14、机器人系统逆运动学全解析

机器人系统逆运动学全解析

1. 逆运动学概述

在机器人系统的运动学研究中，正向运动学分析可借助通用工具快速且系统地完成。然而，在众多实际应用场景里，逆运动学问题的解决同样至关重要。例如，依据相机对鸟类翅膀的测量数据来合成翅膀的拍打运动，这便是一个典型的逆运动学问题。

相较于正向运动学，逆运动学问题的求解往往更为棘手，主要原因如下：
- 解的存在性难以判定 ：部分逆运动学问题可能根本不存在解。
- 解不唯一 ：即便存在解，其解也可能并非唯一。
- 方程求解复杂 ：逆运动学问题的解通常由一组超越、非线性的代数方程的根来确定，而求解这些方程的根绝非易事。
- 实时求解需求高 ：许多逆运动学问题是更复杂任务的一部分。例如，若要设计一个控制器来驱动机械臂，使工具遵循特定轨迹（如汽车框架上的焊接轨迹），可能需要每隔几毫秒就求解一次逆运动学问题。

针对逆运动学问题的求解，主要有两种通用方法：解析法和数值法。解析法的优势在于执行速度快，适合需要实时求解逆运动学问题的应用场景，如跟踪控制问题。但对于一般的运动链，解析解并非总能保证存在。相比之下，数值技术的通用性更强，但由于采用迭代方法来估计解，而非确定性方法来计算解，因此可能比解析方法更耗时。

2. 逆运动学问题的可解性

在逆运动学研究中，目标是确定定义机械手配置的关节变量值，以使末端执行器达到期望的位置和方向。若机械手臂是一个运动链，解通常是相对于基座给出的。特别是在使用DH参数化时，解是根据连杆位移、偏移、扭转