A Cube Master

设AA为nn个点的非空真子集，UU为全集。枚举无序对(A,U−A)(A,U-A)，如果AA和U−AU-A内的点都连通（关于连通性的判定，需要使用比较快的bfs方法），那么连接这两个集合的边是图的一个割。首先统计所有割的总数tottot，然后对于每个(A,U−A)(A,U-A)对应的割，AA内部的边和U−AU-A内部的边显然不在割中，dp计算每条边不在多少个割中即可，tottot减去它就是答案。#in

D. Jzzhu and Cities        题意：n个城市，首都在城市1，城市之间有n条公路和k条铁路（铁路一端必为首都）连接。问最多能够撤掉多少条铁路，使得首都到所有城市的最短路不增加。        思路：这个题我用了各种方法，比如先用公路求最短路，然后贪心加入铁路，不是WA就是TLE。。然后看了别人的题解，方法是跑一遍最短路（优先选择公路），记录每个点的前驱边，

D. Fedor and Essay        题意：一篇文章由m个单词组成，你需要重写这篇文章。有n组同义词(x,y)，x能用y代替，反过来不行。重写文章使得文章中含有最少的'r'，且总字符数尽量少。        思路：先把所有大写字母转换成小写，然后用map把每个不同的单词转化成一个整型，建图，再用tarjan强连通缩点（因为可能有环）。。然后在缩点后的新图中dfs求解（

题意：

题意：给一个图，有些边是bai

题意：

题意：有m个猪圈，主人mei'y

题意：一个无向图，求1~n的严格次短路。

思路：此题考察无向图欧拉回路li

题意：给一个无向图，每条边只能经过一次，问多少笔能将图画完。

题意：

题意：给定一个有向网络，每条边均有一个容量。问是否存在一个

题意：输入n个单词，

C. Array and Operations        题意：有n个数，a1~an；m对数i1/j1~im/jm(ik+jk为奇数)。每次操作取出其中一对ik/jk，使a[ik]和a[jk]同时除以一个不为1的正整数v。问最多能够进行几次操作。        思路：很容易得出，每次操作的v越小，接下来还能进行的操作就越多，进一步得出，v应该选择素数。因为每对数的和是奇数，

E. Breaking Good        题意：一个无向图，边长度都是1，有些边是失效的。现在需要找一条从1到n的最短路径，路径上失效的边需要修改为有效的，非路径边如果有效要修改为失效的。输出需要修改的边，使得修改量最少。        思路：问题很容易转化为求最短路，路径上的有效边尽可能多。方法是先SPFA求每个点到点1的距离，然后再次SPFA计算点1到每个点的最短路径

给一棵树，和两个点，求这两个点的最近公共祖先（LCA）。刚学完在线算法，再来学个离线的。。但是这个题的查询只有一次，感觉有点浪费了，不管怎么样写法还是一样的：tarjan。        tarjan其实就是一次dfs。利用并查集，在每个节点访问完的时候，把它的祖先置为它的父节点（也就是访问完一棵子树时，树上所有点都在一个集合），然后集中处理与这个节点有关的询问，如果另外一个点已经被访问过了，

这场比赛对我来说最有价值就是这题。。读完题肯定会有一个朴素的想法，枚举不能使用的kk跑nn次floyd，也就是O(n4)O(n^4)的复杂度，无法通过。实际上，在跑那么多次floyd的时候，有很多操作是不必要的。所以可以分治来做，每次kk只能取一半的值，剩下的递归处理，递归到kk只有一个值没取，这样就避免了重复操作，优化到了O(n3log(n))O(n^3log(n))。#include <bits

在最优策略中，我们只会减少石头路的费用，增加烂泥路的费用，设这个改变量为l(x)l(x)。由于前n−1n-1条边是生成树，对第nn~mm条边中的每一条，它的加入会形成一个圈。在最优解的情况下，圈中的任意一条石头路费用不大于烂泥路的费用。把石头路看作二分图的X部，烂泥路看作Y部，可以得到关于改变量l(x)l(x)的不等式。这个模型直接套二分图最优匹配就行，求出的可行顶标就是改变量。 　　KM算法还是

题意是已知一个无向图所有点对间的最小割，构造一个合法的原图。 　　看了题解得知有个叫Gomory-Hu tree的东西，即最小割树。解题要点是，你要知道一个图的所有点对最小割，一定能用一棵树做到。于是我们的目标变为构造这样一棵树。 　　我们可以用分治法，不断把当前点集划分为两个点集，其中两个点集的点之间流量是当前最小，不断分治直到集合只剩一个点。#include <bits/stdc++.h>

题目链接　　先不管不能删的文件，我们可以把出现文件的行看作二分图的X部，列看作二分图的Y部，文件则是边。删除所有文件，其实就是求图的最小点覆盖，也就是最大匹配。于是解法就是先处理与不能删文件处在同一行、列的情况，然后跑最大匹配。#include<vector>#include<set>#include<map>#include<algorithm>#include<iostream>#in

题目        如果不考虑6个特殊点，两点间距离就是下标差。但是这6个点的存在有可能缩短了两点间距离，所以跑一下6个点到所有点的最短路(6*6*n的floyd)，对于每个询问，算一下直接s-t和s-6个点中的某个-t的最小值即可。#include #include #include #include #include #include #includ

一个有向图，s为起点，t为终点，问每条边是否在唯一的最短路上。        对s和t分别求一次单源最短路（dijkstra），顺便记录方案数。然后对每条边检查，长度符合的话，就说明在最短路上，如果方案数也符合，就是唯一的。这个方案数可能很大，所以需要取模，并靠人品AC（1e9+7被卡掉了）。#include using namespace std;#define ll long l

给一个无向图（其实是有向的，但是没有指定边的方向），你需要指定边的方向，使得每个点入度和出度相差不超过1。        其实就是找许多条路径，合起来能走完这个图。。先统计各个顶点的度，度为奇数必是起点或终点，否则是中间点或者同为起点和终点。邻接表建图（建双向），先从每个奇数度顶点出发找路径，再从偶数度顶点出发找路径，经过的边要删去不然超时。#include #include #inc

D Vitaly and Cycle        无向图，n个点m条边。问至少添加几条边，使得图有奇环（不能是单个点），有几种添加方法。        这里用到了一个很重要的定理：二分图没有奇环。给图染色判断是不是二分图。然后分类讨论。#include using namespace std; #define ll long longconst int m

一个无向图，问有没有奇偶环。        注意这里如果两个奇环仅共点，合起来算偶环。。敲了一个染色的做法，因为染色的时候，只可能遗漏偶环（由奇环拼成的偶环），因此我们每次找到奇环，给环上的点打标记，如果有点被打了两次标记，说明存在偶环。//#include #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")#include #

最小路径覆盖裸题。最小路径覆盖就是一个最小的路径的集合，这些路径经过了图中所有的点各一次。做法是把点复制一份，成为X部和Y部，边永远从X连向Y。然后跑一遍匈牙利算法，结果就是原顶点数-最大匹配。#include #include #include using namespace std;const int maxn=125;int tote; int head[m

http://hihocoder.com/problemset/problem/1158描述两个数a和 b (a输入第一行为一个数T，为数据组数。之后每组数据包含两行。第一行为N，为集合S的大小。第二行为N个整数，表示集合内的数。输出对于每组数据输出一行，形如"Case #X: Y"。X为数据编号，从1开始，Y为最大的子集的大小。

好久不发博客了，学弟挂了一组NOIP的题，第一次做这种赛制。。        这个题是求一棵树上，所有距离为2的点对的点权的乘积的和，以及所有距离为2的点对的点权的乘积的最大值。开始用暴力写的，发现在一种特殊的情况下，所有点都和一个点相邻，复杂度就会达到平方，就会超时。        经过优化后的做法是这样的。首先把树转为有根树，记录每个点的父亲，和所有孩子。一个点的任意两个孩子之间的距离

题意：n个任务，m组顺序要求，输出一组任务

题意：一个连通的无向图有n个dian，从点1走到点n

D. Gargari and Permutationst

题意：宇宙中有n个星系，m个虫洞，通过虫洞能到达另一个星系（）

题意：一栋摩天楼（0~99层）有

题意：一个王国，王子智力非常低，经过学习，才知道integer。

题意：N个城市R条路，每条路有tong'g

题意：发布的软件有n个bug，m个补丁。。

题意：平面坐标系中有N个点，其中

题意：给一个图，图中所有边权值都为1，求任意两个顶点之间

题意：坐标系中，有P个前哨站，

题意：城市中有C个路口，