TopCoder SRM 697 div1

　　题目要求$a_i^{b_i}modp_i = 0$，也就是$a_i$的每个素因子个数的$b_i$倍都大于等于$p_i$相应的因子个数。其实我们可以让$a_i$只有一个素因子，比如说2，也就是如果存在解，那么一定存在$a_i$均为2的整数幂的解。
　　设

$$sum=\sum_{i=0}^{n-1}{a_i}$$
　　我们得到一组不等式，对于所有的$i$有$a_i\times{b_i}\ge{sum}-a_i$，整理得$a_i\ge\frac{sum}{(b_i+1)}$，此时需要得到一组没有相同元素的解。注意到$a_i$应该大于等于$sum$的$\frac{1}{(b_i+1)}$倍，而所有$a_i$的和又等于$sum$，因此$b_i$应该满足 $$\sum_{i=0}^{n-1}{b_i}\le1$$
　　当$b_i$各不相等时，上式可以取等号，否则不能取等号。若满足了上式条件，一定能构造出解。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long

const double eps = 1e-10;

class DivisibleSetDiv1{
public:
    string isPossible(vector<int> b){
        sort(b.begin(),b.end());

        const int n = b.size();
        double sum = 0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            sum += 1.0/(b[i]+1);
        }

        if(sum > 1.0 + eps){
            return "Impossible";
        }else if(sum > 1.0 - eps){
            for(int i=0;i<n-1;i++){
                if(b[i] == b[i+1]){
                    return "Impossible";
                }
            }
        } 
        return "Possible";
    }
};