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最新推荐文章于 2021-05-10 22:54:21 发布

squee_spoon

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分类专栏：数学相关文章标签：概率

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本文介绍了一个关于两个装有相同数量糖果的盒子的概率问题。通过递推公式计算在一个盒子为空时，另一个盒子中剩余糖果数量的期望值。采用对数处理避免数值计算中的溢出问题，并使用预计算对数表提高效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：有两个盒子，里面各有n颗糖果。每天以p的概率打开第一个盒子，1-p的概率打开另一个盒子，拿一颗糖吃掉。求当你打开发现是空盒的时候，另一个盒子里的糖的期望。

思路：递推。计算一个盒子空的时候，另一个盒子还有i颗糖的概率，把它乘上i并累加起来。公式是f(i)=p^n*(1-p)^i*C(i+n,i)。计算时肯定不能暴力，算出来i=0，就可以递推i=1，2，3...，f(i)=f(i-1)*(1-p)*i+n/i。

然后你会发现，中间结果太小，爆了double，取对数解决。然后还是不行，超时，打个1~400000的对数表，就过了。。。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<cstdio>

using namespace std;

const double E=2.718281828459045;
double tab[400010];

int main(){
	for(int i=1;i<=400000;i++){
		tab[i]=log(i);
	}
	
	int n;
	double p;
	int cas=0;
	while(cin>>n>>p){
		cas++;
		double logx=n*log(p);
		int N=n+1;
		int K=1;
		double ans1=n*pow(E,logx);
		double log1_p=log(1-p);
		for(int i=1;i<n;i++){
			
			logx+=tab[N];
			logx-=tab[K];
	
			logx+=log1_p;
			N++;
			K++;
			
			ans1+=(n-i)*pow(E,logx);
			
		}
		ans1*=(p);

		p=1-p;
		logx=n*log(p);
		N=n+1;
		K=1;
		double ans2=n*pow(E,logx);
		log1_p=log(1-p);
		for(int i=1;i<n;i++){
			logx+=tab[N];
			logx-=tab[K];
			logx+=log1_p;
			N++;
			K++;
			ans2+=(n-i)*pow(E,logx);
		}
		ans2*=(p);
		printf("Case %d: %.6lf\n",cas,ans1+ans2);
	}
	return 0;
}