21、MATLAB常用命令详解

MATLAB常用命令详解

1. 绘图与缩放

在MATLAB中， zoom 命令可用于对图形进行缩放操作。其语法如下：
- zoom on ：开启缩放功能。
- zoom off ：关闭缩放功能。
- zoom ：切换缩放状态。

在图形窗口中，右键点击可放大图形，左键点击则缩小图形。

2. 数值计算相关命令

2.1 绝对值与模

abs 函数用于返回实数的绝对值或复数的模。示例如下：

abs(-1) % 结果为 1
abs(1+i) % 结果为 sqrt(2)
x = [1 -2 3+3i];
abs(x) % 结果为 [1.0000 2.0000 4.2426]

2.2 复数辐角

angle 函数可返回复数的辐角。例如：

angle(sqrt(-1)) % 结果为 pi/2
angle(2) % 结果为 0
angle(-2) % 结果为 pi

该函数也可用于数组，返回对应元素的辐角向量。

2.3 反正切函数

atan2 函数返回的反正切值范围在 $(-\pi, \pi]$ 之间，它会考虑值所在的象限。示例：

atan2(1,1) % 结果为 pi/4
atan2(-1,-1) % 结果为 -3*pi/4
atan2(1,0) % 结果为 pi/2

可使用 atan2(imag(z),real(z)) 来确定复数 z 的辐角，与 angle(z) 进行比较。

2.4 贝塞尔函数

besselj 函数给出贝塞尔方程 $x^2y’’ + xy’ + (x^2 - \nu^2)y = 0$ 的解 $J_{\nu}(x)$ 。示例代码：

x = linspace(0,6);
y = besselj(0.5,x);
plot(x,y)

当参数 $\nu = 1/2$ 时，$J_{1/2}(x) = \frac{\sin x}{\sqrt{x}}$ 。此外，还有 bessely 、 besseli 和 besselk 等贝塞尔函数。

2.5 取整函数

• ceil ：向上取整。示例：

x = [0.3 0.9; 1.01 -2.3];
ceil(x) % 结果为 [1 1; 2 -2]

• fix ：向零取整。
• floor ：向下取整。

2.6 矩阵条件数

cond 函数返回矩阵的条件数，即矩阵最大和最小特征值的比值，反映矩阵求逆的难易程度。示例：

A = [100 0; 0 0.1];
cond(A) % 结果为 1000

2.7 复数共轭

conj 函数返回复数或复数数组的共轭。示例：

x = [1 1+i -2-i 4+3i];
conj(x)

2.8 相关系数与协方差

• corrcoef ：计算两组数据的相关系数。示例：

x = [ 1 2 3 4 5 6];
y = [ 3 4 2 1 4 5];
corrcoef(x,y)

• cov ：计算两组数据的协方差。示例：

x = [ 1 2 3 4 5 6];
y = [ 3 4 2 1 4 5];
cov(x,y)

2.9 三角函数与双曲函数

• cos 和 acos ：余弦和反余弦函数，使用时需加括号。示例：

x = 0:pi/20:pi;
y = cos(x)
z = acos(y)

• cosh ：双曲余弦函数，$cosh(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$ 。

2.10 其他数值计算函数

• cputime ：获取当前CPU时间，可用于代码计时。示例：

t = cputime;
A = rand(100);
B = inv(A);
t2 = cputime - t;
disp(['Took ' num2str(t2) ' seconds'])

• dec2hex ：将十进制数转换为十六进制字符串。
• det ：计算矩阵的行列式。

3. 矩阵操作相关命令

3.1 矩阵对角线设置与提取

diag 函数可设置矩阵的对角线元素。示例：

x = 1:4;
A = diag(x); % 生成 4x4 矩阵，主对角线元素为 1,2,3,4
B = diag(x,2) + diag(x,-2); % 生成特定矩阵

该函数也可用于提取矩阵的对角线元素。

3.2 矩阵求逆与特征值

• inv ：计算矩阵的逆（如果存在）。示例：

a = [1 3; 2 -1];
b = inv(a);
a * b % 结果为 2x2 单位矩阵

• eig ：返回矩阵的所有特征值和特征向量。示例：

A = [1 2; -1 2];
[V, D] = eig(A)

• eigs ：根据特定标准返回矩阵的部分特征值和特征向量。

3.3 矩阵分解

lu 函数用于矩阵的LU分解，可提供主元信息。示例：

A = [1 2 3; -1 3 2; -1 0 1];
[L,U] = lu(A)

3.4 矩阵形状操作

• reshape ：改变矩阵的形状。示例：

s = rand(100,1);
a = reshape(s,10,10);
b = [1 3 4; 2 3 4];
d = reshape(b,1,6);

• size ：返回矩阵的维度。

3.5 矩阵的其他操作

• fliplr ：左右翻转矩阵。
• flipud ：上下翻转矩阵。

4. 流程控制相关命令

4.1 循环与条件语句

• for ：定义循环结构。示例：

N = 10;
for j = 2:10
    disp(j)
end

• if 、 else 和 elseif ：条件判断语句。示例：

if x>1
    disp('x is greater than 1')
elseif x == 1
    disp('x is equal to 1')
else
    disp('x is less than 1')
end

• while ：当条件满足时执行循环。
• break ：停止当前执行级别，返回上一级。示例：

function [sx] = takesqrt(x)
if x<0
    disp(' x is negative ')
    sx = NaN;
    break
end
sx = sqrt(x);

4.2 函数定义与调用

• function ：定义函数。示例：

function [v1,v2]=testfn(in1,in2,in3)
    % 函数体
end

• feval ：调用函数。示例：

feval('sin',pi)

5. 数据处理与文件操作

5.1 数据读取与保存

• load ：读取数据文件。示例：

load data.mat % 加载 .mat 文件
load 'data.dat' % 加载 .dat 文件

• save ：保存变量到 .mat 文件。

5.2 数据类型转换

• int2str ：将整数转换为字符串。示例：

int2str(10) % 结果为 '10'

• num2str ：将数字转换为指定位数的字符串。

5.3 数据检查

• exist ：检查对象是否存在。示例：

if ~exist('a')
    disp(['The variable a ' ...
          'does not exist'])
end

• isempty ：检查变量是否为空。
• isreal ：检查变量是否为实数。
• isprime ：检查变量是否为质数。

6. 其他常用命令

6.1 帮助与演示

• help ：获取MATLAB命令的帮助信息。
• demo ：演示MATLAB的功能和特性。
• tour ：提供MATLAB功能的引导游览。

6.2 字符串操作

• lower ：将字符串转换为小写。示例：

name = 'Bob Roberts';
lower(name) % 结果为 'bob roberts'

• upper ：将字符串转换为大写。

6.3 随机数生成

• rand ：生成 0 到 1 之间的随机数，可用于生成随机矩阵。
• randn ：生成服从正态分布的随机数矩阵。
• randperm ：生成对象列表的随机排列。

6.4 多项式操作

• poly ：返回矩阵的特征多项式。示例：

a = [1 2 3;
     -1 2 0;
     -1 1 1];
poly(a) % 结果为 [1.0000 -4.0000 10.0000 -7.0000]

• polyfit ：使用最小二乘法拟合多项式。
• polyval ：计算多项式在给定点的值。
• roots ：求多项式的根。

6.5 统计相关函数

• max ：返回向量的最大值，对矩阵则返回每行或每列的最大值。
• min ：返回向量的最小值。
• mean ：计算数据的平均值。
• median ：计算数据的中位数。
• std ：计算向量的标准差。
• var ：计算数据的方差。

6.6 特殊值与常量

• NaN ：表示非数字。
• Inf ：表示无穷大。
• pi ：表示圆周率 $\pi$ 。

6.7 其他命令

• disp ：显示输出内容。
• input ：获取用户输入。
• edit ：调用MATLAB编辑器。
• type ：打印MATLAB脚本的内容。
• warning ：发出警告信息。
• which ：查找MATLAB文件的位置。

以下是一个简单的流程图，展示了 for 循环的执行流程：

graph TD;
    A[开始] --> B[初始化循环变量];
    B --> C{循环条件是否满足};
    C -- 是 --> D[执行循环体];
    D --> E[更新循环变量];
    E --> C;
    C -- 否 --> F[结束];

通过以上这些命令，我们可以在MATLAB中完成各种数值计算、矩阵操作、流程控制以及数据处理等任务，充分发挥MATLAB的强大功能。

7. 数值求解与积分相关命令

7.1 函数零点求解

fzero 函数用于确定函数的一个零点。示例：

f = inline('sin(3*x)');
x = fzero(f,2);

此代码可找到函数 $f(x) = \sin 3x$ 在 $x = 2$ 附近的一个零点。

7.2 常微分方程求解

ode23 和 ode45 是混合的龙格 - 库塔方法，用于积分函数。 ode23 结合了二阶和三阶方案， ode45 结合了四阶和五阶方案。

以求解微分方程 $\frac{dy}{dt} = t^2 - y^2$，初始条件 $y(0) = 1$ 为例：

function [out] = func(t,y)
    out = t.^2 - y.^2;
end
trange = [0 1];
yinit = 1;
[t,y] = ode45('func',trange,yinit);

对于更复杂的方程组，如 $\frac{dx}{dt} = t - y$，$\frac{dy}{dt} = x$，初始条件 $x(0) = y(0) = 0$：

function [out] = func(t,in)
    out = zeros(2,1);
    out(1) = t - in(2);
    out(2) = in(1);
end
trange = [0 1];
yinit = [0; 0];
options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',[1e-4 1e-4]);
ode45('func',trange,yinit,options);

8. 矩阵稀疏性处理

8.1 稀疏矩阵定义与转换

sparse 函数可将矩阵定义为稀疏矩阵，使计算机仅对非零元素进行操作，从而显著减少计算时间。 full 函数则将稀疏矩阵转换为普通矩阵。示例：

A = [1 0 2; 0 -2 0; -1 0 0];
B = sparse(A);
C = full(B);

8.2 稀疏矩阵的优势

在处理大规模矩阵时，若矩阵中大部分元素为零，使用稀疏矩阵可节省大量内存和计算资源。例如，在有限元分析、图论等领域，稀疏矩阵的应用非常广泛。

9. 数据可视化相关命令

9.1 基本绘图命令

plot 函数是最常用的绘图命令，可绘制二维曲线。示例：

x = 0:pi/20:pi;
y = sin(x);
plot(x,y);

9.2 图形格式设置

format 命令用于指定MATLAB显示变量的格式，可通过 help format 获取具体选项。

9.3 图形缩放

前文提到的 zoom 命令可用于对图形进行缩放操作，方便查看图形细节。

以下是一个简单的表格，总结了部分数据可视化相关命令：
| 命令 | 功能 |
| ---- | ---- |
| plot | 绘制二维曲线 |
| format | 指定变量显示格式 |
| zoom | 图形缩放 |

10. 字符串与字符处理命令

10.1 字符串大小写转换

lower 和 upper 函数分别用于将字符串转换为小写和大写。示例：

name = 'Bob Roberts';
lower_name = lower(name); % 结果为 'bob roberts'
upper_name = upper(name); % 结果为 'BOB ROBERTS'

10.2 字符串转矩阵

str2mat 函数可将字符串转换为矩阵。

10.3 字符串输入与输出

input 函数可用于获取用户输入的字符串， disp 函数可用于显示字符串。示例：

name = input('Enter name: ');
disp(['Your name is ' name]);

11. 特殊矩阵生成命令

11.1 单位矩阵

eye 函数用于生成单位矩阵， eye(n) 可生成 $n\times n$ 的单位矩阵。示例：

A = eye(3);

11.2 全 1 矩阵与全 0 矩阵

• ones 函数可生成全为 1 的矩阵， ones(n,m) 可生成 $n\times m$ 的全 1 矩阵。
• zeros 函数可生成全为 0 的矩阵， zeros(n,m) 可生成 $n\times m$ 的全 0 矩阵。

11.3 幻方矩阵

magic 函数可生成幻方矩阵， magic(n) 可生成 $n\times n$ 的幻方矩阵。示例：

A = magic(4);

幻方矩阵的每行、每列和两条对角线上的元素之和都相等。

12. 命令使用注意事项

12.1 函数调用格式

部分函数在调用时需要注意格式，如 cos 、 sin 、 tan 等三角函数，使用时必须加括号，否则会产生奇怪的结果。例如， cos pi 会将 pi 当作字符处理，计算 p 和 i 的 ASCII 码的余弦值。

12.2 变量检查与处理

在使用变量前，可使用 exist 检查变量是否存在，使用 isempty 检查变量是否为空，使用 isreal 检查变量是否为实数等，避免因变量问题导致程序出错。

12.3 内存管理

在处理大规模数据和矩阵时，要注意内存的使用情况。使用稀疏矩阵可有效节省内存，但也要注意在需要时将其转换为普通矩阵进行后续操作。

以下是一个流程图，展示了在使用变量前进行检查的流程：

graph TD;
    A[开始] --> B[使用变量];
    B --> C{变量是否存在};
    C -- 否 --> D[提示变量不存在];
    C -- 是 --> E{变量是否为空};
    E -- 是 --> F[提示变量为空];
    E -- 否 --> G{变量是否为实数};
    G -- 否 --> H[处理复数情况];
    G -- 是 --> I[正常使用变量];
    D --> J[结束];
    F --> J;
    H --> J;
    I --> J;
    J[结束];

综上所述，MATLAB 提供了丰富的命令和函数，涵盖了数值计算、矩阵操作、流程控制、数据处理、图形绘制等多个方面。通过熟练掌握这些命令，我们能够高效地完成各种科学计算和工程应用任务。在实际使用过程中，要注意命令的正确使用方法和相关注意事项，以充分发挥 MATLAB 的强大功能。