A Cube Master

近日，举世瞩目的人机大战李世石九段对阵Google AlphaGo在首尔四季酒店进行。　　假设人机大战将进行n盘，已知AI单局的胜率为p%，每局比赛互不影响，AI不会在比完全部n局比赛前增强。人工智能爱好者squee_spoon支持AI获胜，他与朋友打赌AI至少会获得k盘的胜利，如果AI获胜盘数大于等于k，squee_spoon将获得a元，否则他将失去a元。但是，在每一盘比完之后（最后一盘除外

D. Fedor and Essay        题意：一篇文章由m个单词组成，你需要重写这篇文章。有n组同义词(x,y)，x能用y代替，反过来不行。重写文章使得文章中含有最少的'r'，且总字符数尽量少。        思路：先把所有大写字母转换成小写，然后用map把每个不同的单词转化成一个整型，建图，再用tarjan强连通缩点（因为可能有环）。。然后在缩点后的新图中dfs求解（

B. Obsessive String        题意：给两个字符串s和t。你需要在s里面取出一些不互相重叠的子串，使得每一个子串都包含t，问有多少种取法。        思路：字符串hash+dp。hash是为了高效比较s的子串和t是否相等。设s长度为n，递推计算s1~si的结果，i=1...n。不好用语言描述，见代码。。。#include #include

题意：一列数共n个，每次选择一个i，在第i和i+1个数之间添加减号，然后用差代替这两个数。最后使得n个数合成一个数T。求减号添加的位置顺序。        思路：dp(背包)。背包记录路径，就可以得到这个序列每个位置添加的是加号还是减号。然后怎么得到减号添加的顺序呢，按顺序扫描这个序列的符号，如果是加减相间的（第一个符号必须是‘-’，如“-+-+-+”），就继续往下扫，如果发现连续两个同号或者

A. Mr. Kitayuta, the Treasure Hunter        题意：30001个点，下标为0~30000，有些点有宝藏。你从0往下标大的方向跳，第一步跳的距离为d。如果上一步跳的距离为l，这一步就可以跳l-1或l或l+1（距离必须大于0）。问最多拿到多少宝藏。        思路：dp。dp(i,j)表示当前位置i，上一步距离j能拿到的最大宝藏。但是j

题意：一个n*m的网格，每行每列都有珠宝。问有多少种不同的珠宝摆放方式能满足要求。        思路：dp。dp(i,j)表示n=i，m=j时的答案。因为n和m等价，可以设i>=j。显然，当j=1时，dp(i,j)=1，然后根据dp(i,j)可以推出dp(i,j+1)。比如你现在要计算dp(i,j)，并且珠宝的放置时一列一列放的，你现在已经放好了前j-1列，需要摆放最后一列，前面的每一列肯定

B. Name That Tune        题意：在T秒时间内按顺序听n首歌，辨认歌名。每一秒有一次辨认的机会，如果第i首歌上一秒没认出来，这一秒认出来的概率为pi。对于第i首歌，连续听ti秒时一定能认出来。求T秒总共辨认出歌名数的期望。        思路：概率dp。dp(i,j)表示已经辨认出i首歌，且第i首在第j秒辨认出来。朴素的状态转移需要O(n*T)会超时。。所以我

首先说下题意。就是一个比赛（安排得很紧凑），最多3个人同时比，每个人需要的时间是已知的，问最少总共花多少时间。或者可以想象成这样：三张桌子，一个选手比完下一个上。        问题就可以转化为：有一些数，分为三组，需要使得和最大的那组尽可能小。        这个问题可以通过dp（动态规划）来解决。dp(i,j)的第一维表示第一组的总时间，第二维表示第二组的总时间，第三组的总时间自然就是

给一个序列，里面可能有相同元素，问能组成多少不同子序列。        DP。一直想用dp(i)表示到序列a1~ai的答案，一直想不出来，其实有更好的做法。我们可以用dp(i)表示最后一个元素为ai的子序列有多少，sum(i)表示dp(1)~dp(i)的和。状态转移见代码。#include #include #include #include using namespace st

题意：n个数，可以取其中一部分来异或，问全部异或结果不小于m有多少种取法。        思路：dp（背包）。dp(i,j)表示取到第i个数，异或结果为j，有多少种方法。初态是有一种取法取得0，然后对每个数，有两种选择，取或不取，加上上一步的路径数就可以了。最后将dp(n,j)中j>=m的部分求和就行。需要注意的是，会爆int。#include#include#include

F. Treeland Tour

题意：w

题意：

题意：

题意：有一些价值为

题意：

题意：n个节点的树，处于同一层的节点大小必须一样，问共有多少种不同的形态。        思路：dp。dp(i)表示i个节点的树的答案。因为同层节点大小必须一样在求dp(i)时，除去根，还有i-1个节点，然后枚举1~i-1中能整除i-1的数，加上即可。#include#include#include#include#include#include#include#in

题意：

题意：n到判断题

硬币的面值是1*1=1，2*2=4，...，17*17=289。问1~300的金额有多少种组成方法。        类似完全背包，dp搞一下就可以了。这题也是母函数的模版题，刚刚学习了母函数，感觉异曲同工。        如果用母函数的话，相当于求这个式子(1+x+x^2+...)*(1+x^4+x^8+...)*...*(1+x^289)每项的系数。#include usi

两个串x和y，它们的LCS长度为l，问x所有长度为l的子串中，有多少个y的子串（包括空串）。        dp。首先是求LCS，经典dp问题。然后再进行一次dp，ans(i,j)表示x前i个字符和y前j个字符的答案。状态转移是这样的，对于x的第i个字符，考虑取和不取两种情况。不取的情况比较简单，如果x的第i个字符对LCS没有贡献，那么就可以不取。如果要取x的第i个字符，找到y中前j个字符与之

比赛的时候撸了个dp，用线段树优化状态转移，无限T。。然后题解的O(n∗k)O(n*k)看不懂，后来终于自己想出另外一种O(n∗k+n∗log(n))O(n*k+n*log(n))的写法，感觉可能和题解是一个意思。 　　dp(i,j)dp(i,j)表示前ii户人家装了jj个WIFI的最优解，转移的时候外层循环用jj，即可以理解为一个一个加WIFI。如果第ii户人家的WIFI最右边可以照顾到第rir

250　　让把nn个数(范围0~255)分成三份，每份全异或起来，使得三份的和最大。很容易想到三维256*256*256的dp。实际上需要省去一维才行，毕竟知道了前两维，可以算出第三维。 　　然而比赛的时候我用的另一种写法。#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define ll long longstruct node{ short

C. LRU　　按最近最少使用原则，维护nn首歌曲的缓存，缓存容量为kk，只有最近出现过的kk首歌会出现在缓存内。每首歌有一定的被选择的概率，问很长时间以后每首歌出现在缓存中的概率。 　　倒过来考虑，问题等价于不断按给定概率选取歌曲，直到选取了kk首为止，问每首歌被选择的概率。 　　用一个20位的二进制数来表示歌曲的集合，dp求每个集合可取得的概率，具体见代码。#include <bits/st

很不错的LIS题，做法基于普通O(nlogn)O(nlogn)的LIS算法。由于0可以变为任何数，那么只要出现一个0，就可以接在每个长度的LIS后面，使得每个长度+1的LIS的最小结尾，是原来这个长度LIS的最小结尾+1。但是如果每次出现0，就去维护整个序列是不划算的，考虑到改变的相对性，只要出现了0，我们就可以让后面的数都-1。#include <bits/stdc++.h>using names

设AA为nn个点的非空真子集，UU为全集。枚举无序对(A,U−A)(A,U-A)，如果AA和U−AU-A内的点都连通（关于连通性的判定，需要使用比较快的bfs方法），那么连接这两个集合的边是图的一个割。首先统计所有割的总数tottot，然后对于每个(A,U−A)(A,U-A)对应的割，AA内部的边和U−AU-A内部的边显然不在割中，dp计算每条边不在多少个割中即可，tottot减去它就是答案。#in

给了20条边，最多会涉及到40个点。我们可以先贪心把那些肯定不会影响结果的点先染色（比如度为0的点和度为1的点，如果一条边连接的两个点度都是1，那么先只染一个，不然会有花费）。贪心过后，最多剩下20个点，这样就可以状压dp了。#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define ll long longint deg[55];bool vis[5

D. Presents in Bankopolis一个有向图，节点“有序”，找一条长度为k的最短路径，额外要求是当前边不能“跃过”已经经过的节点。 起点的选择范围是[1,n]然后每经过一个点，下一个能到达的点的范围就会缩小，注意到总可以用一个连续的范围表示之，记为[l,r]。那么用dp解决，状态dp[l][r][k]表示可达范围是[l,r]，已经走了k步。 貌似dp写成记忆化搜索更符合我的思维，

F. Mice and Holes 先给老鼠和洞排序，然后dp解之dp[i][j]表示前i个洞进了j个老鼠的最小cost，很容易想到O(n∗n∗m)O(n*n*m)的做法。然后试了下类似多重背包的方法去优化，结果T了。。 看了下官方题解，给的方案是用单调队列优化。因为我们要从dp[i-1][j-1],dp[i-1][j-2],dp[i-1][j-3]…转移到dp[i][j]，每个不同的状态转移过

还是太naive了，在知道经典汉诺塔的情况下，居然很久没想出来。其实多根棍子和三根是一个原理。n个盘子，m根棍子的最优解，一定是把一部分盘子（假设为x）先移到某个中间棍子上，也就是先解决子问题(x,m)，然后把剩下的n-x个盘子通过剩下的m-1根棍子用最优方案转移，即子问题(n-x,m-1)，最后把中间棍子上的那x个盘子移过去，即子问题(x,m)。这样可以用dp来求解。#include <iostr

我的第一道斜率优化dp。　　首先，O(n^2)复杂度的dp是很容易想到的。现在我们需要用斜率优化把每次转移的复杂度优化到O(1)。考虑从dp(a)和dp(b)转移到dp(i)，若从dp(a)转移要优，则有dp(a)+(sum(i)-sum(a))^2+M　　于是可以得到这样的关系：(Y(a)-Y(b))/(X(a)-X(b)) 由a转移较优；(Y(a)-Y(b))/(X(a)-X(b))>

B Minimization        给一个数列，任意安排顺序，让所有下标距离为k的两个元素作差，取绝对值，全部加起来，问和最小是多少。        分析一下就能知道，根据下标取模得数的不同，可以把这些数分为k组。在最优解情况下，每一组可以让里面的数单调，并且不同组之间也单调，然后就是dp了。比赛的时候想了好久没想清楚怎么dp，功力尚浅啊。。因为我总想着用元素的下标表示状态。。。其

一个集合S中有n个元素，问S->S的所有二元关系中，有多少个关系满足对称，传递，但不满足自反的。        做这个题需要了解bell数。先定义一下C(n,k)表示从n个不同的元素中取k个的方案数；B(n)表示bell数，即将拥有n个元素的集合S划分为若干子集的方案数。B(0)=1，B(1)=1，B(2)=2，B(3)=5，B(4)=15...        bell数满足这样的递推公式

E Pig and Palindromes        一个n*m的网格，每个格子有一个字符，你需要从左上角走到右下角（只能往下或往右走），让经过的字符连起来是回文串，问有多少种方案。        dp。dp(i,j,k)，表示从起点走到i行j列的格子，且对称的格子在第k行（列可以计算出来）的方案数，最后的答案是斜线对称轴的方案数的和。但是这样做会超内存，需要滚动数组压第一维变为i

这个题说的是，有n个长度为m的01串，按一定顺序填到对应的m个坑里，假设某次填坑，有k个坑之前没填过1，那么就会产生k*k的花费。问如何安排顺序使得花费最少。        dp。其实每次填坑，花费和填坑顺序没有太大关系，只需要关心之前哪些坑被填过1就行了。从另一个角度理解，其实不一定要填完n个串，只需要填上n个串出现过的所有1就可以了。那么就可以弄一个m位二进制来dp，外循环是坑的状态，内循

Remembering Strings        状压dp。本弱在被提示了姿势的情况下，依然想不到状压行还是列，以及如何转移。。。实在太弱了。        看了下题解，想明白了。dp[i]表示使得集合i中的串（也就是整数i的二进制表示中为‘1’的那些位）容易记忆的最小花费。在转移时，逐渐加入新的串，为了使得新串容易记忆，有两种方式：一是修改新串的某一位，二是修改所有和新串某位相同

Boomerang Tournament题意可以这样理解，2k2^k个选手进行单淘汰比赛，对阵选手可以任意分组，求每个选手的最好和最坏可能名次。其中，每两个选手对阵的胜负是固定的。名次是这样定义的，比如8个人的比赛，第一轮挂的全部都是第5名，因为有4个人进入了下一轮，而没进入下一轮的4个人中又无法分出优劣。也就是说，名次只会出现1、2、3、5、9。最坏名次是很好求的，如果某个选手能虐所有人，他必然拿

Kleofáš and the n-thlon        概率dp。dp求的东西是除了自己以外，其他人得到各种分数的概率，状态转移见代码。然后就可以算出其他人超过自己的概率了。根据这个概率，结合组合数，计算期望。由于精度问题，要先取对数。还要注意概率为0,1的情况。#include using namespace std;#define ll long longd

这是一场BC里的题，虽然这套题非常辣鸡，但这题对我来说还是有学习价值的。 　　首先是暴力跑一下，统计一下不同长度的回文串分别有多少个，然后就是跑存在性的多重背包了，二进制思想不错！#include <iostream> #include <stdio.h> #include <cmath> #include <algorithm> #include <string>

题意：A和B玩游戏，