，当p>=3时，1~n-1中p,2p,…,(p-1)p这p-1个数都是p的倍数，故pq|(n-1)!，同样无解，但是p=q=2时可行，即n=4时需要特判，轻易得到1 3 2 4为合法解
若n不是合数（n=1的答案显然就是1所以不考虑了），那么n就是素数，进而对任意1<=a<=n-1，a在模n意义下的逆元inv[a]存在，所以只要令a[1]=1,a[i]=i*inv[i-1]%mod,2<=i<=n-1，即可满足a[1] * a[2] * … * a[i]=i
逆元线性筛一下，inv[i]=-(n/i)*inv[n%i]
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 111111
ll inv[maxn];
void getinv(int n,int p)
{
    inv[1]=1;
    for(ll i=2;i<n;i++)
    {
        ll k=p/i,r=p%i;
        ll in=-k*inv[r];
        inv[i]=(in%p+p)%p;
    }
}
int check(int n)
{
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
        if(n%i==0)return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n==4)
        {
            printf("YES\n1\n3\n2\n4\n");
            continue;
        }
        if(check(n))
        {
            getinv(n,n);
            printf("YES\n");
            printf("1\n");
            for(int i=2;i<n;i++)printf("%I64d\n",1ll*i*inv[i-1]%n); 
            if(n>1)printf("%d\n",n);
        }
        else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}