16、机器人逆运动学求解方法解析

机器人逆运动学求解方法解析

1. 逆运动学基础与边界点特性

在机器人运动学中，逆运动学问题旨在根据机器人末端执行器的期望位置和姿态，求解出各个关节变量的值。以 2R 机器人为例，其逆运动学问题通常有两种解，分别代表上肘和下肘的配置。然而，当关注机器人工作空间边界上的点时，这两种解会收敛为一个重复解。工作空间的外圆边界点表示机器人手臂完全伸展的状态，内圆边界点则表示手臂完全缩回的状态。

边界点与机器人逆运动学解的联系不仅体现在求解问题和重复解的存在上，还与这些点处的运动灵活性有关。

2. 逆运动学求解方法概述

求解串联机器人的逆运动学方程，本质上是求解一组耦合的非线性方程。与线性方程不同，目前并没有通用的方法来确定其解析解。不过，如果能通过某种方法获得使机器人末端执行器达到期望位置和姿态的所有关节变量解，那么就认为该逆运动学问题是可解的。这里的关键在于获得所有可能的解。

由于数值方法在求解非线性方程时依赖迭代技术，难以获得所有可能的解，因此很多机器人学参考书籍中不讨论逆运动学方程的数值解。但随着计算机处理能力的提升，数值方法在机器人逆运动学求解中受到了更多关注。

如果专注于逆运动学的解析解，只有将运动学方程转化为线性方程或次数小于四的多项式时，才有可能得到封闭形式的解。为实现这一目标，文献中讨论了三种简化运动学方程的通用方法：代数方法、几何方法和多项式变换。

研究表明，对于具有旋转和棱柱关节的一般六自由度串联机器人，逆运动学是可解的，但目前尚未有针对一般情况的解析解报道。只有在特定情况下，如所有关节均为旋转关节且连杆的扭转角参数限制为零或 ±π/2 时，才能得到解析解。此外，如果机器人中三个相邻关节