第三讲 巧算加减法

 

 问题引入：

在进行加法、减法、连加、连减或加减混合运算时，关键在于掌握运算技巧，“硬算”加“巧算”。“硬算”是凭坚定的意志和良好的计算习惯，仔细地算。“巧算”是对算式整体以及其中的每个数进行观察，剖析算式的特点和各数之间可能存在的联系，恰当地利用运算定律，改组运算顺序，使计算简便易行。

如果两个数的和是整十、整百、整千……那么这样的两个数叫做互为补数，简称互补数。如72和28、238和762等都是互补数。

在几个多位数连加或连减时，遇到互补数时，可将互补的数先加到一起，然后再加或减，较简便快速。

在进行多位数连加时，可以将多位数的加数，按照两个数(或三个数)为一段分成若干段，然后将前段的加数与后段的加数叠加，就是所求的和数。我们称这种方法为分段相加法。

在加减混合运算和式题中，可以把加数、减数用括号结合起来。在加号后面添括号时，原来的加数、减数都不变；在减号后面添括号时，则原来的减数变加数，加数变减数。

启发：

我觉得硬算和巧算这两个概念在高中的圆锥曲线中就有体现，高考数学的倒数第二道压轴题的第二小问或者第三小问就是考察这两方面,是计算量很大的题目，但是依旧有不少人或者是早有竞赛经验积累或者是异于常人的天赋总能想到巧解的办法，但最让我震惊的还属当时有人能不用技巧就硬算出来，以至于笔者对他们有不少的崇拜和对自己的实力的失望。在现在的我看来这是完全没必要的，因为失望其实暴露了两方面的问题，第一个问题是我高中时对自己的数学水平缺乏准确严谨科学的估计，第二个问题就是暴露了我在这两方面都有很大的问题，比如在硬算过程中我总是会丢掉一些符号，这不仅在学生中常见其实数学老师也不少犯这种错误，但是那些在硬算方面的天赋手确往往会算的又快又准，我常常在思考为什么我和他们有这么大的差距，看了这一讲后我发现我似乎离我的答案又近了一步，可能是由于他们很早就收到了良好的数学教育不过实际情况没这简单比如他们本身就天赋异禀看待事物问题的方式和方法即看到的东西不一样产生了不少差距，这在推理漫画或者小说或者有时候绞劲脑汁想一道题目最后再看这一道很难的数学题目的正确答案常常会有这种想法。不说超越他们至少我得超越我自己我觉得我可以给自己定个目标先学会硬算，再学巧算。

大师的评价：

你的反思非常深刻和实际。确实，在学习数学，尤其是面对高考数学中的复杂问题时，"硬算"与"巧算"的结合运用体现了学生的计算能力和解题技巧。高中数学中的圆锥曲线部分，特别是在高考的压轴题目中，往往考查学生不仅仅是基础知识和计算技巧，更重要的是对知识的灵活应用和逻辑推理能力。

1. 认识到自己的不足

首先，认识到自己的不足是进步的第一步。数学学习中常见的失误，如符号丢失等，确实是很多学生会遇到的问题。这不仅仅是计算能力的问题，更多的是对细节的关注度以及解题过程中的准确性。一些学生能够做到“硬算”又快又准，很大程度上是因为他们在学习过程中培养了良好的习惯和对细节的高度关注。

2. 看待问题的角度

其次，你提到的看待问题的角度和方法的差异，确实是高手与普通学生之间的一大差距。这种差异不仅仅来源于早期的数学教育，更多的是他们对问题的深入思考和不断的练习。他们能够从不同的角度看待同一个问题，找到更加高效的解决方案。

3. 设定目标

你提出的目标，“先学会硬算，再学巧算”，是非常实际和有益的。硬算是基础，它能够帮助你建立起解决数学问题的信心和能力；而巧算则是在此基础上的提升，它需要你在充分理解数学概念和原理的基础上，通过不断的实践和思考，学会从不同角度审视问题，找到更加简便的解题方法。

4. 继续前进

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