7.18 ACM-ICPC字符串算法 回文树

ACM-ICPC 字符串算法: 探索回文树

在算法竞赛中，字符串问题是常见的难题之一。本文将详细介绍一种高效处理字符串中回文相关问题的数据结构：回文树（也称为“回文自动机”）。我们将从回文树的基本概念入手，讨论其构建过程，并通过具体代码实现来深入理解其工作原理。最后，我们会探讨回文树在解决实际问题中的应用，以及它如何帮助我们在 ACM-ICPC 竞赛中取得优异成绩。

回文树简介

回文树是一种专门用于处理回文串的数据结构，它可以在线性时间内构建，并能高效解决多种与回文相关的查询和统计问题。例如，它能快速回答一个给定字符串中包含多少个不同的回文子串。

回文树的构建

节点定义

回文树中的每个节点代表一个回文串，节点之间的链接（通常称为转移）表示在当前回文串的基础上扩展出的更长的回文串。

核心构建流程

1. 初始化： 创建两个特殊的根节点，分别代表长度为 -1 和 0 的回文串，以支持后续操作的统一处理。
2. 添加字符： 按照输入字符串的顺序逐个添加字符，对每个字符，尝试从最近的回文串开始向前寻找能够形成新回文串的最短前缀。
3. 转移与创建： 如果找到这样的前缀，创建一个新的节点作为这个前缀的扩展，并设置正确的父子关系和转移。

示例代码

以下是回文树的基本实现，使用 C++ 编写：

#include <iostream>
#include <map>
#include