23、动态各向同性修正型Gough - Stewart平台的设计

动态各向同性修正型Gough - Stewart平台的设计

1. 引言

在机械设计领域，许多研究聚焦于几何、刚度、力和速度各向同性。然而，这些性能指标无法有效评估控制系统的响应。动态各向同性的Stewart平台不仅能简化控制，还能提供稳定性信息。最低固有频率对动态稳定性起着关键作用，确保所有固有频率接近相等意味着最大化最低固有频率，这是稳定性的一个有利准则。此外，Stewart平台六个自由度之间的耦合会使控制器设计复杂化，降低控制精度。动态各向同性可使我们使用解耦控制器，因为多输入多输出（MIMO）的Stewart平台系统理想情况下可转换为多个单输入单输出（SISO）系统。

标准的6×6 GSP在实现动态各向同性方面存在实际限制，因为难以满足惯性条件$I_{ZZ} = 4I_{XX} = 4I_{YY}$。因此，一些研究开始关注修正型Gough - Stewart平台（MGSP）。在MGSP中，连接点分布在上下平台的两个半径上，而非传统的单个半径。此前的研究大多假设运动参考点/质心（COM）与上平台的几何中心重合，且尚未建立通用的、明确的动态各向同性MGSP的解析解。为解决这些问题，我们开发了一种基于几何的方法，可得到MGSP的显式封闭解，便于确定半径和角度等未知参数，且该方法也适用于运动参考点有偏移的一般情况。

2. 公式推导

Gough - Stewart平台（GSP）由可移动的上平台、固定的基座和六个线性驱动的支柱组成。在MGSP中，锚固点分布在每个平台的两个半径上，如图1(a)所示。三组支柱长度相等，其锚固点沿圆周均匀分布，彼此间夹角为120°。

我们用$R_{bo}$、$R_{bi}$分别表示底部或基座平台的外半径和内半径，$