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梁仲文

原创 【论文学习】Robust Capacity Planning for Project Management

1. 摘要本文考虑在许多项目的规划中出现的一个重大问题。项目公司通常使用外包供应商(outsourced providers)，这些供应商要求在实现任务期限之前必须签订容量保留合同。对于一个给定部分特征分布信息的公司，我们建立了这些决策模型，假设任务持续时间服从最坏情况分布。一旦实现了任务工期，项目公司就会做出快速跟踪( fast tracking)和外包赶工(outsourced crashing)的决策，以最小化总的容量预留、快速跟踪、赶工和完工时间惩罚成本。我们使用基于目标的措施，尽量减少一个表现不

原创 Nested Choice Model 的一个计算技巧

1. 基本定义假设 S={S1,⋯ ,Sm}\boldsymbol{S}=\{S_1,\cdots,S_m\}S={S1​,⋯,Sm​} 为在每个nest中提供的assortments， 总权重记为 Λ:=v0+∑l=1m[∑i∈Slexp⁡(μil/γl)]γl\Lambda:=v_0 + \mathop{\sum}\limits_{l=1}^m\left[\mathop{\sum}\limits_{i\in S_l}\exp(\mu_{il}/{\gamma_l})\right]^{\gamma_l}

原创 【捆绑定价】(重要) Closed-Form Solutions to Bundling Problems

摘要本文研究了一个专营者将两种不同的商品出售给一组 mmm 个交易者的情形， mmm 个交易者的特征是其保留价格（reservation prices）是区间[0,R1][0,R_1][0,R1​] 和 [0,R2][0,R_2][0,R2​] 上的独立均匀分布。在单独销售、纯捆绑和混合捆绑的情况下，得到了最优价格、最优数量、最优利润和最优消费者剩余的闭式解。这样就可以清楚地比较各种捆绑形式的价格、产出和福利效应。我们进一步调查正边际成本、保留值正相关性和负相关性，代用品与补偿性。拓展或类似的研究？

原创 【捆绑定价】(重要) Cardinality Bundling with Spence–Mirrlees Reservation Prices

Spence–Mirrlees预订价格的基数捆绑Hitt L, Chen P (2005). Bundling with Customer Self-Selection: A Simple Approach to Bundling Low-Marginal-Cost

原创 【捆绑定价】(重要) Bundling with Customer Self-Selection: A Simple Approach to Bundling Low-Marginal-Cost

摘要随着数字产品分销成本的下降，人们对低边际成本商品定价策略的兴趣再次升温。在本文中，我们评估了定制捆绑( customized bundling)，这是一种定价策略，使消费者有权以固定价格从NNN种不同的商品中选择最多MMM种商品。我们证明了在一些常用的假设下，复杂的混合捆绑问题可以归结为定制捆绑问题。我们还表明，对于低边际成本商品的垄断销售商，这种策略优于单产品销售(M=1M=1M=1)和纯粹的捆绑(M=NM=NM=N).当商品的边际成本为正时，或者当顾客对商品有不同的偏好时。比较j静态结果还表明，定

原创 【捆绑定价】Bundling Information Goods: Pricing, Profits, and Efficiency (重要)

摘要本文研究了将大量的信息商品（如互联网上越来越多的信息商品）捆绑起来，以固定价格出售的策略。我们分析了多产品垄断者的最优捆绑策略，发现捆绑大量不相关的信息商品可以获得惊人的利润。原因是大数定律使得预测消费者对一捆商品的估价比单独销售时对单个商品的估价容易得多。因此，这种“捆绑的预测价值(predictive value of bundling)”使得信息商品捆绑能够实现比单独销售相同商品时更大的销售额、更高的经济效率和更大的每种商品利润。我们的主要结果并没有扩展到大多数实物商品，因为买方未使用的商品的边

原创 【捆绑定价】Bundling Information Goods of Decreasing Value

考虑一个垄断的卖家向消费者 Ω\OmegaΩ 提供信息商品 1,2,⋯ ,m,⋯1,2,\cdots,m,\cdots1,2,⋯,m,⋯, 顾客群的大小 Ω\OmegaΩ 可以归一化为1。每个信息产品的边际生产成本都为 0。对每个顾客 w∈Ωw\in\Omegaw∈Ω，假设其对商品捆绑的估值与其单个商品的价值是可加分离的 (her value of a goods bundle is additively separable in her values of the individual goods)： Y

原创 【捆绑定价】A Data-Driven Approach to Personalized Bundle Pricing and Recommendation

1. 摘要1.1 背景网络购物的增长趋势引发了越来越复杂的产品推荐系统(product recommendation systems)的发展。本文建立了一个模型，在选择与消费者偏好相关的产品时，考虑利润最大化和库存管理之间的权衡，向网上购物者推荐一个个性化的折扣产品包。1.2 理论与实践的相关性 (Academic practical relevance)我们提供分析性的性能保证，以说明潜在问题的复杂性，该问题将产品组合优化与定价相结合。我们在两个独立的案例研究中实现了我们的算法，这些案例研究来自美

原创 Mosek范例

## # Copyright: Copyright (c) MOSEK ApS, Denmark. All rights reserved. # # File: sdo1.py # # Purpose: Demonstrates how to solve a small mixed semidefinite and conic quadratic # optimization problem using the MOSEK Python A..

原创 latex删除文字

\usepackage{ulem}\sout{word}

原创 Omega

https://www.sciencedirect.com/journal/omega/vol/98/suppl/C

原创 【收益管理学习】Perishable Asset Revenue Management with Markovian Time Dependent Demand Intensities

1. 背景问题航空公司有一趟2个月之后起飞的航班，现有150个座位需要销售。航空公司计划推出2种票价：特价票(supersaver fare)140美元、全价票240(full-coach fare)美元。对于特价票而言，在两个月中(0≤t≤20\leq t\leq 20≤t≤2)，需求率都为 λ1=100\lambda_1=100λ1​=100；而对于全价票，第一个月需求为000，第二个月需求为505050，亦即 λ2(t)={0,if   0≤t≤150,if  1≤t≤2\lambda_2

原创 Recursive Optimization of Convex Risk Measures: Mean-Semideviation Models

Dionysios S. Kalogerias and Warren B. Powell 的一个文章

原创 python+gurobi打包exe

问题1. 打包后no module win32api下载对应版本的 pywin32-220.win-amd64-py3.6.exe， 直接pip无效安装时，可能说对应的 py3.6-32 没有注册，将注册表中的Python版本改成py3.6-32有 HKEY_CURRENT_USER 和 HKEY_LOCAL_MACHINE 两处安装成功后，在对应的python安装路径下有pywin32_system32目录将下面两个文件拷贝到 C:Windows/system32 目录下

原创 User Guide for Python+RSOME

整理自 RSOME for Python：所有例子都由熊老师的网站提供，本笔记只是整理一下方便阅读（暂时没有PDF格式的User Guide）。1. Deterministic linear and second-order cone programs1.1 Mean-variance portfolio optimizationimport rsome as rsoimport numpy as npfrom rsome import rofrom rsome import grb_solv

原创 经济批量博弈模型的种群单调分配机制

1. 合作博弈概述有 nnn 个玩家N={1,2,⋯ ,n}N=\{1,2,\cdots,n\}N={1,2,⋯,n}，每个子集 S⊆NS\subseteq NS⊆N 称为一个联盟 (NNN 被称为总联盟)。对每个联盟 SSS，对应一个成本（或收益） F(S)F(S)F(S)。这样的一组 (N,F)(N,F)(N,F) 就是一个合作博弈。对于任何一个向量 l=(l1,⋯ ,lN)l = (l_1,\cdots, l_N)l=(l1​,⋯,lN​)，如果 ∑j∈Nlj=F(N)\mathop{\sum}\

原创 robust optimization print list

Satisficing Measures for Analysis of Risky PositionsAspirational Preferences and their Representation by Risk MeasuresGoal Driven Optimization.Constructing_Risk_Measures_from_Uncertainty_SetsOn Dynamic Decision Making to Meet Consumption Targets

原创 worst-case distribution的构造（ Yongpei Guan的一个paper学习笔记）

Helly–Bray定理链接：概率收敛、均方收敛、分布收敛的关系Helly–Bray定理是关于分布收敛的一个等价形式：假设 ggg 是一个有界且连续的函数，随机变量XnX_nXn​收敛于XXX，则E[g(Xn)]E[g(X_n)]E[g(Xn​)] 收敛于E[g(X)]E[g(X)]E[g(X)].参考文献Chaoyue Zhao, Yongpei Guan. Data-driven risk-averse stochastic optimization with Wassersteinmet

原创 【鲁棒优化论文学习】Scarf上界的一个推广(Distribution-free Inventory Risk Pooling in a Multi-location Newsvendor)

1. Scar上界的一个推广这里worst-case分布之所以是“6点分布”，就在于每个 (⋅)+(\cdot)^+(⋅)+ 可以拆成两种情况，一共3个 (⋅)+(\cdot)^+(⋅)+，进而给出六点分布。2. 证明技巧首先，通过简单的对偶，问题可以写为：（均值 m1,m2m_1,m_2m1​,m2​、方差 σ1,σ2\sigma_1,\sigma_2σ1​,σ2​为已知，其它为变量）将每个 min⁡\minmin 拆分下来，可以组装成6种情形：3. 参考文献A. Govindaraja

原创 Type-infity Wasserstein Ball

type- ∞\infty∞ Wasserstein distance给定两个分布 P1,P2\mathbb{P}_1, \mathbb{P}_2P1​,P2​，它们之间的 type- ∞\infty∞ Wasserstein distance 定义为：d∞(P1,P2):=inf⁡Q∈P(P1,P2,W)Q-ess sup∥w~1−w~2∥d_{\infty}\left(\mathbb{P}_1, \mathbb{P}_2\right) := \mathop{\inf}\limits_{\m

原创 S duality

原创 Bondareva-Shapley 定理

定理. 设 (N,v)(N,v)(N,v) 是一个合作博弈，那么它的 core 非空当且仅当，对每个满足 ∑i∈S;S⊂Nα(S)=1(∀i∈N)\mathop{\sum}\limits_{i\in S;S\subset N} \alpha(S)=1(\forall i\in N)i∈S;S⊂N∑​α(S)=1(∀i∈N)的函数α:2N→R+\alpha: 2^N\rightarrow\mathbb{R}^+α:2N→R+，条件 ∑S⊂Nα(S)v(S)≤v(N)\mathop{\sum}\limits

原创 population monotonic allocation scheme

Sprumont (1990) introduces the notion of a population monotonic allocation scheme(pmas) for a cooperative game (N;v).Monotonic Allocation Schemes in Clan Games 中 定理3.1 证明了一种 PMAS 的存在性。

原创 【Robust学习笔记】Data-Driven Chance Constrained Programs over Wasserstein Balls

数据驱动下的机会约束优化考虑下列形式的分布鲁棒优化问题：min⁡x∈XcTxs.t.P[ξ~∈S(x)]≥1−ϵ,  ∀P∈F(θ)\begin{aligned} \mathop{\min}\limits_{\boldsymbol{x}\in\mathcal{X}} &\quad \boldsymbol{c}^T\boldsymbol{x} \\ \text{s.t.} &\quad \mathbb{P}\left[\tilde{\boldsymbol{\xi}}

原创 latex写ppt

\begin{frame}{Previous model}{Secert Sharing Scheme}\begin{columns}\column{0.5\textwidth}\begin{itemize}\item {A (t,n)(t,n)(t,n) threshold secret sharing scheme allows a dealer to split her secre...

原创 Measure and Index in Robust Optimization

Definition Riskiness Index [3]Definition. Given a random delay denoted by the random variables ξ~∈V\tilde{\xi}\in\mathcal{V}ξ~​∈V with probability distribution P\mathbb{P}P, the riskness index ρ...

原创 Conjugate function and Fenchel’s duality theorem

定义. 给定一个函数 f:Rn→Rf:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}f:Rn→R，它的 共轭函数（conjugate）f∗:Rn→Rf^*:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}f∗:Rn→R 定义为：f∗(y)=sup⁡x∈domf(yTx−f(x)).f^*(y)=\mathop{\sup}\limits_{x\in\tex...

原创 Chance Constraints

Distributionally Robust Chance Constraints假设a~,b~\tilde{\boldsymbol{a}},\tilde{b}a~,b~ 是随机变量，FFF 是它们的一个联合分布。考虑下列形式的机会约束：PF{a~Tx+b~≤0}≥1−ϵ,ϵ∈{0,1}.\mathbf{P}_{F} \{ \tilde{\boldsymbol{a}}^T\boldsym...

原创 【Robust学习笔记】Goal-Driven Optimization

Abstract本文提出了一个目标驱动的随机优化模型，该模型考虑了在达到期望水平、目标或目标时的随机目标函数。文中的模型最大化了短缺感知期望水平标准(shortfall-aware aspiration-level criterion)，该标准包括成功实现期望水平的概率和预期的表现不佳或短缺的程度。该模型的主要优点是易于处理。我们可以通过求解一小部分随机线性优化问题来获得它的解，这些问题的目标...

原创 【Robust学习笔记】Inventory Management Based on Target-Oriented Robust Optimization

AbstractYun F L和 Chen W（2016）提出了目标导向的鲁棒优化方法，用于解决多产品、多周期且订单容量受限的库存管理问题。模型假设每个时期对每个产品的需求是一个不确定性集，它只依赖于一个参考值和需求的界限。模型的目标是找到使所有不确定性集的规模最大化的订货策略，从而使得集合中的所有需求实现时总成本低于预定成本目标。研究证明，对于问题的一个近似形式，静态决策规则是最优的，且明显减...

原创 Relative Entropy, Exponential Utility, and Robust Dynamic Pricing

符号符号含义[0,T][0,T][0,T]时间周期ccc可以在有限的时间间隔内出售的易腐物品的最大数量N(t)N(t)N(t)截至（包括）时间 ttt 的销售总数X(t)X(t)X(t)时间 ttt 时库存中剩余的物品数Ft=σ{N(s),0≤s≤t}\mathcal{F}_t = \sigma\{ N(s), 0\leq s \leq t\}...

原创 Point Processes and Queues

Martingales (鞅)(Ω,F,P)(\Omega,\mathcal{F},P)(Ω,F,P) probability space(Xt,t≥0)(X_t, t\ge 0)(Xt​,t≥0) stochastic process随机变量生产的σ\sigmaσ-代数：In association with such a process XtX_tXt​, we define for e...

原创 数据驱动的鲁棒优化

These data have motivated a shift in thinking—away from a priori reasoning and assumptions and towards a new data-centered paradigm.这些数据促使人们从先验推理和假设转向以数据为中心的新范式。Literature Review[1] propose a nove...

原创 Constructing Risk Measures from Uncertainty Sets

一. 金融中的风险度量金融中的风险度量主要可以分为两大类：基于力矩的（ moment-based）和基于分位数的（quantile-based）。基于力矩的风险度量可以追溯到经典的经济效用理论；而基于分位数的风险度量则是随机优势（stochastic dominance）理论发展的一个结果。与基于力矩的风险度量不同，基于分位数的风险度量更关心损失的概率和程度，它的优势是可以更好地处理收益分布的不...

原创 Note

Taking a1′=a1−a2,a2′=a2a_1'=a_1-a_2, a_2'=a_2a1′​=a1​−a2​,a2′​=a2​ and b1′=b1−b2,b2′=b2b_1'=b_1-b_2, b_2'=b_2b1′​=b1​−b2​,b2′​=b2​, and Tˉ=T−μ1′x\bar{T}=T-\mathbf{\mu}_1'\mathbf{x}Tˉ=T−μ1′​x, we have...

原创 TIKZ

目前科技论文写作大都用的是 LaTeX 排版系统，尤其是投国外 SCI 杂志，他们几乎都会要求用 LaTeX书写，可能不仅是因为它完全免费、可跨平台移植，最主要的是其排版精美漂亮甚至超过了一些商业软件。LaTeX 本身也自带了一些画图功能，不过只能画一些简单的交换图等。我们可以利用一些基于 TeX 系统的宏包或工具来实现画矢量图的目的。这其中最著名的有如下四个：MetapostAsympto...

原创 【Porteus】S-policy 和 (s,S)-policy

1. 背景考虑单产品多周期的库存管理问题，寻求最优的订货策略，使得总体成本最低。在每个周期，如果订货过多，导致库存多余，会产生库存持有成本；如果订货较少，导致缺货，会有延迟交货成本（这里假设缺货的情况下不会丢失订单）。2. 模型参数含义cHc_HcH​单位产品库存持有成本cPc_PcP​单位产品延迟交付成本ccc单位产品订货成本DDD单周期内需求...

原创 VaR and CVaR of Allais Paradox

本文是以 The Dao of Robustness 中的 Allias Paradox 为例子，整理一下在离散概率分布情况下 VaR 和 CVaR 的计算，加深对这两个指标的理解。1. Allias悖论有以下四种博彩：A：确定赢 1 美金；B：1%的概率一无所获，10%的概率赢 5 美金，89%的概率赢 1 美金；C：89%的概率一无所获，11%的概率赢 1 美金；D: 90%的...

原创 Phi-divergence

ϕ\phiϕ-divergence