关于导数意义的新认知

关于导数的认识

今天在学习CS231n课程时，对导数有了新的认识，可能不准确，烦请指正。总结如下：

$$f=xy$$

$$\frac{\partial f}{\partial x}=y$$

导数表示该函数对该变量的变化率，这个变量围绕着一个无穷小的区域，该区域靠近一个特定的点

换句话来讲，每个变量的导数告诉我们：整个表达式对其值的敏感程度。下面举个例子：

$$f(x,y)=xy$$

$$\frac{\partial f}{\partial x}=y$$

$$x=4;y=-3$$

$$f(x,y)=-12$$

$$\frac{\partial f}{\partial x}=y=-3$$

告诉我们，如果我们增加变量x的值（很小的值），对于整个表达式的影响会是decrease(因为负号)，影响是多大呢？3倍。下面的式子就是这个意思：

$$f(x+h)=f(x)+h\frac{df}{dx}$$