17、机器人逆运动学方法与案例解析

机器人逆运动学方法与案例解析

1. 引言

在机器人技术领域，逆运动学是一个关键的研究方向。它主要解决的问题是，已知机器人末端执行器的位置和姿态，求解机器人各个关节的变量。本文将介绍两种解决逆运动学问题的方法，即连续螺旋法（Method of Succesive Screws），并通过几个具体的机器人案例进行详细分析。

2. 连续螺旋法

传统的机器人正运动学通常使用 Denavit - Hartenberg 参数来描述，而连续螺旋法采用螺旋表示来替代这些参数。这种方法的优势在于可以将手腕位置的运动学与末端执行器的姿态运动学分离。

2.1 手腕位置运动学

在初始配置下，手腕位置向量与最终状态的关系可以表示为：
[
xf_p = T_1 T_2 T_3 x0_p \quad (5.30)
]
通过从左侧乘以基于螺旋的齐次变换矩阵的逆矩阵，可以逐步重写这个关系，并使用基本方法求解。例如：
[
T_1^{-1} xf_p = T_2 T_3 x0_p \quad (5.31)
]
求解手腕点的逆运动学，可得到关节变量(\theta_1)、(\theta_2)、(\theta_3)。

2.2 末端执行器姿态运动学

末端执行器姿态的运动学可以用基于螺旋的坐标表示，使用末端执行器旋转矩阵的组成向量：
[
\begin{cases}
uf = T_r u0 \
vf = T_r v0 \
wf = T_r w0
\end{cases}
\quad 其中，T_r