关于导数的一点理解

最新推荐文章于 2022-03-08 17:34:04 发布
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分类专栏： 数学
本文探讨了导数在数学中的核心作用——线性近似。在不同维度下，导数帮助我们找到函数的一维切线或二维切平面。通过具体实例说明了如何在一元和二元函数中应用这一概念。

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声明：本文非原创，仅是被其美丽所打动，做个摘要与收藏，侵权必删，内容摘自：

如何理解导数的概念 ? - 知乎

https://www.zhihu.com/question/28684811/answer/159589897

导数最主要的目的是找到“线性近似”，在一元函数的时候是要找到切线，在二元函数的时候是要找到一个切平面。

1.一元函数：


2.二元函数：

导数最主要的目的是找到“线性近似”，在一元函数的时候是要找到切线，在二元函数的时候是要找到一个切平面。


一点处的导数推导不出邻域的单调性
Bing's Blog
11-25 1万+
一点处的导数推导不出邻域的单调性@(微积分)先思考一道题目：（2004）设函数f(x)连续，且f′(x)>0f'(x)>0,则存在δ>0\delta >0,使得：A. f(x)在(0,δ)(0,\delta)内单调增加 B. f(x)在(−δ，0)单调减少(-\delta，0)单调减少 C. 对任意的x∈(0,δ)x\in(0,\delta),有f(x) > f(0) D. 对任意的x∈(−δ
关于Schwarz导数的注记 (2004年)
06-18
通过这篇文章的研究，我们可以更全面地理解Schwarz导数在数学分析中的地位和作用，以及它如何在传统的微分学框架之外提供新的洞见和工具。 在总结以上内容时，我们可以看到，Schwarz导数作为数学分析中的一个概念，...
导数概念的理解
end's coding life
06-30 1万+
先简短地回答下我对“什么是导数”的认识：导数是用来找到“线性近似”的数学工具。 下面我来解释一下，为什么我是这样认为的。 在我学习微积分的过程中，我对导数的认知经历了三次变化： 导数是变化率、是切线的斜率、是速度、是加速度导数是用来找到“线性近似”的数学工具导数是线性变换 我认为第一种认知比较片面，在多元函数的情况下甚至是错误的。第二种认知更接近微积分的本质，第三种认知是为
导数的理解
xdy1120的博客
10-12 6037
导数是用来找到“线性近似”的数学工具 在我学习微积分的过程中，我对导数的认知经历了三次变化： 导数是变化率、是切线的斜率、是速度、是加速度 导数是用来找到“线性近似”的数学工具 导数是线性变换 我们认为，导数是曲线的变化率、是瞬时速度、是加速度，还可以是切线的斜率。 在多元函数中，把导数看作是变化率、是切线的斜率，在多元函数中是片面的，甚至是不正确的。 导数是用来找到“线性近似”的数学工具 ...
对于导数的理解
weixin_37589896的博客
11-17 1284
http://www.matongxue.com/madocs/243.html#/madoc
导数，偏导数，方向导数，梯度的理解---微积分数学基础
热门推荐
优快云_SUSAN的博客
05-14 1万+
这里写自定义目录标题概述导数的概念偏导数的概念功能快捷键合理的创建标题，有助于目录的生成如何改变文本的样式插入链接与图片如何插入一段漂亮的代码片生成一个适合你的列表创建一个表格设定内容居中、居左、居右SmartyPants创建一个自定义列表如何创建一个注脚注释也是必不可少的KaTeX数学公式新的甘特图功能，丰富你的文章UML 图表FLowchart流程图导出与导入导出导入 概述 我们在ML wee...
高二数学导数测试题.doc
05-02
导数是微积分中的基本概念，它表示了函数在某一点处的瞬时变化率。在高二数学的学习中，导数是理解和解决各种实际问题的关键工具，例如物理中的速度、加速度计算，经济中的边际成本分析等。导数的计算方法包括对函数...
关于-导数的29个典型习题集.doc
09-28
导数是微积分中的核心概念，它描述了函数在某一点处的变化率。在这个29个典型习题集中，我们看到一系列与导数相关的题目，涵盖了导数的计算、应用和性质。 首先，习题1涉及到洛必达法则，这是解决不定型极限的一种...
7..导数概念的一点儿扩充.doc
10-22
导数作为微积分的基础概念，反映了一个函数在某一点处的变化率。一元函数的导数揭示了函数随自变量变化的速度，而不定积分则被视为找到原函数的过程，与导数构成逆运算。在本文中，作者提出将不定积分定义为一元函数...
导数公式导数运算法则.pptx
最新发布
04-18
这三个步骤构成了求导数的直观理解，即通过观察函数在某一点附近的微小变化，计算其变化率，进而得到该点的导数。例如，对于基本的二次函数y=ax^2+bx+c，其导数可以通过求导法则来得出。 接下来，文章详细介绍了...
导数
情不醉、信仰
08-20 979
关于瞬时速度和曲线的切线这两个问题。 引用一位网友写的文章，比较通俗易懂。原文戳这里 瞬时速度 为什么要求瞬时速度？ 举例说明：如果一个骑摩托车的人突然撞上一棵树，撞树那一瞬间的速度（瞬时速度）可以决定他的生死；当一颗子弹打中目标的时，子弹碰到目标时的速度（瞬时速度）决定了子弹的杀伤力。所以，研究瞬时速度是有意义的。 怎么计算瞬时速度？ 要算平均速度，可以用走过的路程除以所用的时间，但是同样的...
【转载】我们怎么理解导数？
Checkmate9949的博客
09-16 1161
如何理解导数的概念 ? - 知乎 对线性代数不熟悉的话，可以先看下我之前的回答 <a href="https://www.zhihu.com/question/20666664" class="internal">什么是仿射变换？</a> 。下面就会用到大量的线性代数基础知识，我不再进行解释了。</p><p>还是从一元的时候开始推：导数是用来找到“线性近似”的数学工具。 在我学习微积分的过程中，我对导数的认知经历了三次变化：...
导数导函数理解总结
k_ys的博客
05-23 854
函数上某一点导数为正，该点邻域不一定形成单增区间
matrix67的专栏
10-19 5005
    给出一个连续函数，某一点上的导数为正说明函数在这一点是上升的，换句话说函数从左边充分靠近该点时函数值总小于这个点，从右边靠近该点时函数值总大于这个点。但这并不等于说这一点左右是一个单增区间，也就是说该点左右任意小的邻域内函数都不是单调递增的。你能找出这样的函数来吗？    昨天数学课上，我学到了一个比较牛B的东西：函数上某一点导数为正，该点邻域不一定形成单增区间。虽然左边的点
函数的导数概念
weixin_34085658的博客
11-28 510
函数的导数引入 如图所示，已知函数\(y=f(x)\)，给定其上的两个点\(A(x_0，y_0)\)和\(B(x_0+\Delta x，y_0+\Delta y)\)， 则经过这两个点的直线\(AB\)，我们称为函数的割线，表达式\(\cfrac{\Delta y}{\Delta x}=\cfrac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}\)称为函数在\((x_0...
函数与导数复习导图
weixin_33795833的博客
10-20 1133
1、大纲视图式的思维导图：https://mubu.com/edit/3qXKteMueT 2、网页内嵌式的思维导图： 转载于:https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9822741.html
单变量微积分笔记1——导数1(导数的基本概念)
weixin_30379531的博客
08-27 1187
什么是导数 　　导数是高数中的重要概念，被应用于多种学科。 　　从物理意义上讲，导数就是求解变化率的问题；从几何意义上讲，导数就是求函数在某一点上的切线的斜率。 　　我们熟知的速度公式：v = s/t，这求解的是平均速度，实际上往往需要知道瞬时速度： 　　当t趋近于t0，即t-t0趋近于0时，得到的就是顺时速度。设Δt=t-t0，s是t的函数s=f(t)，瞬时速度用数学表示就是： ...
关于导数意义的新认知
weixin_37936515的博客
11-25 729
关于导数的认识 今天在学习CS231n课程时，对导数有了新的认识，可能不准确，烦请指正。总结如下： f=xyf = xyf=xy ∂f∂x=y\frac{\partial f}{\partial x} = y∂x∂f​=y 导数表示该函数对该变量的变化率，这个变量围绕着一个无穷小的区域，该区域靠近一个特定的点 换句话来讲，每个变量的导数告诉我们：整个表达式对其值的敏感程度。下面举个例子： f(x,...
一点处的导数无法确定单调性
littleAsavakit的博客
03-08 4883
对于一点出的导数无法确定单调性这一理解 今天做宇哥的18讲，碰到这个问题后整理了很多想法，最后汇总到一起，算是理解了一点点 用我自己的语言来讲述一下，看了好多都是举例，但是单纯的举例无法说明根本的问题，我的理解主要是从振荡间断点出发 对于一点处的导数值，假设>0，再假设这个点的x为0，其实没有啥用，别的点也一样，当这一点的函数值具备两个特点，一是整体看起来有一个斜率，二是微观上看是一个振荡，可以带入一个斜的 sin（1/x）去想象，这个时候如果存在一个足够小的正数δ，根据导数的极限定义可以得出在（0，
如何理解导数中的d
03-31
首先需要回忆导数的基本概念，导数表示函数在某一点的变化率，也就是斜率。符号'd'在导数中的使用，比如dy/dx，这里需要解释清楚每个符号的意义。 接下来，可能需要查阅微积分的历史，了解莱布尼茨引入符号的背景。...
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