POJ 1338 Ugly Numbers（数论）

最新推荐文章于 2019-04-17 23:23:03 发布

v5zsq

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分类专栏： POJ 数论

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本文介绍了一种高效算法用于生成Ugly Number序列，Ugly Number是指只包含2、3、5作为质因数的正整数。文章详细阐述了算法实现原理及步骤，并提供了完整的C语言代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
定义一种集合，使得其中的元素的素数因子只能是2，3，5
即：1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, …
要求这个集合的第n个数是多少
Input
多次查询，每次一个整数n(n<=1500)，以n=0结束输入
Output
对于每次查询，输出第n个ugly number
Sample Input
1
2
9
0
Sample Output
1
2
10
Solution
这个集合是通过集合里的每一个数 ×2,×3,×5来扩展的，要想从小到大，从ugly[1]开始扩展时，由于×2,×3,×5大小不同，所以ugly[]的下一个元素是这三个数的最小值。所以到下次时，2是在乘以新的元素，而3,5还在乘原来的元素，但这三个数比较后最小的继续添加进集合里。由于有了这样的延迟作用，我们可以设置三个指针u2,u3,u5分别指向2,3,5待乘的数。
要记得处理重复的数，在每扩展一个元素时，判断该数是否能通过其他数来乘得，是的话就右移p
Code

#include<stdio.h>
#define min(x,y) x<y?x:y

int main()
{
    int i,u2,u3,u5,n;
    long int ugly[1502];
    ugly[1]=1;
    u2=u3=u5=1;
    for(i=2;i<1502;i++)
    {
        ugly[i]=min(ugly[u3]*3,ugly[u5]*5);
        ugly[i]=min(ugly[i],ugly[u2]*2);
        if(ugly[i]==ugly[u2]*2)
            u2++;
        if(ugly[i]==ugly[u3]*3)
            u3++;
        if(ugly[i]==ugly[u5]*5)
            u5++;
    }
    scanf("%d",&n);
    while(n!=0)
    {
        printf("%d\n",ugly[n]);
        scanf("%d",&n); 
    }
}