Codeforces VK Cup 2017 - Round 2

A. Voltage Keepsake

二分答案。

B. Volatile Kite

把问题转换为求每个点到相邻2点组成的线段的距离。

C. Vulnerable Kerbals

这题有点意思。我们可以推出这样的结论，当前缀的积(mod m)与m互质时，添加一个数，前缀积可以转换为所有数；但是当前缀的积(mod m)与m的最大公约数为gcd时，添加一个数，只能转换为gcd的倍数。所以策略是先转化为与m的最大公约数小的，再转化为大的。。可以dfs求一下转化顺序，然后利用逆元来转化。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long

const int maxn = 200010;
int mod;  

void ExEuclid(ll a,ll b,ll &x,ll &y,ll &q){      
    if(b==0){      
        x=1;y=0;q=a;      
        return;      
    }      
    ExEuclid(b,a%b,y,x,q);
    y-=x*(a/b);      
}      

ll inv(ll num){
    ll x,y,q;      
    ExEuclid(num,mod,x,y,q);      
    return (x+mod)%mod;  
}

int n,m;
vector<int> res;
bool vis[maxn];
int dp[maxn];
int nxFac[maxn];
vector<int> fac;

int dfs(int mm){
    if(dp[mm] != -1){
        return dp[mm];
    }
    int div = m / mm;

    int ans = 0;
    for(int i=1;i<mm;i++){
        if(!vis[i*div] && (__gcd(i,mm) == 1) ){
            ans ++;
        }
    }

    int mx = 0;
    int mxnum = 0;
    for(int i=2;i<mm;i++){
        if(mm % i == 0){
            int tmp = dfs(mm/i);
            if(tmp > mx){
                mx = tmp;
                mxnum = i;
            }
        }
    }
    ans += mx;
    dp[mm] = ans;
    nxFac[mm] = mxnum;
    return ans;
}

int main(){
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    cin>>n>>m;

    if(m==0){
        cout<<0<<endl;
        return 0;
    }

    mod = m;

    for(int i=0;i<n;i++){
        int a;
        scanf("%d",&a);
        vis[a] = 1;
    }

    dfs(m);

    int div = 1;

    int mm = m;
    fac.push_back(1);
    while(nxFac[mm]){
        fac.push_back(nxFac[mm]);
        mm /= nxFac[mm];
    }

    if(mm!=1){
        fac.push_back(mm);
    }

    int tmp = m;

    vector<int> order;
    vector<int> divs;
    divs.push_back(1);
    for(int x : fac){
        tmp /= x;
        div *= x;
        for(int i=1;i<=tmp;i++){
            int id = i*div;
            if(id == m){
                id = 0;
            }
            if(!vis[id] && __gcd(i,tmp)==1){
                order.push_back(id);
                divs.push_back(div);
                vis[id] = 1;
            }
        }
    }

    ll prod = 1;

    for(int i=0;i<(int)order.size();i++){
        assert(i!=m);

        prod /= divs[i];
        order[i] /= divs[i];
        mod /= divs[i];

        ll ans = (ll)order[i]*inv(prod);
        ans %= mod;

        mod *= divs[i];
        prod *= divs[i];

        prod *= ans;
        prod %= mod;

        res.push_back(ans);
    }

    cout<<res.size()<<endl;
    for(int x:res){
        printf("%d ",x);
    }

    return 0;
}