41、平面 3R 机器人的非线性运动控制模拟研究

平面 3R 机器人的非线性运动控制模拟研究

1. 非线性运动控制基础

在非线性运动控制中，有几个关键的矩阵和向量定义如下：
[
A =
\begin{bmatrix}
0 & I \
-K_p & -K_d
\end{bmatrix}
]
[
B =
\begin{bmatrix}
0 \
I
\end{bmatrix}
]
[
Z = \hat{M}^{-1}_e Y(q, \dot{q}, \ddot{q})
]
通过李雅普诺夫分析，并考虑候选李雅普诺夫函数 (V = \varepsilon^T P \varepsilon + \tilde{\Phi}^T \Gamma \tilde{\Phi})，可以得到如下形式的自适应律：
[
\dot{\tilde{\Phi}} = \Gamma^{-1}Z^T B^T P \varepsilon
]
使用这种控制结构能够确保闭环系统的稳定性，并且参数的估计误差将保持有界。

2. 平面 3R 机器人的非线性控制模拟

2.1 机器人参数与运动轨迹设计

我们以平面 3R 机器人为研究对象，其运动控制模拟涉及多个参数，具体参数如下表所示：
| 物理量 | 单位 | 符号 | 连杆 1 | 连杆 2 | 连杆 3 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 长度 | m | (a_i) | 1.0 | 0