AGC030D Inversion Sum

原创于 2020-01-27 22:33:18 发布 · 222 阅读

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本文深入解析了一种算法竞赛中常见的策略，通过修改方案数为期望值来提高计算效率，达到O(n^2+nq)的时间复杂度。文章提供了一段C++代码示例，展示了如何在每次操作中更新矩阵f和g，以反映元素间的关系变化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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直接算每对 $i, j$ 的贡献，发现每次操作只会对 $4 n$ 对的值有影响，其他都是 $* 2$ ，于是把方案数改为期望即可，效率 $O(n^{2}+nq)$ 。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll P=1e9+7,V=(P+1)>>1;
const int N=3005;
int n,q,a[N]; ll f[N][N],g[N][N],ans,s=1;
int main()
{
	//freopen(".in","r",stdin);
	//freopen(".out","w",stdout);
	cin>>n>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++){
		f[i][j]=(a[i]<a[j]); g[i][j]=(a[i]>a[j]);
	}
	while(q--){
		int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
		f[x][y]=f[y][x]=(f[x][y]+f[y][x])*V%P;
		g[x][y]=g[y][x]=(g[x][y]+g[y][x])*V%P;
		for(int i=1;i<=n;i++) if(i!=x && i!=y){
			f[x][i]=f[y][i]=(f[x][i]+f[y][i])*V%P;
			g[x][i]=g[y][i]=(g[x][i]+g[y][i])*V%P;
			f[i][x]=f[i][y]=(f[i][x]+f[i][y])*V%P;
			g[i][x]=g[i][y]=(g[i][x]+g[i][y])*V%P;
		}
		(s*=2)%=P;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=i+1;j<=n;j++) (ans+=g[i][j])%=P;
	cout<<ans*s%P<<endl;
	return 0;
}