86、工业研磨的随机优化：数据驱动的鲁棒优化方法

工业研磨的随机优化：数据驱动的鲁棒优化方法

1. 不确定性集合与采样

在处理不确定性问题时，不同的不确定性集合方法可用于近似采样。从这些不确定性集合中，可以均匀或随机地抽取任意数量的样本，以评估如公式(13.3)所示的统计项。生成的样本数量越多，估计的上确界/下确界就越接近真实估计值。

然而，像图13.1A所示的盒子不确定性集合，会考虑指定边界内不确定参数的所有可能组合。而其他不确定性集合（图13.1B - D）则试图通过改变几何形状来消除不必要的采样区域，即空白空间，以更准确地描述不确定空间。但即便如此，采用这些方法时，从给定样本不存在的不必要区域选取样本的可能性仍然很高。因此，这种采样方法得到的鲁棒优化（RO）解可能会与准确估计值有很大偏差，导致保守的RO解。

为了克服现有不确定性集合难以捕捉真实不确定区域的问题，有人尝试使用无监督机器学习（ML）和边界检测技术来设计紧凑的不确定性集合。特别是采用了著名的无监督ML技术——模糊C均值聚类（FCM）来识别真实的不确定区域。

2. FCM：无监督ML方法

假设特征向量$X = {x_n}$，其中$x_n \in R^K$，$n = 1, 2, \cdots, FV$，这些特征向量被分为$C$个簇（$2 \leq C \leq FV$，$C \in Z^+$），对应的隶属度矩阵为$m = {m_{nc}}$，需要满足以下三个条件：
- $m_{nc} \in [0, 1]$ (13.4a)
- $\sum_{c = 1}^{C} m_{nc} = 1$ (13.4b)
- $\sum_{n = 1}^{FV} m_{nc} > 0$ (13.4c) </